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1、小学数学概念和公式整理小学数学中的基本概念和公式 一、数与代数 1、数与代数 整数的含义：像-3，-2，-1，0，1，2，3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 自然数的含义：在数物体的个数的时候，用来表示物体的个数的1，2，3叫做自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数 正数和负数的含义：像1，+2，3这样的数叫做正数；像-1，-2，-3这样的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界点。 分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1。 假分数：分子比分母
2、大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于1或等于1；带分数实际就是大于1的假分数的另一种表现方式。 百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“”表示。 小数的含义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份这样的一份或几份是十分之一，百分之一，千分之一或十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。小数的单位有0.1，0.01，0.001它是十进制分数的另一种表现方式。 数轴的三要素： 1.原点 2.正方向 3.单位长度 2、数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。 小数的基本性质：小
3、数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 3、因数、倍数、质数、合数 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 素数(质数)：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 合数：一个数，除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。 4、2，3，5的倍数特征 2的倍数特征：个位上的数字式0，2，4，6，8。 3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5。 既是2又是5的倍数特征：个位上
4、的数字是0。 5、奇数和偶数 奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。 6、质因数 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大的公因数。 最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这个数的公倍数，其中最小的1个叫做这几个数的公倍数。 二、整数四则运算 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法
5、结合律 乘法分配律 两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变 三个加数相加，先把前两个数相加，再加上第三个加数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。 两个数的和(差)与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加(减)。 a+b=b+a a+b+c=(a+b)+c a+b+c=a+(b+c) ab=bc abc=a abc=c c=acbc a=abac 1、减法的运算性质：a-=a-b-c a-=a-b+c 2、除法的运算
6、性质：a=abc a=abc 加法 减法 乘法 除法 三、式与方程 1、含义 方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。 等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。 等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定全是方程。 方程的解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程的含义：求方程的解的过程叫做解方程。 2、比例 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 求比例中未知项的值，叫做解比例。 3、比与分数、除法的联系 比 分数 除法 4
7、、正比例和反比例 正比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的前项 分子 被除数 ： 后项 分母 除数 比值 分数值 商 加数+加数=和 被减数-减数=差 因数因数=积 被除数除数=商 和-一个加数=另一个加数 被减数-差=减数 积一个因数=另一个因数 被除数商=除数 减数+差=被减数 除数商=被除数 两个数的比一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 关系式：yx=k 反比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关
8、系。 关系式：xy=k 四、空间与图形 1、图形的认识与测量 线段、射线、直线 名称 线段 射线 直线 意义 直线上两点间的一段叫做线段 把线段的一端无限延长，就得到一条射线 把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线 特点 线段有两个端点，它可以度量长度 射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度 直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度 角 锐角：大于0，小于90。 直角：等于90。 钝角：大于90，小于180。 平角：等于180。 周角：等于360。 三角形 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 三角形的分类 锐角三角形：三个角全是锐角的三解形或最
9、大角是锐角的三角形; 直角三角形：有一个角是直角的三角形或最大角是直角的三角形; 钝角三角形：一个角是钝角的三角形或最大角是钝角的三角形; 三角形具有稳定性; 三角形的内角和是180。 圆 圆中心的一点叫圆心，圆心用字母o来表示；圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r来表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d来表示。 圆柱、圆锥 圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面；周围的面(曲面)叫做圆柱的侧面；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 圆柱有无数条高，沿侧面上的高展开后是长方形。 圆柱的体积和它的底面积和高有关。 圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。 2、平面图形周长计算公式
10、 长方形的周长=2 公式：C长=2 正方形的周长=边长4 公式：C正=4a 平行四边形的周长=平行四边形四条边长的总和; 梯形的周长=上底+下底+两条腰长; 三角形的周长=三角形三条边长度的和; 圆的周长=圆周率()直径或圆周率()半径2 公式：C圆=d=2r 3、立体图形棱长总和的计算公式 长方体棱长总和=(长+宽+高) 4 公式:C=(a+b+h) 4 正方体棱长总和=棱长 12 公式:C=a12 4、平面图形面积计算公式 正方形的面积边长边长 公式：S=aa 长方形的面积长宽 公式：S=ab 三角形的面积底高2 公式：S=ah2 平行四边形的面积底高 公式：S=ah 梯形的面积高2 公式
11、：S=(a+b)h2 圆的面积半径半径圆周率() 公式：Sr2 5、立体图形的表面积计算公式 长方体的表面积=2 公式：2 正方体的表面积=边长边长6 公式：6a2 圆柱体的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 公式：V= Ch+2r2 圆柱体的侧面积=底面周长高 6、立体图形的体积计算公式 长方体的体积长宽高 公式：V=abh 正方体的体积棱长棱长棱长 公式：V=a3 圆柱的体积=底面积高 公式：V=Sh 圆锥的体积=圆柱体积3 公式：V=1/3Sh=1/3r2h 7、图形与变换 图形的变换分别为对称，旋转，平移。 8、图形与位置 图上距离实际距离=比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫
12、做这幅图的比例尺。 9、统计图 条形统计图：从图中能更清楚地看出数量的多少。 折线统计图：从图中能清楚地看出数量的增减变化。 扇形统计图：从图中能清楚地看出各部分量与总数之间的百分比，以及部分与部分之间的关系。 五、进率 1、长度单位 1公里1千米 1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米 2、面积单位 1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米。 1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1亩666.666平方米。 六、公式 1、行程问题： 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 2、工程问题： 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量
13、工作时间工作效率 3、相遇问题： 速度和相遇时间=相遇路程 相遇路程速度和=相遇时间 相遇路程相遇时间=速度和 3、体积单位 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方厘米1000立方毫米 1升1立方分米1000毫升 1升1000毫升 1毫升1立方厘米 4、质量单位 1吨1000千克 1千克=1000克=1公斤=2市斤 4、追击问题 速度差追及时间=追及距离 5、价格问题 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 6、产量问题 单产量数量总产量 7、植树问题 两端都植 段数+1=全长株距-1 株距=全长 全长株数=株距 一端植另一端不植 全长株距=株数=段数 株距株数=全长
14、全长株数=株距 两端都不植 全长株距=株数=段数-1 株距株数=全长 全长=株距 8、盈亏问题 两次分配之差=参加分配的分数 两次分配之差=参加分配的分数 13、抽屉原理 两次分配之差=参加分配的分数 9、流水问题 静水速度水流速度=顺流速度 静水速度水流速度=逆流速度 2=静水速度 2=水流速度 10、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100=浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的重量 11、利润与折扣问题 售出价-成本=利润 利润成本100=100=利润率 本金涨跌百分比=涨跌金额 实际售价原售价100=折扣 本金利率时间=利息 本金利率时
15、间=税后利息 应纳金额税率=应纳所得税 12、份数 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 把m个物体任意分放进n个空抽屉里，那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体 把多于kn个的物品任意分放进n个空抽屉，那么一定有1个抽屉中至少放进了个物品 只要摸出的球比他们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 七、常用数据 圆周率的常用倍数 3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84 3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1422=12.56 3.1432=28.26 3.1442=50.24 3.1452=78.5 3.1462=113.04 3.1472=153.86 3.1482=200.96 3.1492=254.34 3.141.52=7.065 3.142.52=19.625 常用分数、小数、百分数的互化
