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1、1.6 单位脉冲激振和单位阶跃激振1.6.1 单位脉冲激振 脉冲函数： 时的脉冲荷载 ，冲量 令： 单位脉冲 函数（Dirac函数或delta函数）， 记为： 函数的性质： 研究单位脉冲作用下的响应问题： 加速度 积分求速度与位移 代入得： 单位脉冲响应函数： 1.6.2 单位阶跃激振 阶跃函数： 研究单位阶跃函数作用下的响应问题： 特解： 全解： ，初始条件： 解得： 若不计阻尼 1.6.3 脉冲响应谱 图示矩形脉冲力作用 用阶跃函数表示为： 忽略阻尼，可得响应： 研究其最大值。 根据第一式： 得 响应峰值发生在脉冲作用时间内 根据第二式：得 响应峰值发生在脉冲作用时间后 位移响应有最大值
2、为静位移2倍 位移响应小于静 位移 矩形脉冲响应谱 1.7 任意激振1.7.1 t=时的脉冲荷载P1.7.2 任意动荷载作用下的振动 运动方程的标准形式： 微脉冲 引起的位移反应： 动荷载作用下在t时刻的位移反应： （Duhamel积分，卷积）1.7.3 稳态反应的卷积 的冲量 脉冲响应函数 杜哈美积分1.8 频率响应函数 单自由度体系的运动方程： 傅里叶变换 频率响应函数（动柔度输入单位简谐荷载产生的动位移机械导纳） 机械导纳的倒数机械阻抗（动刚度产生单位简谐位移所需的荷载） 频率域响应(根据叠加原理)：又根据稳态卷积：令 得单位脉冲函数与频响函数为傅里叶对。时域反应分析与频域反应分析的转换
3、。 1.9 阻尼1.9.1 阻尼的分类（1）粘性阻尼（大小与速度成正比；方向与速度相反） 相当于物体在空气中低速运动的介质阻力。数学上便利。微振动精确。使用广泛。（2）滞后阻尼（结构阻尼。大小与位移成正比；方向与速度相反） 结构内部振动变形引起的能量耗散。如图所示为椭圆。 耗散的能量与应变有关而与频率无关。 阻尼在振动一周内的作功（下页推导） 振动一周的能量散耗：对数衰减率：将 展开成级数：每周开始时的能量：待添加的隐藏文字内容3振动一周的能量散耗比：对结构阻尼：（3）干摩擦阻尼（库仑阻尼。大小与正压力成正比；方向与速度相反） 运动方程： 解： 初始条件： 解为 第一个半周（ ）的位移： 减少 全周减少 呈线性减少（非负指数）1.10 阻尼与频率振幅曲线的关系 共振区附近阻尼对振幅影响大。 可利用实测幅频曲线求体系阻尼。 共振时 在两边找 使其动力系数均为： 代入动力放大系数： 解得的两个根： 小阻尼时忽略高次项：（假定 关于 对称） 1.11 地震响应 单自由度体系的弹性地震反应计算 将 代入杜哈美积分， 当设体系的初始条件为零 时，地震作用下的解为 上式对时间t一次和二次求导 可得速度和加速度：1.9.2 等效粘性阻尼 稳态响应中粘性阻尼在振动一周内作功 阻尼主要在共振区内起作用 非粘性阻尼力在振动一周内作功 其等效阻尼系数： 等效阻尼比： 结构阻尼： 干摩擦阻尼：
