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1、实际问题与方程例5教案实际问题与方程 相遇问题 教学目标： 1结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3. 体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 教学重点： 正确寻找数量间的等量关系式。 教育难点： 创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。 教学过程： 一、引入目标 复习：一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列式:804=320(千米) 关系式: 速度时间=路程 同学们，我们已经知道了用方程可以解决问题。那么想要用方程来解决问题
2、你觉得我们通常要做些什么？今天我们将继续学习稍复杂一点的实际问题与方程。 这节课的学习目标是： 1结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3. 体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 二、自主探究 出示例5：小林和小云家相距4.5km，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。周日早上9:00两人分别从家里骑自行车相向而行。问题：两人何时相遇？ 你还有什么发现？单位不统一，需统一单位。 你是怎么理解“相距”“相向而行”“相遇”含义？我们请两个学生来讲台上演
3、示一下。 提问：小林和小云所行驶的时间有什么关系？ 三、合作交流 我们现在小组合作，用自己的方法找出等量关系 你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？ 小组合作要求： 1.以小组为单位在练习本上用线段图表示 2.借助线段图，找出等量关系。 3.推选出一名代表展示、交流。 小组交流汇报 小林骑的路程小云骑的路程总路程 小林的速度相遇时间+小云的速度相遇时间=总路程 小组汇报：我们先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。于是我们得出：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程，小林骑的路程=小林的速度时间，小云骑的路程=小云的速度时间， 你会用方程解决这个
4、问题吗？用方程解决问题首选该怎么解设呢？ 你能根据这个等量关系，列方程来解决这个问题吗？ 在用方程解决问题，该怎样解设呢？ 解：设两人x分钟后相遇。 250m=0.25km 200m=0.2km 0.25x0.2x4.5 抽答： 1.你能看懂他是怎么想的吗？ 2.你能结合图说说每一步表示什么意思吗？ 会解这个方程吗？独立完成在练习本上 还有没有其他的方法呢？ 相遇时间总路程 解：设两人x分钟后相遇。 x4.5 一共有几个这样1分钟骑的路程和？ 会解这个方程吗？独立完成在练习本上。 回顾反思：我们是怎么解决这个问题的？ 四、 拓展运用 1.两地间的路程是455km。甲、乙两汽车同时从两地开出，相
5、向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？ 自己读题，找出已知条件和所求问题？ 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。 解：设乙车每小时行x千米。 683.5+3.5x=455 238+3.5x=455 238+3.5x-238=455-238 3.5x=217 3.5x3.5=2173.5 X=62 你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？ 2.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车没小时行80km。经过几个小时两车相遇？ 自己读题，找出已知条件和所求问题？ 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。 解：设经过x小时
6、两车相遇。 x=570 190x=570 190x190=570190 X=3 答：经过3小时两车相遇。 2.两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？ 自己读题，找出已知条件和所求问题？ 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。 解：设乙队每天开凿x米。 25675 你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？ 课堂小结 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢? 通过今天的学习你有什么收获？ 板书设计： 实际问题与方程(5) 小林骑的路程小云骑的路程总路程 解：设两人x 分钟后相遇。 方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二：(0.25+0.2)x =4.5 0.45x =4.5 0.45x =4.5 0.45x 0.45=4.50.45 0.45x 0.45=4.50.45 x =10 x =1O 答：两人10分钟后相遇。
