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1、1 设A = ,B = (1,0,3),求 AB,BA。(6分)解:AB= BA=2. 设,求3AB-2A及AB-BA。(8分)解:解:ABBA3AB2A ABBA3. 计算下列表达式(6分);解:原式 = = . 4. 求下列行列式的值(1)(3分); (2)(5分);解: (1) 原式 = = (2) 原式 5. 若AB = BA,矩阵B就称为与A可交换,设A = ,求所有与A可交换的矩阵。(6分)解: 由AB = BA可设 B =,则,解方程可得, 所以6. 利用求的逆矩阵(3分);解:A,则所以, . 7. 求矩阵的逆矩阵(3分);解:由 所以 8. 设,求。(3分)解: 原式=9.
2、求矩阵的秩。(6分)解:化简得: ,所以秩=210. 求向量在基,下的坐标。(6分)解:设向量在向量下的坐标分别是,则有, 解此方程可得相应的坐标。11. 解下列矩阵方程:X . (6分)解:设A, 易得, 所以X.12. 用Gauss消元法或逆矩阵法求解下列线性方程组(1)(6分); (2)(6分);解:原一式解得, 即 = K + (K为非0常数);原二式化简为, ,13. 设, 证明等式 . (7分)解:因为;所以:原等式成立14. 证明等式。(10分)解:左边: = + 因此,利用第三种初等变换得,左边=右边15. (1). 试论述向量组线性无关的一个等价条件;(2). 已知,, ,线性相关,试判断的相关性,并求出t的值. (10分)解:(1)等价条件一:由这些向量组成的矩阵是满秩的;(2)由题意知,存在一组不全为零的实数k1, k2, k3, 满足, 即+.若t=0, 则由题意知向量必然线性相关;反之,则, , 所以它们依然线性相关。此时t不能取, .