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1、实数基础知识点归纳第六章 实数 知识点归纳 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如7,32等；有特定结构的数，如0.1010010001等； 有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等； 33. 实数与数轴上点的关系： 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表
2、示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、
3、无限小数是有理数 无限小数是无理数 有理数是无限小数 无理数是无限小数 数轴上的点都可以用有理数表示 有理数都可以由数轴上的点表示 数轴上的点都可以用无理数表示 无理数都可以由数轴上的点表示 数轴上的点都可以用实数表示 实数都可以由数轴上的点表示 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“ 。 a”2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a a0 a2=a= ；注意a的
4、双重非负性： -a a0 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3-a=-3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做a10n的形式，其中1a0ab, a-b=0a=b, a-b0a1ab;=1a=b;1abab2ab。 考点六、实数的运算 1、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定
5、？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 2、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 3、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ n相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: a 4、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 5、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去括号时如果括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
