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小学奥数经典专题点拨容斥原理容斥原理问题 例1 在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有_个。 讲析：能被5整除的数共有10005=200； 能被7整除的数共有10007=1426； 同时能被5和7整除的数共有100035=2820。 所以，能被5或7整除的数一共有： 20014228=314； 不能被5或7整除的数一共有 1000314=686。 例2 某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如下表： 求这个班的学生人数。 讲析：如图5.90，图中三个圆圈分别表示短跑、游泳和篮球达到优秀级的学生人数。 只有篮球一项达到优秀的有 1565+2=6； 只有游泳一项达到优秀的有 1866+2=8； 只有短跑一项达到优秀的有 17652=8。 获得两项或者三项优秀的有 66+522=13。 另有4人一项都没获优秀。 所以，这个班学生人数是136884=39。
