小学数学典型应用题类型.docx

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1、小学数学典型应用题类型小学数学典型应用题 1 归一问题 在解题时，先求出一份是多少，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量所求份数 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解买1支铅笔多少钱？ 0.650.12 买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92 列成综合算式 0.65160.12161.92 答：需要1.92元。 2 归总问题 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的

2、总价、几小时的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 1份数量份数总量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解 这批布总共有多少米？ 3.27912531.2 现在可以做多少套？ 2531.22.8904 列成综合算式 3.27912.8904 答：现在可以做904套。 3 和差问题 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 大数 2 小数 2 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通

3、后再用公式。 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解 甲班人数252 乙班人数246 答：甲班有52人，乙班有46人。 1 4 和倍问题 已知两个数的和及大数是小数的几倍，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 总和 较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 杏树有多少棵？ 24862 桃树有多少棵？ 623186 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 5 差倍问题 已知两个数的差及大数是小数的几倍

4、，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 两个数的差较小的数 较小的数几倍较大的数 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解 杏树有多少棵？ 12462 桃树有多少棵？ 623186 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。 6 倍比问题 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在

5、有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解 3700千克是100千克的多少倍？ 370010037 可以榨油多少千克？ 40371480 列成综合算式 401480 答：可以榨油1480千克。 7 相遇问题 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 相遇时间总路程 总路程相遇时间 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 2 例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 3928 答：经过8小时两船相遇。 8 追及问题 两个运动物体在不

6、同地点同时出发作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 追及时间追及路程 追及路程追及时间 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解 劣马先走12天能走多少千米？ 7512900 好马几天追上劣马？ 90020 列成综合算式 75129004520 答：好马20天能追上劣马。 9 植树问题 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 线形植树 棵

7、数距离棵距1 环形植树 棵数距离棵距 方形植树 棵数距离棵距4 三角形植树 棵数距离棵距3 面积植树 棵数面积 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 1362168169 答：一共要栽69棵垂柳。 10 年龄问题 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 例1 爸爸今年35岁，

8、亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 解 3557 6 3 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 11 行船问题 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 2船速 2水速 顺水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺水速水速2 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 解 由条件知，顺

9、水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 32081525 船的逆水速为 251510 船逆水行这段路程的时间为 3201032 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。 12 列车问题 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 火车过桥：过桥时间车速 火车追及： 追及时间 火车相遇： 相遇时间 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 火车3分钟行多少米？ 90032700

10、这列火车长多少米？ 27002400300 列成综合算式 90032400300 答：这列火车长300米。 13 时钟问题 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 4 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 解 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/601/12格。每分钟分针比时针多走11/12格。4点整

11、，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以 分针追上时针的时间为 20 22 答：再经过22分钟时针正好与分针重合。 14 盈亏问题 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余，一次不足，或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数分配差 参加分配总人数分配差 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？ 解 按照“参加分配的总人数分配差”的数

12、量关系： 有小朋友多少人？ 12 有多少个苹果？ 3121147 答：有小朋友12人，有47个苹果。 15 工程问题 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率 工作时间总工作量 变通后可以利用上述数量关系的公式。 例1 一项工程，甲队单独

13、做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的。 由此可以列出算式： 111/66 5 答：两队合做需要6天完成。 16 正反比例问题 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运

14、用。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 解决这类问题的重要方法是：把分率转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？ 解 由条件知，公路总长不变。 原已修长度总长度114312 现已修长度

15、总长度113412 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于份，从而知公路总长为 300123600 答： 这条公路总长3600米。 17 按比例分配问题 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数比的前后项之和 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 例1 学校把植树56

16、0棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解 总份数为 474845140 一班植树 56047/140188 二班植树 56048/140192 三班植树 56045/140180 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。 18 百分数问题 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。 在实际中和常用到“百

17、分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。 6 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数比较量标准量 标准量比较量百分数 一般有三种基本类型： 求一个数是另一个数的百分之几； 已知一个数，求它的百分之几是多少； 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？ 解 用去的占 72010% 剩下的占 648090% 答：用去了10%，剩下90%。 19 “牛吃草”问题 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 草

18、总量原有草量草每天生长量天数 解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ 解 草是均匀生长的，所以，草总量原有草量草每天生长量天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？ 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答： 求草每天的生长量 因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以 11020原有草量20天内生长量 同理 11510原有草量10天内生长量 由此可知 天内草的生长

19、量为 110201151050 因此，草每天的生长量为 505 20 鸡兔同笼问题 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数 假设全都是兔，则有 鸡数 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 7 兔数 假设全都是兔，则有 鸡数 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决

20、。 例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解 假设35只全为兔，则 鸡数23 兔数352312 也可以先假设35只全为鸡，则 兔数12 鸡数351223 答：有鸡23只，有兔12只。 21 方阵问题 将若干人或物依一定条件排成正方形，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。 方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数4 每边人数四周人数41 方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数每边人数每边人数 空心方阵：总人数 内边人数外边人数层数2 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数层数4 方阵问题有实心与空心两种。

21、实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。 例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？ 解 2222484 答：参加体操表演的同学一共有484人。 22 商品利润问题 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。 利润售价进货价 利润率进货价100% 售价进货价 亏损进货价售价 亏损率进货价100% 8 简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变

22、动情况如何？ 解 设这种商品的原价为1，则一月份售价为，二月份的售价为，所以二月份售价比原价下降了 11% 答：二月份比原价下降了1%。 23 存款利率问题 把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。 年利率利息本金存款年数100% 利息本金存款年数年利率 本利和本金利息 本金1年利率存款年数 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。 解

23、 因为存款期内的总利息是元， 所以总利率为 1200 又因为已知月利率， 所以存款月数为 12000.8%30 答：李大强的存款期是30月即两年半。 24 溶液浓度问题 在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。 溶液溶剂溶质 浓度溶质溶液100% 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1 爷爷有16%的糖水50克，要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？ 解

24、 需要加水多少克？ 5016%10%5030 需要加糖多少克？ 5050 10 答：需要加水30克，需要加糖10克。 25 构图布数问题 这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。 根据不同题目的要求而定。 9 通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。 例1 十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。 解 符合题目要求的图形应是一个五角星。 45210 因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。 26 幻方问题 把nn

25、个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。 每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。 三级幻方的幻和45315 五级幻方的幻和325565 首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和，其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。 例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。 解 幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为 345315 九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次，四角

26、的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。 设“中心数”为，因为出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以 154 即 45360 所以 5 2 7 6 接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们 9 5 1 分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别 4 3 8 在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。 27 抽屉原则问题 把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。

27、这就是数学中的抽屉原则问题。 基本的抽屉原则是：如果把n1个物体放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体。 抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有kmr个元素那么至少有一个抽屉中要放个或更多的元素。 通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放个或更多的元素。 改造抽屉，指出元素； 把元素放入抽屉； 说明理由，得出结论。 10 例1 育才小学有367个XX年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同 一天的？ 解 由于XX年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个XX年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个

28、“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。 28 公约公倍问题 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。 例1 一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？ 解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60和56的最大公约数是4。 答：正方形的边长是4厘米。 29 最值问题 科学的发展观认为，国民经

29、济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。 一般是求最大值或最小值。 按照题目的要求，求出最大值或最小值。 例1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？ 解 先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。 答：最少需要9分钟。 30 列方程问题 把应用题中的未知数用字母代替，根据等量关系列出含有未知

30、数的等式方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。 方程的等号两边数量相等。 可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。 审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。 设：把应用题中的未知数设为。 列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。 解；求出所列方程的解。 验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。 答：回答题目所问，也就是写出答问的话。 11 同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。 例1 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？ 解 第一种方法：设乙班有人，则甲班有人。 找等量关系：甲班人数乙班人数230人。 列方程： 90230 解方程得 40 从而知 9050 第二种方法：设乙班有人，则甲班有人。 列方程 90 解方程得 40 从而得知 23050 答：甲班有50人，乙班有40人。 12