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1、小学数学总复习空间与图形六年级数学毕业总复习 空间与图形 *中心小学 * 空间与图形这部分知识是把小学数学中学过的平面图形和立体图形集中整理复习。复习的知识点：包括 平面图形知识；平面图形的周长和面积；立体图形的认识；立体图形的表面积和体积。 一、各知识点的复习 平面图形知识 直线、射线、线段的特点、联系与区别。 角的特征、角的分类、角的度量方法。 垂直与平行。 三角形的特征，分类。 四边形。每类图形的特征，特殊与一般的关系。 圆与扇形。圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系。 轴对称图形。 要求：掌握特征、建立联系，让学生感受到点到线，线到面、面到体的联系。 能根据图形特征进行合理的判断
2、、选择。 平面图形的周长和面积 理解周长与面积概念。 掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。 能应用公式灵活解决问题。 立体图形的特征 1 Page 长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。 长、正方体的关系。 立体图形的表面积和体积 会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积；圆锥的体积。 建立这四种立体图形体积计算的联系。 加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。 建议：几何初步知识这部分内容，知识容量比较大，复习时要让学生真正参与到学习中来，提高学习效率，教师就要设计一些具有思考性，挑战性、综合性强的问题激发学生积极思考，调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用，让他们在探究的过
3、程中进一步理解、巩固所学的知识，体验成功的快乐，掌握学习的方法。如：平面图形面积知识网络图由学生独立完成；长方体、正方体表面积可让学生自带磁带盒，设计包装方案- 切忌：面面俱到，不停讲解，不断提问，大量练习，只求结果，不重过程。 二、具体复习 线与角 1.线 特征 端点 长度 相关知识 延伸 线段 有两个端点 射线 只有一个端点 直线 没有端点 两个端点间的距离就 不可以延伸 是线段的长度。 角：由一点出发的两条射线所组成无法测量 向一端无限延伸 的图形叫角。 垂直：由直线外一点到直线的垂直线段最短。 无法测量 向两端无限延伸 平行线：平行线间的距离处处相等。 过一点可以画出无数条射线。 过一
4、点可以画出无数直线。 过两点可以画出一条直线。 2 Page 2.角 定义：由一点出发的两条射线所组成的图形 分类： 锐角 直角 钝角 小于90 等于90 大于90小于180 平角 周角 等于180 等于360 平面图形 1.三角形和四边形 三角形 定义 由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。 锐角三角形 按角分 直角三角形 钝角三角形 分类 等腰三角形 按边分 等边三角形 不等边三角形 三个角都是锐角 有一个角是直角 有一个角是钝角 两条边相等 三条边全相等 三条边都不相等 面积公式 三个角都小于90 有一个角等于90 有一个角大于90 每个内角都是60 特征 两边之和
5、大于第三条边。 图形及字母意义 三角形 a底 h高 S=ah2 面积=底高2 两边之差小于第三条边。 三个角的内角和是180。 有三条边和三个角，具有稳定性。 四边形 定义 由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形 平行四边形 平行四长方形 边形 分类 梯形 直角梯形 一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。 两组对边分别平行且相等 两对边分别相等 四条边都相等 四个角都是直角 四个角都是直角 正方形 等腰梯形 只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。 有两个角是直角 3 Page 图形及字母意义 面积公式 特征 正方形 a边长 S=a2 面积=边长边长 四条边都相等 四个角都是直角
6、 有四条对称轴 长方形 a长 b宽 S=ab 面积=长宽 对边相等 四个角都是直角 有二条对称轴 平行 四边形 a底 h高 梯形 S=ah 面积=底高 两组对边平行且相等。 对角相等，相邻的两个角之和为180 平行四边形容易变形。 只有一组对边平行。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形 a上底 b下底 h高 S=h2 面积=高2 梯形 只有一组对边平行。 有一条对称轴 直角梯形 只有一组对边平行。 一个腰垂直于底 4 Page 2.圆形 图形及字母意义 面积公式 周长公式 特征 S=pr2 面积=p半径2 圆形 O圆心 d直径 r半径 半圆形 C=pd=2pr 周长=p直径 周长=2p半径
7、p圆周率 同一圆内所有半径、所有直径分别相等 直径等于半径的2倍 S=pr2 面积=p半径22 2C=pd2d =pr2r =r 扇形 立体图形 1.正方体和长方体 图形及字母意义 正方体 6个 a边长 立方体 面的 12条棱 8个 a长 b宽 h高 5 Page 特征 侧面积 表面积 体积 6个面完全相等,12条棱都相等。 S侧=Ch 相对的两个面完全相同，相对的棱长度相等。 侧面积= 底面周长高 S表=(ab+ah+bh)2 V=abh V= S表h S表=6a2 V= a3 顶点 正方体展开图 长方体展开图 2.圆柱和圆锥 图形及字母意义 圆柱体 上、下底面是相等的两个圆形。 两个底之间
8、的距离叫做高侧面展开是个长方形或正方形。 S侧=Ch=2prh 这个长方形或正方形的长相当 于圆柱体底面周长。 h高 r底面积的半径 S底面积 圆锥体 这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。 圆柱体有无数条高。 S表= S侧+2S底 = Ch+2pr2 V= S底h=pr2h 特征 表面积 体积 只有一个顶点 底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。 h高 r底面积的半径 S底面积 圆柱体展开图 圆锥体展开图 顶点到圆心的距离叫做高圆锥体有且只有一个高。 1V= S底h 312 = prh 36 Page 图形变换与位置 1.图形的变换 轴对称图形 定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能
9、够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称的线段特征 完全重合。 对称点到对称轴之间的距离相等。 图形变换 A.对称：找准对应点的位置 无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。 B.平移与旋转： 意义 特点 平移 物体或图形沿着直线运动的现象。 做直线运动 旋转 物体绕着一个点或一个轴运动的现象。 做圆周运动 对应点的平移 对应点的旋转 缩放： 对应线段同时缩小或扩大。 2.图形与位置 比例尺及坐标方位： 比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少 根据方向、距离确定位置： 首先确定方向 根据比例尺确定直线距离 路线描述： 坐标原点参照物 目标相对于参照物方向 目标到参照物的距离。 用数字标注位置： 坐标原点参照物 目标相对于参照物方向 目标相对于参照物的角度 目标到参照物的距离。 7 Page
