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1、钻井水力学前 言1第一章 绪论2第二章 流体流动的原理、模型与测量5第三章 钻井液33第四章 泥浆循环系统35第五章 钻柱40第六章 流体在马达、涡轮机和钻头处的流动56第七章 流体在环空内的流动61第八章 抽吸和波动74第九章 岩屑的运移79第十章 水力学方案的优化85附录D:水力学计算举例105第十一章 EAST GREENBRIAR #2105第十二章 EAST GREENBRIAR #2110前 言本书的目的是：（1）作为一本综合的钻井水力学教材。（2）为现场地质专家进行水力学计算提供快速参考。第一章介绍了流体的基本性质，第二章介绍了水力学一般原理，第三章到第十章分析了钻井过程中的具体
2、水力学问题，如粘度测量、压力损失、抽吸激动压力、岩屑输运以及水力学参数的优化。每一章后面列有参考文献。全书采用统一的单位和术语，公式采用的是S.I.制，一些常用的表达式采用了油田应用单位。在每个公式后面都有必要的术语说明，附录A给出了总的术语表，附录B中列出了单位，附录C中分别以S.I.制和油田应用单位制给出了一些重要公式，附录D是水力学计算实例。本书可作为研究生非牛顿流体力学的教学参考书，也可供石油工程专业的科技人员参考使用。博士研究生黄善波，硕士研究生郑华安、唐晓红、彭文丰翻译了本书的部分内容，最后由李兆敏统一定稿。第一章 绪论 要安全和成功地钻进一口井，必须对钻井水力学原理有全面的认识和
3、理解，因此，钻井水力学是所有测井地质学家都必须熟悉的一门非常重要的学科。钻井水力学流体动力学研究流体行为的学科原理的特殊应用。流体力学原理起源于固体的牛顿力学原理，其主要区别在于对流体介质性质的解释，因此， 在钻井水力学分析中，首先讨论流体的基本性质。1-1 流体基本性质我们把物质分为两种固体和流体。固体是刚硬的，流体是流动的。但是区别并不总是很明确的，有些物质会表现出固体和流体两种性质。要深入理解钻井水力学，必须首先了解流体的基本性质即流体区别于固体的特性。这些性质是引起钻井液水力学主要现象的原因，本书将对这些性质进行分析和量化。流体有两类：气体和液体。气体是可以被高度压缩的，也就是说， 气
4、体体积取决于压力，此外， 还取决于温度。而液体只可以轻微压缩 ，也就是说，随着压力的变化，液体体积只发生微小的变化，而且，与温度的关系很小。本书只分析钻井液水力学特性。然而由于钻井泥浆通常都称为“钻井液”，因此，本书都采用了流体这一术语。在本书所讨论的应用中，钻井液的体积不随压力和温度发生显著的变化，因此，在分析中忽略了压力和温度对体积的影响。不能维持固定的形状是流体的一个重要特性。将一个木块放在桌子上，可以从一边推动它，使它在桌面上滑动。现在设想放在桌上的是一个“水块”，却不能通过推动一边使其整体移动。流体不能承受剪切应力。对固体来说，外力可以作用在任意方向，而对静止流体，外力只能垂直地作用
5、于流体表面。一个切向作用力将使流体改变形状、产生连续变形导致流动。1立方英尺的水重62.4磅，因此，水的重度或比重是62.4 ，比重除以重力常数称为物质密度，或密度。在油田上，测得的钻井液泥浆重量就是重度，其单位是 1b/gal。1-2 流体静压力由于流体静止液柱的重力而产生的压力称为流体静压力。1立方英尺的水的重力，均匀地分布在面积为的底面上，产生的流体静压力为62.4 （0.433 psi）。钻井液柱的静压力可以用下式计算： （1-1）其中:流体静压力垂直深度流线深度流体密度重力加速度常数或者采用油田应用单位，计算公式为： (1-2) 其中:流体静压力（psi）垂直深度（ft）流线深度（f
6、t）MW泥浆重度（1b/gal）其中0.0519是油田英制单位（psi,1b/gal/ft）的转换因子，推导如下：1立方英尺等于7.48加仑1平方英尺=144平方英寸 因此 这样因此，对于密度是8.34 1b/gal，或62.4 1b/cu ft的清水，产生压力是 类似地，采用S.I.制单位为：1-3 帕斯卡定律将一段水柱浸入湖中，尽管水柱会对其底面产生静水压力，但水柱仍保持静止。原因是，在水柱的表面任意方向，都同时作用着一对大小相等方向相反的力水柱所受的浮力和周围水对其施加的压力。这一原理可以概括为帕斯卡定律：静止流体中任何一点上的压力在所有方向上都相等。作用在流体上的任何压力，将毫无保留地
7、均匀地传递到流体各点。帕斯卡定律的第二部分在钻井水力学中具有重要的作用。当在井涌期间关井时，此时，漏层的附加压力就会均匀地传递到流体各点。在钻进时，对地层封固得越好，靠近地层的薄弱层所受的压力就越均匀。因为在钻进时，靠近地层的薄弱层是最容易被压裂而造成漏失。参考文献1 nke,Russell W., Introduction to Fluid Mechanics, Addition-Wesley Puplishing Co., Reading, MA,1966.第二章 流体流动的原理、模型与测量2-1流体流动原理在第一章中已经指出，流体不能承受剪切应力，这是它的一个很重要的性质。流体受到剪切应
8、力后会发生变形，流体发生连续变形就是流动。流体的流动必须发生在通道中，这种通道不一定是圆管，当流体在倾斜的桌面上流动时，流动通道就是桌面，侧面和顶面的空气。流动通道的性质对流体流动影响很大，所有的流动分析都必须考虑流动通道的几何形状。在本书中，分别分析了钻井液沿钻柱向下的流动和沿环空向上的流动，流动通道几何形状的必要考虑大大增加了分析的数学复杂性。一般来说，流体流动是平行流层相互滑动的结果。紧贴在通道表面的流层会附着在表面上，每一个与该层相连的流层则会以逐渐增大的速度滑过其相邻层，这种有序的流动方式就称为层流。当平均流速很大时，层流就会失去其有序性而发生相互杂乱的碰撞和混掺，此时只有靠近通道表
9、面的流层仍保持有序的流动，这一类型的流动称为紊流。2-2 流体变形图2-1给出了流体的变形情况：两平行流层之间的距离是dy，作用在面积A上的力F使流体发生相互滑动。阻止流体滑动的摩擦阻力称为剪切应力。 图2-1剪切应力作用下流体的变形一般把剪切应力定义为力F与作用面积A之比，即。因为剪切应力的作用方向一般与F相反，所以该定义会产生误解。若将该变形模型看成是一个处于平衡的系统，就不会产生误解。流层速度v和v+dv是常量，这表示流层的合力为零，也就不可能改变速度以及产生加速度。因为合力为零，所以作用力F与摩擦力大小相等，方向相反。这样就可以用作用力F来定义剪切应力。当外力作用在静止流体上时，流体就
10、会从过渡口开始加速，直到达到某个不变的平均速度。在这期间，作用力F大于摩擦力，合外力的作用产生了加速度。可以认为经过无限长的时间的流动后该体系达到了平衡状态。在分析流动时，认为该体系是平衡的。用剪切速率来表示两流层之间的剪切应力，剪切速率定义为两流层的速度差除以其距离，即。除以距离dy的原因可能不是很充分，图2-2说明了距离dy的变化而引起的变化，距离d表示经过某一段时间后上层流体流过的距离。图2-2 剪切速率与流层距离之间的依赖关系剪切应力和剪切速率之间的关系确定了流体的流动情况。对于某些流体，剪切应力和剪切速率呈线性关系，也就是说，如果剪切应力增加到两倍，那么剪切速率也会增加到两倍，这种流
11、体称为牛顿流体。大多数钻井液是非牛顿流体，其剪切应力和剪切速率之间的关系比较复杂。2-3 流态2.3.1 段塞流在段塞流中，流体基本上作为单一的、未受扰动的固体运动即段塞。这种运动可能是流道壁面处流体的滑移造成的，通常在流速很低时会产生段塞流。2.3.2 层流图2-3给出了牛顿流体在圆管中的层流流动。流层是相互滑动的同心圆壳，就像望远镜的节。管壁处流层的速度是0，而管中心流层的速度则最大。 图2-3 牛顿流体在圆管内层流流动的三维图 图 2-4 牛顿流体在圆管内层流流动的二维的速度分布图2-4给出了二维的速度分布情况。需要注意的是，剪切速率，就是速度曲线上任一点的斜率。在管壁上剪切速率最大，而
12、管中心的剪切速率则为0。，由于牛顿流体剪切应力与剪切速率成正比，所以在管壁上剪切应力最大，而在管中心剪切应力则为0。这样，剪切速率和剪切应力都随着管半径的变化而变化。流动流体中的剪切速率和剪切应力是变量，这一点较难理解。首先考虑粘度的概念。一般情况下，粘度度量了流体的粘性。从数量上来说，粘度可以定义为剪切应力与剪切速率的比值。对于牛顿流体，该比值是一个常数，所以流体内任一点的粘度相等。而对非牛顿流体，粘度则随着剪切速率而变化。通常人们认为物质的粘度是各项同性的，但对于非牛顿流体，这种看法显然是不准确的。其次，再回顾一下2.2中对剪切应力的解释。在平衡状态下，摩擦力和作用力的大小相等。假如剪切应
13、力是随着半径而变化的，那么作用力也应该随半径变化。通常，人们都认为流动是由于作用在流体一端的压强而产生的，所以，也就误认为压强也是随半径而变化的。事实上，圆管的横断面上的各点的压强是相等的。从压强的定义 或 可以看出，在相等的压强下， 靠近管壁的圆壳的面积大于管中心圆壳的面积，因而它受到的力就更大。总之，流体液柱一端的压强是均匀分布的，而各个同心圆壳上所受的作用力和剪切应力则随着半径的变化而变化。最后，如果圆管中各点的剪切速率和剪切应力是变化的，那么如何描述流体的流动状态呢？一种实用的方法是测出流体中特定点处的剪切应力和剪切速率。大多数粘度计测量的是管壁处的剪切应力。通过测量不同剪切速率下的剪
14、切应力，就可以确定流动状态。从理论上来讲，在流速恒定的情况下，通过测定不同点处的剪切应力和剪切速率，也可以确定流态，但这种方法不实用。2.3.3 紊流图2-5给出了牛顿流体紊流状态的速度分布。由于剪切运动的无序性和随机性，流体基本上以段塞的形式运动，只有在靠近壁面处薄层内，才存在有序的剪切应力。因此，在靠近壁面处速度梯度很大，而其它各处却很光滑。图2-5 牛顿流体管内紊流流动的速度分布因为在紊流中只在近壁处存在有序的剪切应力，因此，用来测量流动特性的仪器（如圆管粘度计和V-G表）只适用于层流流动。2-4 流态的确定前面已经指出，流动或者是层流或者是紊流。此外，还存在一个既不是完全的层流也不是完
15、全的紊流的过渡流，可以通过计算雷诺数或临界速度来确定流态。雷诺数与管流的基本参数：管径、平均流速、流体密度和粘度有关。雷诺在观察水在圆管中的流动时发现，当雷诺数达到2000左右时出现紊流。雷诺数定义如下： 其中:Re雷诺数D管径平均流速流体密度流体粘度取雷诺数等于2000并求解平均速度方程就可以得到临界速度。2-5 流动的连续性假设流体以一定流量Q在管内流动，如图2-6所示。由于液体是不可压缩的，因此得流入管内的体积流量必须等于流出管的体积流量。即： 其中:Q体积流量入口面积出口面积在入口处的平均流速在出口处的平均流速这就是流动的连续性原理。根据连续性原理，当流量一定时，流体的速度与其过流面积
16、成反比。举一个简单的例子来说明这个原理：将拇指放入软管出口处，水流速度就会增大，这是因为拇指减少了流体通过软管的面积。图2-6 流动的连续性：流体的速度与过流面积成反比本书中的许多水力计算都要用到平均流速，该参数定义为： （2-1）其中:流体平均流速Q体积流量A过流面积通常当流量（Q）一定时，可以计算出钻杆和环形空间各截面处的平均流速。2-6 流体模型2.6.1 简介流动模型是通过建立剪切速率和剪切应力之间的数学关系来描述流体的流动特性。对于牛顿流体，剪切应力和剪切速率的比值是常数，而对于非牛顿流体，剪切应力和剪切速率的关系就比较复杂了。目前还没有找到适用于所有非牛顿流体的一般关系式。但是，人
17、们提出了不同的模型来描述几种理想非牛顿流体的流动特性。钻井液一般是非牛顿流体。本书将讨论五种非牛顿流体模型，分别是：宾汉塑性模型、幂律模型、卡森模型、Robbert-Stiff模型和Herschel-Bulkley模型。2.6.2 牛顿流体模型牛顿流体模型可以用下面的关系描述： （2-2）式中剪切应力绝对粘度剪切速率在压力和温度一定的情况下，剪切速率和剪切应力成正比；比例常数是绝对粘度。图2-7给出了牛顿流体的流动曲线，注意到流动曲线是一条过原点的直线，其斜率就是绝对粘度。水和几种纯有机液体都属于牛顿流体，而钻井液很少表现出牛顿流体的特性。因为牛顿流体的流动特性相对简单一些，所以一般将其作为理
18、想流动实验的流体。 图2-7 牛顿流体的流动曲线2.6.3 宾汉塑性流体模型图2-8给出了宾汉塑性流体模型的流动曲线，该模型的方程为： （2-3）式中剪切应力屈服应力塑性粘度剪切速率宾汉流体与牛顿流体的最主要区别是它存在屈服应力，通常称为“屈服点”，在流动条件下，屈服应力是泥浆的电吸引力大小的量度。只有当作用的应力超过屈服应力时流体才开始流动。超过屈服应力后，剪切应力随剪切速率按线性规律变化。剪切应力与剪切速率之比定义为表观粘度或者有效粘度。在非牛顿流体中，表观粘度随剪切速率而变化。在一定的剪切速率下，表观粘度是连接原点和该点速率对应的剪切应力的直线的斜率。图2-8中的虚线的斜率就是在不同剪切
19、速率下的表观粘度。随着剪切速率的增加，表观粘度降低，这种现象称为“剪切变稀”。图2-8 宾汉塑性流体的流动曲线当剪切应力无限增大时，表观粘度达到一个极限，称为“塑性粘度”，塑性粘度就是宾汉塑性流动曲线的斜率。宾汉塑性流体模型在石油工业中得到了广泛的应用，该模型简单，并且能合理精确地反映许多钻井液的特性。事实上，广泛使用的粘度比重计就是为了方便宾汉塑性流体模型的应用而设计的。然而，当剪切速率较低时，宾汉塑性模型就不能精确地反映钻井液的特性。目前，在油田应用中，一些更为复杂的流动模型在某种程度上已取代了宾汉模型。2.6.4 幂律流体模型幂律流体流变模式为： （2-4）其中剪切应力k稠度系数剪切速率
20、n流动指数通常用稠度系数k来描述流体的稠度，因而与表观粘度有些类似。随着k的增大，泥浆将变稠。流动指数n则反映了流体的非牛顿程度。当n=1时，幂律方程就等价于牛顿流体方程；若n1，则为膨胀性流体，其表观粘度随剪切速率的增大而增大；若n介于0和1之间，则为假塑性流体，假塑性流体表现出剪切变稀的特性，即表观粘度随着剪切速率的增大而减小。在钻井工程中，剪切变稀是一个非常理想的特性，大多数钻井液都是假塑性流体。图2-9给出了这两类幂律流体。幂律流体模型在石油工业中得到了广泛的应用，在某种程度上取代了宾汉塑性模型。幂律流体模型比宾汉模型使用更方便，尤其适合于绘图，因为旋转流量计的读数与rpm之间以及流压
21、损失与流速之间的关系在双对数坐标纸上是直线。此外，幂律模式能精确地反映出低剪切速率下的钻井液的特性。但是，由于幂律流体模型中没有屈服应力，因此，当剪切应力极低时，其结果偏差很大。图2-9 幂律流体流变曲线图2-10 典型的钻井液与牛顿流体、宾汉流体和幂律流体流变曲线图2-10比较了典型钻井液与牛顿流体、宾汉流体和幂律流体的流变曲线。典型的钻井液会表现出屈服应力和剪切变稀。在高的剪切速率下，所有模型都能合理地代表典型钻井液。但在低剪切速率下，不同模型之间的差别最突出。宾汉流体模型虽然也含有屈服应力，但是不能准确描述低剪切速率下的流动特性；幂律流体能精确反映低剪切速率下的流动特性，但是不含有屈服应
22、力。而典型钻井液所表现出的特性恰恰介于宾汉模型与幂律模型之间。2.6.5 其它模型有三个模型反映了低剪切速率下流体介于宾汉模型和幂律模型之间的特性，这些模型分别是：卡森模型、Robbertson-Stiff模型和Herschel-Bulkley模型，其模型方程如下： （卡森） （2-5） （Robbertson-Stiff） （2-6） （Herschel-Bulkley） （2-7）其中:剪切应力屈服应力塑性粘度剪切速率k稠度系数屈服剪切速率n流动指数事实上，这些模型是宾汉模型和幂律模型的混合模型。卡森模型是两参数模型，在某些行业应用广泛，而在钻井液中应用很少。卡森曲线与剪切应力轴的截点随着
23、屈服点与塑性粘度的比值而改变。Robbertson-Stiff模型和Herschel-Bulkley模型是三参数模型，在需要的情况下，可以模拟宾汉模型或幂律模型的流动特性。Robbertson-Stiff模型将剪切力作为一个参数，该模型在石油行业中应用有限。Herschel-Bulkley模型是带有屈服应力的幂律模型，遗憾的是，在大多数的油田应用中，该模型所产生的数学表达式难以求解。因此，在实际应用中，油田一般不采用这种模型。然而一些钻井液公司采用了一种“假”Herschel-Bulkley模型，但此模型没有建立起粘度分析与水力学计算之间的直接关系。2-7 时间相依特性非牛顿流体都会表现出时间
24、相依的特性，即：在剪切过程中，某一特定剪切速率下的表观粘度不是保持常数，而是在最大值与最小值之间变化。若表观粘度随着流动时间下降时，这种流体称为触变性流体；相反，一旦流动停止，触变性流体的表观粘度却会随着时间而增大。若表观粘度随着流动时间增大，这种流体就称为震凝性流体。大多数钻井液都会表现出时间相依性，在大多数钻井液中产生的剪切应力与剪切过程有关。在剪切速率的调整和相应的剪切应力达到稳定之间存在着时间的滞后。这主要是因为在剪切速率很高时，粘土片或纤维会破裂成小分子，当剪切速率降低时，这些小分子便会集合成片状，而这两个过程都需要一段显著的时间。实际应用时会发现，剪切速率增大时剪切应力会比剪切应力
25、减小时更快地达到稳定。这样，使用旋转粘度计测量钻井液的参数之前，应使其保持一段时间的高速剪切。通过测定静切力(胶结力)可以描述时间相关性。屈服应力衡量了流动状态下流体之间的引力，而静切力(胶结力)则描述了静止状态下钻井液的引力。静切力(胶结力)会随时间增加，当它随时间稳定增加时，就称为强静切力(胶结)，或渐进静切力(累加胶结)；而当它只随时间发生轻微变化时，就称为弱静切力(胶结)，或脆性胶结。图2-11是强胶结和弱胶结情况示意图。图2-11 胶结强度强胶结通常是由于较高的粘土浓度造成的，当压力过大时，这种强胶结会造成钻井液循环停止或钻井液漏失。因此，在钻井中不希望存在强胶结。2-8 流体流动参
26、数的测量2.8.1 简介对流体流动参数的测量是钻井液水力学研究的一个过渡阶段，目前的内容主要与水力学基本原理有关，现在开始具体介绍钻井液水力学。主要包括：粘度测量、压力损失，抽吸和激动压力以及钻头水力学优化设计。可以使用不同的粘度计测量流体的流动参数。下面只详细介绍利用转筒粘度计测量流体的流动参数，转筒粘度计是目前使用最多的粘度计。以下分析较为复杂，它涉及到流体在通道内的剪切速率与剪切应力的数学分析，包含数学分析使本书更全面，但是略去数学讨论不会影响对后文的理解。2.8.2 仪器测量粘度常用的仪器有三种：圆管流变仪、马氏漏斗和转筒粘度计。圆管流变仪结构复杂，更多地应用于实验室，其主要原理是：将
27、流体以一定流速泵入一根水平圆管，测出圆管上两个不同点处的流压，压差就是管壁上的剪切应力。而管壁处的剪切速率又与流速和流体性质有关。在第五章中将讨论管流情况，这里不予解释。油田常用的测粘仪器是马氏漏斗和转筒粘度计。图2-12 马氏漏斗图2-13 转筒粘度计马氏漏斗（图2-12所示）由一个圆锥形的漏斗和一段细短管相连组成。漏斗上刻有刻度，可以测出1夸脱（美制）流体通过短管的时间。马氏漏斗测得的粘度以秒为单位，典型值的范围在30秒80秒以内，清水的漏失粘度是26秒。马氏粘度也可以定义为排出一升流体所用的时间，而不是一夸脱（946立方厘米）。因为用马氏漏斗只能测出一个参数，因此不能用于非牛顿流体粘性参
28、数的测量。漏失粘度是流体密度和粘度的函数，因此，其读数只能用于定量分析。但马氏漏斗是一种粗糙的现场工具，它能显示流体的总体性能变化。当发现这样的变化时，需要有更精确的仪器来测量。用转筒粘度计就可以这样的测量，图2-13是转筒粘度计的示意图。当外筒以已知速度转动时，通过泥浆就能把转矩传递给圆柱振子。许多油田仪器都是手动的，因此只能提供两个速度（300rpm和600rpm），而电动粘度计则可以测出更宽范围的速度。与振子相连的是一个弹簧和转盘，从上面就可以读出转矩。用不同尺寸的弹簧和振子可以实现不同的剪切速率，转盘的读数是旋转的角度，需要用一个转换系数将转盘读数转换为剪切应力的单位，该系数取决于弹簧
29、和振子的配对及所需的单位。2.8.3 分析在分析转筒粘度计测量的流体流动参数时，做以下假设：1流动为层流2流动处于平衡状态3振子上流体的速度是04流体完全由流动模型所定义5流体不具有时间相依性 对流体的剪切应力和剪切速率的分析是建立在有序的剪切或层流的基础上。对所有典型的粘度和剪切速率，转筒粘度计的设计都保证了转筒和振子之间为层流流动。在平衡状态下，流体不存在合力，这在2.2中已经作了详细介绍。平衡状态的假设保证了剪切应力是半径的函数。振子表面流体速度为零的假设是流体水力学基本假设中的一个具体例子，该假设表明流体与其接触的表面具有相等的速度，在转筒壁面处流体速度等于粘度计旋转速度，而在静止的振
30、子上流体速度则为0。流体完全由流动模型所定义的假设使得剪切速率可以表示为剪切应力的函数，这样剪切速率又可以表示为半径的函数。假设流体不具有时间相依性是为了使流动特性的分析有意义。在分析中忽略了与时间有关的任何变化。分析的通用做法就是通过已知量得到想要的结果，分析的目的是根据剪切速率和剪切应力确定流体中任一点的流动特性。通过假设，大多数参数已经确定：剪切速率和剪切应力是半径的函数，振子上的流速为0，而转筒处的流速则是可控制的。在平衡状态下，作用于流体上的力等于摩擦力，也就是振子处测得的剪切应力。在确定了振子处剪切速率和剪切应力的表达式，就可以取得几个读数，从而为每一种流体模型建立起流变曲线。转矩
31、图2-14 作用在振子上的转矩转矩是使物体旋转或弯曲而不是线性加速的力，作用在振子上的转矩等于振子处剪切应力乘以作用面积和半径。作用于振子底面的作用力很小，故可以忽略。由图2-14可得： （2-8）其中:振子上的剪切应力M力矩，或转矩振子半径L长度可以把振子和转筒之间的流体看作无数个很薄的彼此滑过的同心圆筒层，因为系统处于平衡状态，所以作用在该体系上的合转矩为0，因此，层间的滑动力矩等于它们之间的摩擦力。图2-15 平衡状态下作用在转筒粘度计上的力从图2-15可得： 其中: M作用在流层上的转矩剪切应力r流层的半径L长度而 即 = 因此，流体任意点的剪切应力与其半径的平方成反比，也可以表示为
32、（2-9）其中:任意点的剪切应力振子处的剪切应力y任意点处的半径与振子半径的比，将流体模型的一般表达记为，则有 （2-10）任意点的角速度可以表示为剪切速率的函数。图2-16给出了不同的角速度下的两流层之间的位移： 若，则 简化后得： （2-11）图2-16 不同的角速度下的两流层之间的位移方程（2-11）给出了流速随半径的总变化，该方程的最后两项表示在没有剪切作用时速度的变化，因此，由于剪切或剪切速率而引起的流速随半径的变化可用下式表示： （2-12）由于在方程（2-9）中y的定义是任意点的半径与振子半径的比，因此，方程（2-12）可改写为： (2-13)方程（2-10）和（2-13）都是剪
33、切速率的表达式，所以二者相等，即=或积分并整理后可得 （2-14）转筒处的角速度可由粘度计的转速来确定，其单位是rpm，以弧度为单位，rpm可以化为： 这样，由于振子处的角速度是0，而在转筒处的角速度是，方程（2-14）就变为 （2-15）其中: b=转筒半径/振子半径积分是从振子处开始，此时y = 振子半径/振子半径=1，到转筒处，此时 y =b= 转筒半径/振子半径。对每一种流体模型，利用方程（2-15）就可以确定给定转速（rpm）下的振子处的剪切应力，例如对牛顿流体：对于常用的流体模型，振子处剪切应力的表达为：牛顿： （2-16）宾汉： （2-17）幂律： （2-18）卡森： （2-19
34、）Robertson-Stiff： （2-20）利用流体模型可以将振子处的剪切应力转化为剪切速率，例如，对牛顿流体：代入方程（2-16）得：对于常用的流体模型，振子处的剪切应力可以表示为：牛顿： （2-21）宾汉： （2-22）幂律： （2-23）卡森： （2-24） Robertson-Stiff： （2-25）对于Herschel-Bulkley流体，振子处的剪切应力和剪切速率不能由数学表达式表示。如果用转筒粘度计来测量流体参数，Robertson-Stiff模型明显优于Herschel-Bulkley模型。在分析管流和环形流动时，本书将说明Robertson-Stiff模型所具有的类似的
35、优点。2.8.4 结果现在可以用角速度和流体参数来表示振子上的剪切速率，而且，也可以测得不同速度下的剪切应力，因此，当模型中的参数个数与测量个数相等时，就可以求得流体特性参数。对牛顿流体： （2-26）对宾汉流体： （2-27） （2-28）对幂律流体： （2-29） （2-30）对卡森流体： （2-31） （2-32）对Robertson-Stiff流体： （2-33） (2-34) (2-35)在上述方程中，、和代表转速（rpm），其对应的剪切应力、和。对方程（2-33）通过迭代即可求出n.2.8.5 现场操作程序方程（2-26）到（2-35）看似生疏复杂，但是当粘度计参数已知的时候，就可
36、以将其大大简化，当安装1号振子时，范宁粘度计（广泛用于油田）的直径比（b）是1.0678，1号弹簧和1号振子的组合装置给出的读数是1.067 1b/100旋转角度 。对于不遵循牛顿模型和宾汉模型的流体，给定转速下的剪切应力等于刻度盘的读数乘以1.067。将这些数据代入方程（2-26）得： （2-36）其中:=转速为时的读数对于宾汉流体，方程（2-27）和（2-28）变为: （2-37） （2-38）当转速为=300，=600rpm时，方程（2-36）和（2-37）中的常数变为478.9，正好是将单位1b/sec/100 转换为厘泊的因数。这样，我们就得到了一个很重要的结论，对于1/1的弹簧-振
37、子组合的Fann粘度计，当其转速为300rpm时，刻度盘上的读数就是以厘泊为单位的牛顿流体的粘度。对宾汉流体，转速为600rpm和300rpm所对应的读数的差值就是以厘泊为单位的塑性粘度，而300rpm时读数的2倍减去600rpm时的读数，就得到了屈服点。得到这些结果不是偶然的，粘度计的设计就是要直接得到牛顿流体和宾汉流体在常用的油田单位下的流体参数。将方程（2-29）至（2-35）以附录C中方程的形式（包括单位转换）用于实际油田计算要相对简单一些，这里将简单介绍幂律流体，因为在油田中常常需要用到幂律流体参数计算。用方程（2-29）可以直接计算出流动指数n，在计算时可以直接用刻度盘读数，而不需
38、要转换为应力值，因为计算中只用到了剪切应力比，因此，稠度系数k的计算要复杂一些，将上述参数和转换因数代入方程（2-30）得： （2-39）用此方程可以求出k的精确值，单位是1b/sec/100。在现场上，泥浆工程师一般不用方程（2-39）计算k的精确值，在转速为300rpm时，用下式可求得k的近似值： （2-40）其中:=转速为300rpm时的刻度盘读数求该近似值时忽略了刻度盘系数1.067并假设牛顿剪切速率是511/sec。在油田水力学计算中经常用到的牛顿剪切速率511/sec，就是牛顿流体在转速为300rpm时振子处的剪切速率，并将N=300代入方程（2-21）求得的。为了将近似值k转换为
39、精确值k，需要计算修正系数，精确值k=近似值k*修正系数 (2-41)将方程（2-39）和（2-41）合并得：简化后得:图2-17 k-修正系数图2-17绘出了修正系数k。通常现场应用中有两个近似：一个是忽略修正系数，直接用方程（2-40）来计算；另一个是假设修正系数等于刻度盘系数1.067。可见这两种假设都不精确，但是，当n大于0.2（n小于0.2的情况很少见）时，用（1+0.067n）来代替n值，结果较精确。这样，幂律稠度系数可以近似为： n0.2 (2-43)但是推荐使用准确的方程（2-32）。在分析转筒粘度计的数据时要注意，如果认为流体的屈服应力不为0，那么只有当流体在转筒和振子之间作
40、层流流动时，上述方法才有效。当转速很低时，在转筒附近就会出现段塞流，尽管只有当所测得的剪切应力与屈服应力的比值不超过时才会出现这种情况。因此，只要计算所用的读数大于最小刻度值的倍时，就没有问题。在任何情况下，这都不会产生很大的误差。在现场上，常常需要确定哪种流体模型能最好地描述钻井液，目前大多数水力学计算程序都只能在宾汉模型和幂律模型之间进行选择。不过，Exlog已经开发出了一种更复杂的计算机程序，该程序可以选择五种模型中的任一个，该程序还处于现场测试阶段。在井场上，最好由泥浆工程师提供数据，通过绘图就可以选出精确模型。典型的数据包括3个数：600rpm时的读数、300rpm时的读数和胶结强度。图2-10已经给出过典型钻井液曲线和牛顿、宾汉、幂律模型曲线的对比，图2-18再次给出了这种对比。图2-18 典型钻井液曲线和牛顿、宾汉、幂律模型
