《实数经典例题及习题(1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实数经典例题及习题(1).docx（16页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、实数经典例题及习题经典例题 类型一有关概念的识别 1下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3， 故选C 举一反三： 下列说法中正确的是 A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反数 是无理数 本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， =9，9的平方根是3，A正确 =1，是5的平方根，B、C、D都不正确 1的立方根是1， 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于
2、点A，则点A表示的数是 A、1 B、1.4 C、 D、 ， 本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1，对角线为由圆的定义知|AO|= 因此3-90，3-100 ，A表示数为，故选C = 3.1415，9310 类型二计算类型题 A. 2设，则下列结论正确的是 B. C. D. ，所以选B 解析：因为 举一反三： 1）1.25的算术平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 1） ；.2）-3. 3）， ， 求下列各式中的 x=4或x=-2x=-4 类型三数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_ 解析：
3、在数轴上找到A、B两点， 举一反三： 如图，数轴上表示1，表示的数是 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C A1 B1 C2 D2 选C 变式2 已知实数、在数轴上的位置如图所示： 化简 ： 类型四实数绝对值的应用 (1) | (3) |4化简下列各式： -1.4| (2) |-3.142| -| (4) |x-|x-3| (x3) (5) |x2+6x+10| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。 解：(1) |=1.4141.4 -1.4|=1.4- (2) =3.141593.142 |-3.142
4、|=3.142- (3) , |-|=- (4) x3, x-30, |x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| = 说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对楚的认识，并能灵活运用。 (5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1| 22 (x+3)0, (x+3)+10 |x2+6x+10|= x2+6x+10 举一反三： =+-这个绝对值的基本概念要有清 化简： = 类型五实数非负性的应用 5已知：=0，求实数a, b的值。 不能为0，只能有0，则要求a+70，分子+|a-49|=0，2 分析：已知等式左边分母由非负数的和的性质知：3a
5、-b=0且a2-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值。 解：由题意得2 由(2)得 a=49 a=7 由(3)得 a-7，a=-7不合题意舍去。 只取a=7 把a=7代入(1)得b=3a=21 a=7, b=21为所求。 举一反三： 已知(x-6)2+ 解：(x-6)2+ 且(x-6)20, +|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。 +|y+2z|=0 0, |y+2z|0, 几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。 解这个方程组得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 已知 初中阶段的三个非负数： a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2 那
6、么a+b-c的值为_ ，类型六实数应用题 6有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。 解：设新正方形边长为xcm， 根据题意得 x=11+138 x2=225 x=15 边长为正，x=-15不合题意舍去， 只取x=15(cm) 答：新的正方形边长应取15cm。 举一反三： 拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下22的空白区域恰好是一个小正方形。 计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？ 当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比
7、小正方形的面积 多24cm，求中间小正方形的边长. 2 解析：如图，中间小正方形的边长是： ，所以面积为=， 。 ， 大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2 代入，得：cm 所以有， 化简得： 将 答：中间小正方形的边长2.5 cm。 类型七易错题 7判断下列说法是否正确 的算术平方根是-3； 的平方根是15. 当x=0或2时， 是分数 解析：错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故 故表示225的算术平方根，即的平方根是. =，显然此式无意义， =15.实际上，本题是求15的平方根， 注意到，当x=0时， 发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x0，所以当x=2时，x=
8、0. 错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数. 类型八引申提高 8已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值. 把下列无限循环小数化成分数： 分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分 解：由 的整数部分a=5, 得 的小数部分， 解：(1) 设x= 则 -得 9x=6 . (2) 设 则 -，得 99x=23 (3) 设 则 -，得 999x=107， . . 学习成果测评： A组 一、细心选一选 1下列各式中正确的是 A 2. B. C. D.
9、 的平方根是( ) C. 2 D. A4 B. 3. 下列说法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 -2是4的平方根 带根号的数都是 无理数。其中正确的说法有 A3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4和数轴上的点一一对应的是 A整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数 5对于 来说 A有平方根 B只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定 6在数 的个数有 A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7面积为11的正方形边长为x，则x的范围是 A B. C. 中，无理 D. 8下列各组数中，互为相反数的是 A-2与 B.-与 C. 与 D. 与 9-8的立方根与4的平方根之
10、和是 A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4 10已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 A B. C. D. 二、耐心填一填 11的相反数是_，绝对值等于的数是_，=_。 12的算术平方根是_，=_。 13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。 14已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是_。 15填入两个和为6的无理数，使等式成立： _+_=6。 16大于，小于的整数有_个。 互为相反数，则a=_，b=_。 =3，且ab0，则a-b=_。 则A、B两点间的距离为_。 17若2a-5与 18若a=6， 19数轴上点A，点
11、B分别表示实数 三、认真解一解 21计算 20一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_，x=_。 + + 4 9 + 2 22在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接： 参考答案： 一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D 二：11、 13、0；0， 17、9 ，-3 12、3， ；0，1 14、 15、答案不唯一 如： 16、5 18、-15 19、2 20、1， 三： 21、 22、 -17 -9 2 -36 37.9 B组 一、选择题： 1的算术平方根是 D A0.14 B0
12、.014 C 2 的平方根是 A6 B36 C6 D 3下列计算或判断：3都是27的立方根； ；的立方根是2；， 其中正确的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个 4在下列各式中，正确的是 A; B; C; D 5下列说法正确的是 A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C无限小数是无理数 D 6下列说法错误的是 A 7若 A B，且，则的值为 B C2的平方根是 D是分数 C D 8下列结论中正确的是 A数轴上任一点都表示唯一的有理数; B数轴上任一点都表示唯一的无理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 9-27 的立方根与的平方根之和是 A0 B
13、6 C0或-6 D-12或6 10下列计算结果正确的是 A 二填空题: B C D 11下列各数：3.141、0.33333、 0.3030003000003、0中,其中是有理数的有 _；无理数的有_. 12的平方根是_；0.216的立方根是_. 13算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_. 14. 的相反数是_；绝对值等于的数是_ 15一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的_倍. 三、解答题： 16计算或化简： (1) (2) (3) (4) 17已知 (5) (6) ，且x是正数，求代数式的值。 18观察右图，每个小正方形的边长均为1， 图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ 估计边长的值在哪两个整数之间。 把边长在数轴上表示出来。 参考答案： 一、选择题： 1、A 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B 二填空题: 11、；. 12、 三、解答题： 16、计算或化简： ；0.6. 13、；. 14、； 15、3. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 17、解： 25x2=144 又x是正数 x= 18、解：图中阴影部分的面积17，边长是 边长的值在4与5之间
