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1、实数教案13.3.1 实数 教学目标： 知识与能力 1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。 3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。 4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。 过程与方法 1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。 2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。 情感与态度 1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。 2、学生经历数系扩展
2、的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。 教学重难点及突破 重点 1、了解实数的意义，能对实数进行分类； 2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。 难点 1、用数轴上的点来表示无理数； 2、能准确无误地进行实数运算。 教学突破 通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。 教学准备 直尺，圆规。 教学过程 一、创设情境，导入新课 1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，
3、进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， - ， 53478 ， 911 ，1190 ， 95学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。 3=3.0 -911 .=0.81 351190=-0.6 .47859=5.875.=0.12 =0.5 2、问题：你发现了什么？ 学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式。 问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？ 学生很自然的回答不是，从而引入新的数无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。 二、自主探索，领悟内
4、涵 由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下： 整数 有理数 分数 实数 有限小数或无限循环无理数 无限不循环小数 有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？-是无理数吗？ 学生回答：22,-7,-6可化为无限不循环小数，所以-22也只能化为无限不循环小数，可见与-2均是无理数。可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法： 正有理
5、数 正实数 正无理数 实数 0 负有理数 负实数 负无理数 三、拓展延伸，操作感知 探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 0 1 2 3 4 学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是。 肯定学生的回答，说明：无理数可以用数轴上的点表示出来。 探索2 你能在数轴上找到表示2O1 的点，这说明一个什么问题？ 学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是
6、一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 四、练习巩固，应用提高 例1 在0.5,p,3,-9,3.14,0.3,5-1,3-8,73,0.707007000.中， 整数有： 无理数有： 有理数有： 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。 五、课堂总结，作业布置 1、什么叫做无理数？什么叫做有理数？ 2、有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？ P86-87习题14.3第1、2、3题； 板书设计 13.3.1 实数 1、有理数和无理数统称为实数。 2、实数分类结构图(略) 3、实数与数轴上的点一一对应。 课后反思 本节课，结合前面的有理数，能使学生在给出的一些数中判断出哪些是有理数，哪些是无理数是本节难点，再通过多的举例练习，让他们找到判断的关键，达到了设计的目标。
