《导数背景下的恒成立与存在性问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数背景下的恒成立与存在性问题.docx（4页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、导数背景下的恒成立与存在性问题导数背景下的恒成立与存在性问题 “恒成立”问题与“存在性”问题是高中数学中的常见问题，它不仅考查了函数、不等式等传统知识和方法，而且导数的加入更是极大的丰富了该类问题的表现形式，充分体现了能力立意的原则，越来越受到命题者的青睐，成为高中数学的一个热点问题。本文仅从以下九方面总结一下有关这类问题的不同的表现形式及解决方法，希望能对大家高考复习起到一定的帮助作用。 一、 若对xI，af(x)恒成立，则只需af(x)max即可； 若对xI，af(x)恒成立，则只需af(x)，则只需af(x)min即可； a(0x3)，若以其图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜
2、x1恒成立，求实数a的取值范围. 2 若$xI，满足不等式af(x)max即可； 例2：已知函数f(x)=ax2+2ax，g(x)=ex，若在(0,+)上至少存在一个实数x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围. 三、若对x1,x2I，使得不等式f(x1)-f(x2)a恒成立，则只需f(x)max-f(x)mina即可 例3：已知函数f(x)=alnx+12x-(a+1)x(1ae).证明：对于x1,x2(1,a，恒有2f(x1)-f(x2)0),若例4：已知函数f(x)=32x16(x,1)x+12$x1,x20,1，使得f(x1)=g(x2)成立，试求实数a的取值范围. 五、
3、若对x1I1总$x2I2使得f(x1)=g(x2)成立，则只需f(x)值域g(x)值域即可 4x2-7,g(x)=x3-3a2x-2a(a1)对x10,1总$x20,1使得例5：已知函数f(x)=2-xf(x1)=g(x2)成立，试求实数a的取值范围. 六、若对x1I1，x2I2使得不等式f(x1)g(x2)恒成立，则只需f(x)maxg(x)min即可 例6：已知两个函数f(x)=7x2-28x-c,g(x)=2x3+4x2-40x，若对x1-3,3，x2-3,3，都有不等式f(x1)g(x2)恒成立，求实数c的取值范围. 任意性、存在性学案 2 七、若对$x1I1，x2I2满足不等式f(x
4、1)g(x2)，则只需f(x)ming(x)max即可 例7：已知两个函数f(x)=x3-3x2-9x+c,g(x)=x2+2x+1，若对$x1-2,6，x2-2,6，使得不等式f(x1)g(x2)成立，则只需f(x)ming(x)min即可 例8：已知两个函数f(x)=x+8+2lnx,g(x)=e2x+e-2x+ex+e-x+k，若对x11,4，总x$x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数k的取值范围. 九、若对x1I1，总$x2I2，使得f(x1)g(x2)成立，则只需f(x)maxg(x)max即可 例9：已知两个函数f(x)=-lnx+13x-1(xR),g(x)=-x2+2x+b，若对x1(0,2)，总44x$x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，求实数b的取值范围. 任意性、存在性学案 3 答案：1.12,+2. (2-12e2,+) 3. 3.略 4. 142,3 5. 31,2 6. 195,+) 7.(-,76) 8.(-,2+2ln2) 9. (-52,+) 任意性、存在性学案 4
