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1、对数函数y=logax的图像与性5.2 y=log2x的图像与性质 安康中学 马安成 三维目标 1.知识与技能 能利用列表描点等方法画出对数函数y=log2x和y=log1/2x的图像，掌握两个对数函数的性质. 了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数，了解其图像之间的关系. 了解运用现代信息技术学习、探索和解决问题.例如，利用几何画板画出对数函数的图像，探索、比较他们的变化规律，研究函数的性质等. 2.过程与方法 学生通过类比研究指数函数图像与性质的方法，采用多种方法动手作出对数函数y=log2x和y=log1/2x的图像，教师借助几何画板准确作出其对数函数的图像，利用数形结合思想和类比的
2、方法总结归纳出两个对数函数的性质. 3.情感、态度与价值观 经历对数函数y=log2x和y=log1/2x的图像与性质的探究过程，学生深刻体会分类与整合，数形结合等数学思想，感受数学的对称美，和谐美，认识到现代信息技术在研究数学问题中所发挥的重要作用，激发学生学习的兴趣，培养学生观察、分析、归纳的思维能力和数学的应用意识. 教学重点 对数函数y=log2x和y=log1/2x的图像与性质. 教学难点 对数函数y=log2x和y=log1/2x的性质的总结和归纳. 教学过程： 1.新课导入： 问题1：对数函数的概念？ 问题2：底数相同的指数函数和对数函数有什么关系？其图像之间有什么关系？ 问题3
3、：研究指数函数的性质时，从哪里入手？运用了那些数学思想方法? 今天我们借鉴研究指数函数的性质的方法，再结合指、对数函数的关系来探究特殊的两个对数函数的图像和性质. 2.新课探究 探究一：对数函数y=log2x和函数y=log1/2x的图像 设计意图：学生先用列表描点法画出图像并且尝试总结两个函数的性质. 学生活动：在坐标纸上用列表描点法画出两个函数图像，学生作好图后进行投影展示，学生互评，老师点评. 教师活动：用几何画板展示y=log2x和y=log1/2x的图像，让学生自己修正自己所画的的图像，再试着总结性质. x 1/8 y=log2x 1/4 1/2 1 2 4 8 y=log1/2x
4、x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x y=(1/2)x 坐标纸1 坐标纸2定义域： 值域： 过定点 x1时， y_0; 0x1时， y_0; 0x1时，y_0. (5)单调性： 奇偶性： 问题4：你能用几种方法做出函数y=log1/2x的图像？ 拓展与延伸 问题5：通过两个具体的对数函数图像与性质的研究，试着谈谈对数函数中底数对函数的影响. 学生活动：学生自己试着总结底数对函数图像的影响. 教师活动：举例两个底数差距很小的对数函数y=log0.9999x和y=log1.0001x,当x取相同值时函数值差距很大. 3.课堂练习及检测：P94，2，3. 4.如右图所示:曲线，分别是四个对数函数的图像，试着比较四个对数函数底数的大小. 学生活动：先独立思考，再同桌之间交流. 教师活动：通过多个对数函数图像让学生感受数学的对称美，和谐美. 4.课堂小结： 5.课外作业 书面作业：P98，A组：2，3. 课外预习：5.3对数函数的图像和性质 课后探究：设a,b,c均为正数，且2a=log1a ,b=log1b ,c=log2 221212c,试比较a,b,c的大小关系. 课后反思及改进意见
