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1、小学六年级数学求与圆有关的阴影图形的面积教师姓名 学科 辅导期限 存在问题分析 奥数 学生姓名 年级 上课时间 六年级 填写时间 上课次数 计划课时数 第 次课 共 2 课时 教学知 识内容 巧求圆的面积 总体教学个性化1. 掌握圆面积计算公式，能够通过半径或直径计算面积，能够通过面积求半目标 学习问径或者直径。 题解决 2. 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆面积公式解决实际问题。 教学重点 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆周面积公式解决实际问题。 教学难点 学会观察组合图形阴影部分周面积，能够用圆面积公式解决实际问题。 教学准备 圆规、直尺、铅笔 具体辅导内容 教学过程： 一、奥
2、数求圆面积与扇形面积 专题简析： 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。 例一、如图11所示，求图中阴影部分的面积。 45 45 10 10 12 11 解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为10厘米 1 2107 4 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右
3、半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。 1 45 13 11 1023.14 102 107 22 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 课堂练习： 1、 如图14所示，求阴影部分的面积 2、 如图15所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？ 45 C 49 45 6 45 B 29 A 49 29 D 15 14 例二、如图21所示，求图中阴影部分的面积。 4 a 减去 6 22
4、 21 解析：解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分的面积，再用大扇形的面积减去空白部分的面积。如图22所示。 2 112 3.146 16.82 442解法二：把阴影部分看作和两部分如图2-3所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影的面积，即长方形的面积。 减 加 23 11 3.1442 +3.1462 4616.28 44 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。 课堂练习： A B D 2 60 B C A C 25 24 1如图204所示，ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。 2如图2-5所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米
5、。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。 例三、在图2012中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。 3 31 32 3-3 解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半，再用正方形的面积减去全部空白部分。 空白部分的一半：101023.1421.5 阴影部分的面积：101021.5257 解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形，而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。 23.142101057 答：阴影部分的面积是57平方厘米。 课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积。 10 10 4 3 5 3-5 3
6、-6 3-4 例四、在正方形ABCD中，AC6厘米。求阴影部分的面积。 D D C C B A B A 41 解析：这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半，我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6218 阴影部分的面积为：18183.1443.87 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 课堂练习： 1、 如图4-2、4-3所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 4 2、 如图4-4所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积。 4-4 4-3 4-2 5
