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山东大学2004 高等数学(下)期末试卷 一、 填空题（共28分，每小题 4分）（1） 微分方程的通解是（2） 设函数由方程所确定，则（3） 设，其中具有二阶连续偏导数，存在，则，（4） 二次积分（5）三向量两两垂直，且，则与夹角的余弦（6）设，则，（7）设容器的内壁由抛物线绕轴旋转而成，容器内原来盛有的水，后来又注入的水，设此时水面比原来提高了，则二、选择题（共16分，每小题4分）（1） 设两平面方程分别为与，则之间的距离为 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）微分方程的通解是 （ ）（A） （B）（C） （D）（3）星形线的全长 （ ）（A） （B）（C） （D）（4）讨论函数的间断点，其结论为 （ ）（A） 存在间断点 (B) 存在间断点(C) 存在间断点 (D) 不存在间断点三（6分） 求方程的通解四（6分） 求平面区域的形心坐标。五（6分） 计算六（8分） 求微分方程的通解。七（8分） 求曲线在点处的切线方程与法平面方程。八（8分） 设平面曲线上任一点处的切线与轴的交点始终满足（即点到点的距离与点到点的距离相等），且经过点，求曲线的方程。九（8分） 求函数在平面区域上的最大值与最小值。十（6分） 设函数具有二阶连续导数，而满足方程，求的表达式。
