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1、导数复数第十二讲 导数及其应用和数系的扩充与复数 导数及其应用 一、考试要求 内容来源学科网Z.X.X.K来源:Z|xx|k.Com来源学。科。网Z。X。X。K等级要求 A B C 导数的概念 导数及其应用 二、考点回顾 1、 2、 导数的几何意义 导数的运算 函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为 ； 定义：设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义，x0(a,b),当Dx无限趋近于0时比值 Dyf(x0+Dx)-f(x0)无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x=x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在点x=x0处的=DxDx导数，记作f(x0) 注：在求曲线的切线方程时，要注意区分
2、所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；导数f(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率 3、 若f(x)对于区间(a,b)内的任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f(x) v(t)=s(t)表示瞬时速度；a(t)=v(t)表示瞬时加速度；在经济学中，生产x件产品的成本称为成本函数，记为C；出售x件产品的收益称为收益函数，记为R；RC称为利润函数，记为P；相应地C,R,P(x)分别称为边际成本函数、边际收益函数和边际利润函数C在
3、x=a处的与导数C(a)称为生产规模为a时的边际成本值；f(x)与f(x0)是不同的概念：f(x0)是一个常数，f(x)是一个函数；f(x0)是f(x)在x=x0处的函数值 4、 基本初等函数求导公式 a= 幂函数：指数函数：(a)= 特例：(e)= xx= 对数函数：(logax)= 特例： 1 / 4 正弦函数：(sinx)= 余弦函数：(cosx)= 导数及其应用 一、考试要求 内容 导数及其 应用 二、考点回顾 导数与函数的单调性：若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，f(x)单调递增；f(x)0，f(x)单调递减，和一些常见的导数的求法 2 / 4 数系的扩充与复数 一.
4、复数的定义 1. 复数的定义：形如复数集，用字母C表示。 说明 虚数单位：它的平方等于1，即有加、乘运算律仍然成立。 与1的关系： 就是1的一个平方根，即方程x21的一个根，方程x21的另一个根是。 的周期性：4n1的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做；实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原i， 4n21， 4n3i， 4n1。 ，把复数表示成abi的形式，叫做复复数的代数形式： 复数通常用字母z表示，即数的代数形式。 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b0时，复数abi是实数a；当b0时，复数zabi叫做虚数；当a0且b0时，zbi叫做纯虚数
5、；当且仅当ab0时，z就是实数0。 复数集与其它数集之间的关系：NZQRC。 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：如果a，b，c，dR，那么abicdiac，bd。 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小。只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小。 二. 复数的四则运算 1. 复数z1与z2的加法法则：z1z2i。 复数的加法运算满足交换律： z1z2z2z1。 复数的加法运算满足结合律： z3z1。 2. 复数z1与z2的减法法则：z1z2i。 3. 乘法运算规则： 规定复数的乘法按照以下的法
6、则进行： 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积i。 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。 乘法运算律： z1z3 z1z1z2z1z3 z1z1z2z1z3 4. 复数除法定义：满足的复数xyi叫复数abi除以复数cdi的商，记为：或者三. 复数的几何意义 复平面、实轴、虚轴： 3 / 4 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数zabi可用点Z表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。 实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为， 它所确定的复数是z00i0表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义。也是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 4 / 4
