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1、导数的概念练习题技能演练 来源:基 础 强 化 1当自变量x由x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数( ) A在区间x0，x1上的平均变化率 B在x1处的导数 C在区间x0，x1上的导数 D在x处的平均变化率 解析 由平均变化率的定义知选A. 答案 A 2对于函数f(x)c(c为常数)，则f(x)为( ) A0 Cc 解析 f(x)lim x0B1 D不存在 f(xx)f(x)cclim 0. xxx0答案 A 3yx2在x1处的导数为( ) A2x C2x 解析 y(1x)2122x(x)2， y2x. xB2 D1 f(1)lim (2x)2. x0答案 B 来源中教网4
2、在导数的定义中，自变量的增量x满足( ) Ax0 Dx0 解析 x可正、可负，就是不能为0，因此选D. 答案 D 5一物体运动满足曲线方程s4t22t3，且s(5)42(m/s)，其实际意义是( ) A物体5秒内共走过42米 B物体每5秒钟运动42米 C物体从开始运动到第5秒运动的平均速度是42米/秒 D物体以t5秒时的瞬时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的路程为42米 解析 由导数的物理意义知，s(5)42(m/s)表示物体在t5秒时的瞬时速度故选第 1 页 共 4 页 D. 答案 D 6如果质点A按规律s3t2运动，那么在t3时的瞬时速度为_ 解析 y3(3t)2332 18t3(t)2
3、， s(3)lim t0slim (183t)18. tt0答案 18 7设函数f(x)满足lim x0f(1)f(1x)1，则f(1)_. x解析 lim x0f(1)f(1x) xlim x0f(1x)f(1)f(1)1. x来源中教网答案 1 8函数f(x)x21在x1处可导，在求f(1)的过程中，设自变量的增量为x，则函数的增量y_. 解析 yf(1x)f(1) (1x)21(121) 2x(x)2. 答案 2x(x)2 能 力 提 升 9已知f(x)ax22，若f(1)4，求a的值 解 yf(1x)f(1) a(1x)22(a122) 2axa(x)2， f(1)lim x0y xl
4、im (2aax) x02a4. a2. 10在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间t存在关系s(t)10t5t2(s的单位是m，t的单位是s) 第 2 页 共 4 页 s(1)求t20，t0.1时的s与； t(2)求t20时的速度 解 (1)当t20，t0.1时， ss(20t)s(20)来源中国教育出版网10(200.1)5(200.1)2(10205202) 12050.0121.05. s21.05210.5. t0.1(2)由导数的定义知，t20时的速度即为 vlim t0s t10(tt)5(tt)210t5t2lim tt05(t)210t10ttlim tt0lim (5t10
5、10t) t01010t 101020 210(m/s) 品 味 高 考 11如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_；函数f(x)在x1处的导数f(1)_. 解析 由图像知，f(0)4，f(f(0)f(4)2. 当0x2时，f(x)2x4， f(1)lim x0f(1x)f(1)x第 3 页 共 4 页 lim x02(1x)4(24)xlim (2)2. x0答案 2 2来源中国教育出版网12已知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为( ) A(1,10) C(1，2) B(1，2) D(1,10) 2解析 yf(x0x)f(x0)3(x0x)26(x0x)1(3x206x01)6x0x3(x)6x， f(x0)lim x0ylim (6x03x6) xx06x06. 又f(x0)0，x01，y02. 故点P的坐标为(1，2) 答案 B 第 4 页 共 4 页
