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1、成绩西安交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计 学 院 考 试 日 期 2009年 7 月 17 日专业班号 姓 名 学 号 期中期末题号一 二 三 四五 六 七 八总分得分,，一、填空题（每题4分，共40分） 1.中国象棋棋盘有个放子点，“车”在一条线上就被互相被吃掉，随机地在棋盘上放两个不同方的“车”，求它们能互相被吃掉的概率_.2.设随机变量的密度函数为，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则_.3. 设总体服从参数为3的指数分布,是来自总体的简单随机样本,则当时依概率收敛于_ .4. 设是两个相互独立且均服从正态分布N（0，）的随机变量，则。5. 设随机变量X和Y相互独立且都
2、服从正态分布,，而分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量服从 。6. 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知。现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差s=0.2(cm)，则的置信度为0.95的置信区间是_。7. 已知随机变量 ，且，设，则与的相关系数_.8.设总体,为总体的一个样本，为无偏估计量，则_.9. 设相互独立的两个数随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为,则随机变量的分布律为。10. 设随机变量X和Y相互独立，数学期望分别为-9和9，方差分别为1和2，则根据切比雪夫不等式有.二、是非题(填“是”或“非”)（每题1分，共11分）1若随机事件与独立，与独立，则与必
3、独立。 （ ）2若概率，则不可能是连续型随机变量。 （ ）3圆域上的二维均匀分布的边缘分布是均匀分布。 （ ）4若，则随机变量的数学期望一定不小于数。 （ ）5总体均值的置信区间上限比样本观测值中的任一都要大。 （ ）6若，则对任意事件，都有。 （ ）7设函数满足（a）；。（b）。则必可充当某一连续型随机变量的密度函数。 （ ）8设,则事件和相互独立的充要条件为。 （ ） 9假设检验中犯第错误的概率是指。 （ ）10确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少. 三、（7分）某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经
4、调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现从该厂新生产的仪器中随机抽取一台，已知这台仪器能出厂，问它是经过调试的概率.四、（9分）某厂生产的冷拔铜丝的折断力服从正态分布，改进工艺前后，分别抽取10根进行寿命试验，计算得到：在采用新工艺前折断力的样本均值为2460牛,标准差为56牛,采用新工艺后其折断力的样本均值为2550牛,标准差为48牛，问是否可以认为采用新工艺后冷拔铜丝的折断力有显著的提高()？五、（8分）某工厂有200台机器，由于各种原因每台机器只能以0.6的概率开动，每台机器开动期间耗电量为1单位，问至少供给此工厂多少电量才能以不少于0.999的概率保证此工厂不
5、因供电不足而影响生产？六、（10分）设二维随机变量的概率密度为（1） 求的概率密度，的概率密度；（2） 随机变量与是否独立；（3） 求.七、（8分）设总体的概率密度为，其中是未知参数，为来自总体的样本，求的矩估计量和极大似然估计量.八、(7分)设随机变量与，且，求的概率密度函数（计算结果用标准正态分布函数表示）.注：一二大题直接做在卷面上！参考答案一、1.0.2; 2. ；3. ;4. ;5. ;6. ;7. ;8. ;9. 或，;10. 二、是 是 非 是 非 是 是 是 非 是 非三、解：设事件“这台仪器出厂”，事件“这台仪器未经过调试”，则“这台仪器经过调试”，所求概率为。.2分 由公式
6、 。.6分 .7分四、解：设采用新工艺前冷拔铜丝的折断力，采用新工艺后冷拔铜丝的折断力。分两步检验，第一步需检验方差：（i） 需检验，备择假设；1分（ii） 选择检验统计量；3分（iii） 由于，所以临界点为，从而接受域为；（iv） 由于，所以检验统计量的样本值为 ；（v） 由于，所以接受，即。5分第二步需检验均值：（i） 检验，备择假设；（ii） 选择检验统计量，其中；.7分（iii） 由于，所以临界点为，从而接受域为；（iv） 由于，所以经计算知检验统计量的样本值为 （v） 由于，所以拒绝，即认为采用新工艺后冷拔铜丝的折断力有显著提高。.9分五、解：设不影响生产需要开动机器数为，表示200台机器中开动的机器数，则，从而，3分由中心极限定理知，近似服从正态分布，.4分依题意得，得到，即，7分故至少需供给此工厂141单位的电能就能以不少于0.999的概率保证此工厂不因供电不足而影响生产。.8分六、解：（1）.2分 .4分 (2) 显然，当，则与不独立. 6分 （3） 7分 .9分 10分 七、解： 由 .2分 令，得参数的矩估计量。4分似然函数6分要使上式达到最大，注意到 ，所以参数的极大似然估计量 . 8分八、解：概率密度分别为 ，2分因与相互独立，故其联合密度为 ，3分，.4分由卷积公式得 5分6分.7分注：此题也可以用分布函数法做。
