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1、成绩西安交通大学现代远程教育考查卷课 程：线性代数专业班号 考试日期 年 月 日姓 名 学号 期中 期末一、选择题 （每题4分，共40分）1. 如果行列式，则（ A ）. （A）可能为1 （B）不可能为1 （C）必为1 （D）不可能为22设是阶可逆矩阵，是的伴随矩阵，则（ A ）. （A） （B） （C） （D）3. 设均为维向量，则下面结论正确的是（ C ）. （A）如果，则线性相关 （B）若线性相关，则对任意一组不全为零的数，有 （C）若对任意一组不全为零的数，有，则 线性无关 （D）如果，则 线性无关 第 1 页 共 4 页4. 已知，为3阶非零矩阵，且满足，则（ C ）.（A）时的秩必
2、为1 （B）时的秩必为2（C）时的秩必为1 （D）时的秩必为25. 设可逆矩阵有一个特征值为2，则有一个特征值为（ D ）. （A） （B） （C） （D） 6. 设为阶矩阵，且，则( C ).(A) (B) (C) (D) 47. 设,是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列向量组中不再是的基础解系的为( D ).(A) ,+,+,+ (B) +,+,+,-(C) +,-,+,+ (D) +,+,+,+8. 下列命题中正确的是( C ). (A)任意个维向量线性相关 (B) 任意个维向量线性无关(C) 任意个维向量线性相关 (D) 任意个维向量线性无关9. 设均为阶方阵，下面结论正确的是( B
3、 ).(A)若均可逆，则可逆 (B) 若均可逆，则可逆第 2 页 共 4 页 (C) 若可逆，则可逆 (D) 若可逆，则均可逆10. 设为阶矩阵，且，则( D ).(A) (B) (C) (D)二、填空题 （每题4分，共40分）1. 行列式 3 .2. 设，则 .3. 设，则 待添加的隐藏文字内容14. 已知向量组，线性相关，则 1或2 .5. 向量组，的一个最大无关组为 . 6设为阶可逆阵，且，则 A .7. 已知四阶方阵的秩为2，其伴随矩阵的秩等于 0 . 第 3 页 共 4 页8. 若 ，则 1/2 .9当 8 时，向量能由向量，线性表示.10. 设是3阶实对称矩阵，是属于的不同特征值的特征向量，则3阶方阵的秩 2 ， 0 .三、已知,求及.（10分）解：记、则, , 故， .四、线性方程组为，问各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解.（10分）解：,当时，方程组有唯一解；当，时，方程组无解；当，时，2 3，方程组有无穷多解，其通解为，为任意常数。第 4 页 共 4 页
