小学数学奥林匹克竞赛和倍问题.docx

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1、小学数学奥林匹克竞赛和倍问题 和倍问题 学习指导 例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁? 分析: 我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少? 1倍 秦奋 ? 4倍 40岁 妈妈 ? 解: 秦奋和妈妈年龄倍数和是:415 秦奋的年龄:4058岁 妈妈的年龄:8432岁 综合:408岁 8432岁 为了保证此题的正确,验证 83240岁 例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千

2、米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少? 分析:看图: 1 乙 速度? 3600千米 2倍 甲 3284 计算结果符合条件,所以解题正确。 - 1 - 已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和。看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。 甲乙两架飞机每小时的航程是 36003=1200 乙飞机的速度是: 1200(2+1)=400 甲飞机的速度是: 4002=800 答:甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。 例3. 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本

3、,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍? 分析: 1 哥哥 给弟弟 25本 2倍 弟弟 20本 2520 思考:哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么? 要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件? 如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍? 思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。 兄弟俩共有课外

4、书的数量是202545。 哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是213。 哥哥剩下的课外书的本数是45315。 - 2 - 哥哥给弟弟课外书的本数是251510。 试着列出综合算式: 答:哥哥给弟弟10本课外书。 例4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨? 2倍 甲 运用30吨 1 倍 ? 乙 ? 运进10吨 分析: 根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么

5、甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。 甲库运出30吨,这时甲乙两库共存粮吨数是 170-30=140吨 给乙库运进10吨,这时甲、乙两个库共存粮吨数是 140+10=150 这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是 2+1=3倍 这时乙粮库存粮吨数是 1503=50吨 乙粮库原存粮吨数是 50-10=40吨 甲粮库原存粮吨数是 170-40=130吨 列综合算式: - 3 - 答:甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。 验算: 130+40=170吨 (130-30)(40+10)=2倍 想一想,如果

6、不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨,还可以怎样求? 你能根据下面的算式讲一讲理由吗? (170-30+10)(2+1)2+30 例5. 少先队员种柳树和杨树共125棵,杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵,两种树各种多少棵? 分析: 1倍 柳树 ? 多5棵 125棵 杨树 ? 如果杨树少5棵,杨树和柳树的总棵数是125-5棵,这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍,所以柳树的棵数是:(125-5)(3+1)=30棵,杨树棵数是125-30=95棵。 解: (125-5)(3+1)=30棵 125-30=95棵 答:种柳树30棵,杨树95棵。 例6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵,其中月季花

7、是菊花的2倍,杜鹃花是菊花的3倍,求三种花各多少棵? 分析: 看图: - 4 - 1 菊花 ? 2倍 月季花 1200棵 ? 3倍 杜鹃花 ? 我们把菊花看作1份,总棵数是菊花的(2+3+1)份,所以菊花的棵数是1200(2+3+1)=200棵,月季花的棵数是2002=400棵,杜鹃花的棵数是2003=600棵。 解: 1200(2+3+1)=200 2002=400 2003=600 和倍问题的课题要点: 和小数 小数倍数大数 答题时间:25分钟 认真思考,独立完成 1. 学校购买840本图书,分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3倍多5本,中年级分得的是低年级的2倍多1本,问:高

8、、中、低三个年级各分到多少本图书? 2. 甲乙两个油桶共存160千克油,如果把乙桶中的油注入甲桶20千克,这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍,甲乙桶原有存油多少千克? 3. 某年级同学参加航模小组,合唱队和科技小组共96人,参加合唱队的人数是航模小组的2倍,参加科技小组的人数是航模小组的3倍,参加三个小组各有多少人? - 5 - 认真思考,独立完成 1. 学校购买840本图书,分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3倍多5本,中年级分得的是低年级的2倍多1本,问:高、中、低三个年级各分到多少本图书? (840-5-1)(1+3+2)=139低 1393+5=422高 1392+1=269中 2. 甲乙两个油桶共存160千克油,如果把乙桶中的油注入甲桶20千克,这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍,甲乙桶原有存油多少千克? 160(1+3)=40 40+20=60乙 160-60=100甲 3. 某年级同学参加航模小组,合唱队和科技小组共96人,参加合唱队的人数是航模小组的2倍,参加科技小组的人数是航模小组的3倍,参加三个小组各有多少人? 96(1+2+3)=16航模小组 162=32合唱队 163=48科技小组 - 6 -

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