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1、实验三 气垫摆实验实验三气垫摆实验转动惯量是描述刚体转动基本规律的一个物理量。它是物体在转动中惯性大小的量度。正确测量物体的转动惯量特别是一些不规则或复杂形状物体的转动惯量在科学研究和工程应用中具有实用意义。本实验采用气垫摆测量物体的转动惯量，气垫摆卸除恢复力提供器就成为气浮平台，借助于气浮平台可测量物体转动时的角速度、角加速度，结合转动定律可测物体的转动惯量，研究物体的转动特性和气浮平台转动时所受空气阻尼所遵从的基本规律等。气垫摆实验装置用气垫摆测物体的转动惯量了解用气垫摆测量转动惯量的原理。学会气垫摆的调节和使用方法。测量钢质圆环、圆柱的转动惯量。气垫摆 、微音气源、 气垫摆信号参数测量仪
2、、 电子天平、 游标卡尺、测试样品气垫摆由摆轮、平卷簧、气垫装置、被测物体定位设施和水平调节装置等部分组成，见图2。摆轮和平卷簧构成振动系统；气垫装置是一个开有许多小出气孔的气室，射出的气流可以消除摆轮和气室支承面之间的磨擦阻力矩；水平仪用于调节摆轮的水平状态，藉以保持在摆轮和气室支承面之间形成的薄气层的均匀性，使摆轮正常摆动。微音气泵输出的具有一定压力的气流通过进气管进入气室。进气量的大小可用阀门上的调节开关加以调节。摆轮工作台面上刻有直径不同的一些同心圆线。在测量物体的转动惯量时，可用这些定位线对置于摆轮上的被测物体进行定位。 图2 气垫摆示意图 图1 平卷簧在开启气源后，气垫装置通过其气
3、室上的许多小孔射出的气流，托起摆轮，使摆轮在摆动过程中所受到的阻尼力矩降到最低程度。若将摆轮适当地转过一个角度后释放，则它就在平卷簧提供的恢复力矩的作用下作周期性摆动。气垫摆系统的摆动周期与摆轮或物体的转动惯量之间有确定的关系，利用这一关系可测量摆轮或物体的转动惯量。下面分析摆轮转动惯量与气垫摆摆动周期之间的关系。为明晰起见，可根据气垫摆摆动过程中能量的变化规律来研究这一关系。显然，当气垫摆摆轮摆到平衡位置和振幅位置之间的任意位置时，它所具有的机械能为EMBED Equation.3 式中J0是摆轮的转动惯量，、 EMBED Equation.3 为摆轮在这一位置时的角位移和角速度，D为平卷簧
4、的刚度。若忽略摆轮和气室支承面之间的空气粘滞阻力矩，则气垫摆系统机械能守衡，即有EMBED Equation.3 其中 EMBED Equation.3 是摆轮在平衡位置时的最大动能， EMBED Equation.3 是摆轮在振幅位置时平卷簧的最大弹性位能。上式对时间t求导，则得EMBED Equation.3 或EMBED Equation.3 可见，这是一个谐振动方程，其解为EMBED Equation.3 式中 EMBED Equation.3 是气垫摆摆动的圆频率， EMBED Equation.3 是最大角位移， EMBED Equation.3 是振动初相位。摆轮的摆动周期为EM
5、BED Equation.3 式中的平卷簧刚度 EMBED Equation.3 可用下式计算，即EMBED Equation.3 其中b、h、L分别为平卷簧的宽度、厚度和长度。将该式代入式，可得EMBED Equation.3 上式可改写为EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 这就是摆轮的转动惯量与气垫摆摆动周期之间的关系。当将被测物体置于摆轮工作台台面测其转动惯量J时，则得计算该物体转动惯量的公式为EMBED Equation.3 式中T为物体与摆轮一起摆动时的振动周期。(10) 式是测量物体转动惯量的基本公式。因在上式中平卷簧的弹性模量E、宽度b、厚度h、长
6、度L都是设定的，故只要用气垫摆分别测出摆轮和被测物体与摆轮组合体的振动周期T0和T，就可用该式计算出物体的转动惯量。当将两个形状和质量完全相同的圆柱体对称地置于摆轮工作台台面测其绕摆轮中心轴的转动惯量时，在测得这两个圆柱体与摆轮一起摆动的周期T后，仍可用式计算它们的合转动惯量J，而每个圆柱体的转动惯量Jyl应为EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 在这种情况下，还可用转动惯量的平行轴定理来计算圆柱体的转动惯量，根据该定理，在理论上，圆柱体的转动惯量Jyl应为EMBED Equation.3 其中 EMBED Equation.3 是圆柱体的质量， EMBED
7、Equation.3 为圆柱体中心轴与摆轮中心轴之间的距离， EMBED Equation.3 为圆柱体的半径。上式右边的第二项为圆柱体绕其中心轴的转动惯量。在实验时，可将被测物体的转动惯量的测量结果与用上式计算得到的理论值作比较。一、测量规则物体-钢质圆环绕其中心轴的转动惯量1、将气垫摆信号参数测量仪的“测量选择”开关转到“周期”，“时标”开关转到10ms挡。开启气垫摆信号参数测量仪电源开关，并作预热和复零。2、调节气垫摆水平松开锁母，转动调节螺钉，将水准仪气泡调到居中，使气垫摆处于水平状态，随后锁紧锁母。3、调节摆轮平衡位置开启气源的电源开关，使摆轮浮起，并使摆轮静止，注意这时摆轮上挡光片
8、的位置，将光电门的红外发射管的进光孔对准挡光片的中心，即为平衡位置。4、调节摆轮限位杆位置将两个限位杆移动到适当位置，使摆轮上的挡光片，只能在约40度的范围内摆动。5、轻轻将摆轮转过一个适当的角度，然后释放，使其摆动，并用气垫摆信号参数测量仪测出摆轮摆动50个周期所需的时间t，重复五次。算出摆轮摆动周期T0。6、将圆环置于摆轮工作台台面，用工作台面上的定位线将圆环定位，使圆环和摆轮同轴。令摆轮转过与其空载时大致相同的角度后释放，让其振动，用气垫摆信号参数测量仪测出圆环与摆轮组合体摆动50个周期所需的时间t，算出圆环与摆轮一起摆动的周期T。用公式计算出圆环的转动惯量。8、用天平和游标卡尺测出圆环
9、的几何尺寸和重量，算出圆环的理论转动惯量，并将圆环的实测转动惯量与其理论值作比较。二、测量钢质圆柱体绕摆轮中心轴的转动惯量，验证平行轴定理1、用游标卡尺测量个圆柱体的直径和高度，用电子天平测量它的质量。2、将一个圆柱体置于摆轮工作台中心处，用与前面相同的方法测出一个圆柱体与摆轮一起振动50个周期所需的时间t,算出周期T，用式计算圆柱体过对称轴的转动惯量,并与理论值作比较。3、将两个圆柱体对称地置于摆轮工作台台面上，使其与直径为120mm的定位圆线相切。4、用与前面相同的方法测出两圆柱体与摆轮一起振动50个周期所需的时间t,算出周期T，用式和计算圆柱体绕钢丝的转动惯量,并与用式计算得到的理论值作
10、比较。圆环、小圆柱的几何尺寸及质量圆环外径2R= mm, 圆环内径2r= mm,圆环质量m= g小圆柱体外径2R= mm,高度h= cm。记录实验数据物 体摆 轮摆轮+圆环摆轮+小圆柱 时间t测量次数50T050T50T12345平均时间 EMBED Equation.3 (S)周期(S)数据处理计算被测物体的转动惯量EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 计算不确定度和百分差根据误差理论和式，可导得估算摆轮和被测物体转动惯量的不确定度的公式分别为EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 由于采用了气垫装置，这使得气垫摆摆轮在摆动过程中
11、所受到的空气粘滞阻尼力矩降低到最小程度，可以忽略不计。但如果考虑这种阻尼的存在，试问它对气垫摆的摆动有无影响?在摆轮摆动中，阻尼力矩变不变?试分析在测量中对转动惯量的测量精度影响最大的是哪些物理因素?附录：平卷簧刚度计算公式的推导如果在平卷簧上某一点A处取一段微小长度dL，如图2所示，设其力矩EMBED Equation.3 作用前后的曲率半径分别为 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 ，则有EMBED Equation.3 式中E是平卷簧材料的弹性模量，I0是平卷簧截面的轴惯性矩。如果用d0和d分别表示微小长度 EMBED Equation.3 在外力矩作
12、用前后对曲率中心所张的角度，则EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 平卷簧在外力矩Me的作用下所产生的转角为EMBED Equation.3 因矩形截面平卷簧的轴惯性矩为EMBED Equation.3 其中b、h分别为平卷簧的宽度和厚度。将上式代入式，可得EMBED Equation.3 由于扭过角度 EMBED Equation.3 时平卷簧所产生的恢复力矩M0等于平卷簧上作用的外力矩Me，即EMBED Equation.3 据此，可求得平卷簧的刚度为EMBED Equation.3 用转动定律法借助于气浮平台测物体转动惯量、转动特性和空气阻尼特性学习用气浮平
13、台和转动定律法测物体转动惯量的原理用气浮平台和转动定律法测物体的转动惯量、研究物体的转动特性用气浮平台测量空气阻尼系数气垫摆，气垫摆信号参数测量仪，电子天平，游标卡尺，圆环，小圆柱体等一、用转动定律法借助于气浮平台测转动惯量卸除气垫摆的平卷簧，将其变成一个气浮平台，它主要由气室、平台和加载装置三部分组成。当微音气泵向气室充气后，空气从气室周边和转动平台表面的小气孔内喷出，将转动平台浮起，基此，气浮平台与气室之间常规意义上的磨擦力被消除，转动平台得以持续转动。图1 气浮平台如果考虑空气阻尼的影响，则气浮转动平台在绳子拉力力矩MT和空气阻尼力矩MZ的作用下，作加速转动。根据转动定理，可得转动气浮平
14、台的转动方程为EMBED Equation.3 其中J0，分别为转动平台的转动惯量和角加速度。若考虑加载装置中绳与滑轮的磨擦影响，则绳的拉力矩求解如下：根据图1可列出如下关系式：EMBED Equation.3 解得：EMBED Equation.3 故绳的拉力矩为：EMBED Equation.3 式中m，a是砝码的质量和加速度，g是重力加速度，f是绳子与小滑轮之间的磨察力，R是转动平台上的绳子到转动平台中心的距离。 实验表明，斯托克斯定律也适用于转动物体所受到的阻尼情况：当浮在空气上的转动平台的转速不太大时，阻尼力矩MZ近似地与角速度 EMBED Equation.3 成正比，阻尼力矩方向
15、与转动方向相反，阻尼力矩可写为：EMBED Equation.3 式中b为阻尼系数，将代入式，得EMBED Equation.3 (7)考虑到线量与角量的关系，于是可求得气浮转动平台的转动惯量为：EMBED Equation.3 同样实验亦可证明，在只有阻尼力矩作用的情况下，气浮转动平台以初角速度 EMBED Equation.3 转动后，其角位移 EMBED Equation.3 与角速度 EMBED Equation.3 为线性关系，如图2所示，即：EMBED Equation.3 (9)图2 气浮平台在阻尼力矩作用下的运动规律式中的 EMBED Equation.3 为气浮转动平台在 E
16、MBED Equation.3 =0时的初角速度，K为衰减常数，可从图线的斜率求出。对式求导，得：EMBED Equation.3 式中 EMBED Equation.3 为只有阻尼力矩作用时气浮转动平台的角加速度。故根据转动定律，这时阻尼力矩还可记为EMBED Equation.3 将代入得：EMBED Equation.3 比较和式，可知：b = J 0K (13)代入，并经整理，则得：EMBED Equation.3 将被测物体置于气浮转动平台上，在转动平台的砝码勾上加上同样质量的砝码，在与上述同样的测量条件下，使转动平台和被测物体一起作匀加速定轴转动，通过同样的推导，可得到物体与气浮转
17、动平台的合转动惯量为EMBED Equation.3 这样，可计算得物体的转动惯量为EMBED Equation.3 式中 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 表示阻尼对测量转动惯量的影响，K恒为正值。上式是考虑了空气阻尼影响情况下定轴转动物体的转动惯量的计算公式。如果不考虑空气阻尼的影响，即令 EMBED Equation.3 ，则变为EMBED Equation.3 若对物体转动惯量的测量精度要求不太高，则可用上式计算转动惯量。二、物体转动特性研究由转动定律： EMBED Equation.3 可知，在气浮转动平台上作用的力矩M保持不变的条件下，若增加转
18、动平台上物体的转动惯量J，则其角加速度 EMBED Equation.3 要减少；反之，则 EMBED Equation.3 增加。这就是物体的转动特性，这也反映了转动物体在启动时的基本特点，如图3所示。基于上述讨论，可得出物体转动特性的测量方法如下：即只要一一测出增加物体转动惯量后其角加速度的大小，并以转动惯量J为横坐标，角加速度 EMBED Equation.3 为纵坐标，就可作出物体的转动特性曲线。图3 物体的转动特性三、角速度和角加速度的光电计时测量法本实验用光电计时法并借助于气垫摆信号参数测量仪测量转动平台的角速度和角加速度。在砝码盘上加上砝码m后，转动平台从静止状态开始作加速转动。
19、当转动平台上的挡光片通过角距离为 EMBED Equation.3 的两个光电门A和B时，则气垫摆信号参数测量仪可记录下挡光片穿过这两个光电门位置的时间 EMBED Equation.3 t1和 EMBED Equation.3 t2以及通过两个光电门之间的时间 EMBED Equation.3 。设档光片两个爪之间的夹角为 EMBED Equation.3 ，则转动平台挡光片穿过光电门A、B的平均角速度为EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 图4 气浮转动平台角速度和角加速度的测量由于 EMBED Equation.3 很小，故 EMBED Equation.3
20、 很小，故可近似地认为转动平台在该时间内作匀加速转动，因此，可把时间 EMBED Equation.3 内的平均角速度当作 EMBED Equation.3 这时刻的瞬时角速度 EMBED Equation.3 ，而从 EMBED Equation.3 增大到 EMBED Equation.3 所需的时间为EMBED Equation.3 因此气浮转动平台在时间t内的平均角加速度为EMBED Equation.3 挡光片从光电门A到光电门B之间的平均角速度为EMBED Equation.3 式中的 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 为一一对应的瞬时角速度和
21、瞬时角加速度，这在实验中是难以精确测得的，但完全可用、式表示的平均角速度和平均角加速度代替，由此计算得到的物体转动惯量完全相同。：调节气浮转动平台与气垫摆信号参数测量仪1、开启微音气泵电源，松开转动平台制动螺钉，使转动平台能自由转动。2、调节转动平台进气阀门，改变进气量的大小，使挡光片处于光电门的中心位置，保证转动平台转动时不受阻。3、调节水平仪，使转动平台处于水平状态，使转动平台处于最佳转动状态。4、将气垫摆信号参数测量仪 “功能选择”置于“角加速度”档和“阻尼”挡，“时标”置于“0.01ms”挡，开启测量仪电源，使挡光片挡光后气垫摆信号参数测量仪能正常计时，该仪器的A、B两个窗口能正常显示
22、读数。测量衰减常数K和阻尼系数b实验在转动平台空载条件下进行。1、将气垫摆信号测数测量仪“功能选择”置于“阻尼”挡，“时标”置于0.01ms挡，按“复位”按钮，使仪器复位清零。2、将光电门A置于转动平台光电门导轨的某一位置，如45?，将其信号线插头插入气垫摆信号参数测量仪的A或B输入插孔。3、将挡光片置于起始位置，用手拨动转动平台，使其在空气层上顺时针作减速转动，每转一圈，顺次分别记下挡光片通过第一光电门的时间 EMBED Equation.3 t1， EMBED Equation.3 t2， EMBED Equation.3 t3， EMBED Equation.3 t4， EMBED Eq
23、uation.3 t5， EMBED Equation.3 t6， EMBED Equation.3 t7， EMBED Equation.3 t8，计8次。对应的角位移 EMBED Equation.3 分别为0，2，4，6，8，10，12，14，计算出相应的角速度 EMBED Equation.3 。注意：转动平台每转一圈，光电门A就记一次时间，在该光电门作第二次计时前，应将气垫摆信号参数测量仪及时清零复位，以此类推。转盘初角速度不能太大，否则来不及记录数据。4、以 EMBED Equation.3 为横坐标、 EMBED Equation.3 为从坐标，作 EMBED Equation.
24、3 图，通过求该图线斜率，确定衰减常数K，其为 EMBED Equation.3 5、计算阻尼系数b。测物体的转动惯量1、将光电门A、B分别置于35和135位置。将气垫摆信号参数测量仪“功能选择” 置于“角加速度”档，“时标”置于“0.01ms”挡，并按“复位按钮”，使仪器清零。2、将外径为120毫米内径110毫米的圆环置于转动平台上直径为120 的定位线上；将砝码盘系线勾勾在挡光片小孔中，并将砝码挂线绕在转台外圆上。在砝码盘上加入20克砝码。3、用手将转动平台挡光片置于起始位置，并释放之，使其在砝码的作用下，作匀加速转动，记下挡光片通过光电门A、B的时间 EMBED Equation.3 和
25、两个光电门之间的时间t，计5次。求 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 。4、取下转动平台上的被测物体，不改变两个光电门的位置，在砝码盘中仍加入20克砝码，重新将挡光片置于起始位置，释放转台，使转动平台作匀加速转动，记下挡光片通过光电门A、B的时间 EMBED Equation.3 和两个光电门之间的时间t，计5次。求 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 。用游标卡尺测出被测物体的内外直径；用物理天平秤出物体的质量m。6、将 EMBED Equation.3 ，K，R代入式，计算被测物体的转动惯量，并用理论公式计算被测物体
26、的理论转动惯量，将两者作比较。物体转动特性的测量1、光电门A、B的位置和气垫摆信号参数测量仪的状态同上，将气垫摆信号参数测量仪复位清零。2、将两个小圆柱体分别对称置于转动平台直径0、40、80、120、160mm处，将气浮转动平台挡光片移到0位置，并释放转台，用气垫摆信号参数测量仪分别测出转动平台挡光片通过两个光电门位置的时间 EMBED Equation.3 和两个光电门之间的时间t。算出物体的转动惯量和相应的角速度 EMBED Equation.3 和角加速度。3、以J为横坐标， EMBED Equation.3 为纵坐标，作出物体的转动特性曲线。一、测量衰减常数K和阻尼系数b挡光片挡光作
27、用点到转动平台中心的距离R= mm档光片宽度B= mm 挡光片张角 EMBED Equation.3 =tag ( B / R )= radEMBED Equation.3 (rad) EMBED Equation.3 (ms) EMBED Equation.3 ( rad / s ) K = ， b= 二、测物体的转动惯量转动平台半径R = mm被测物体与物理量测量次数测件和转台组合体转台测件和转台组合体转台测件和转台组合体转台 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 t (s)12345平均 EMBED Equation.DSMT4 rad/s, EMBED E
28、quation.DSMT4 rad/s2EMBED Equation.DSMT4 rad/s EMBED Equation.DSMT4 rad/sJ= kgm2三、物体转动特性研究转动平台半径R = mm被测物体与物理量物体位置物体和转台组合体转台物体和转台组合体转台物体和转台组合体转台 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 t (s)04080120160物体位置040801201601 (rad/s)2 (rad/s)(rad/s2)J(kg/m2)思考题：1、当被测物体的质量增加时，气浮转动平台所受到的空气阻尼变不变?增加还是减小?为什么?在考虑了空气阻尼影响条件下测得的转动惯量数据，如当作无阻尼影响来处理时会造成多大的测量误差？试用你的实验数据作具体的分析。2、你能推导出气浮转动平台测转动惯量的不确定度计算公式吗？据你分析，对测量结果影响最大的是什么因素？*JimiSoft: Unregistered Software ONLY Convert Part Of File! Read Help To Know How To Register.*
