小学数学行程问题.docx

《小学数学行程问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学行程问题.docx（41页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、小学数学行程问题小学数学行程问题精选 1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？ 2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？ 3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？ 4.甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？ 5.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每

2、小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？ 6.大陈庄和小王庄相距90千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米，如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米？ 7.学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？ 8.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖65米，乙队从西往东挖，每天比甲多挖2.5米。两队合挖8天后还差52米，这条水渠全长多少米？ 9.张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个，二人一起生产了

3、5小时后还差40个没完成。已知张叔叔每小时生产24个，李叔叔每小时生产多少个？ 10.甲、乙两队合修一条长2400米的路，甲队每小时修126米，乙队每小时比甲队多修48米，求完工时两队各修路多少米？ 11.东西两村相距64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。甲每小时行12.5千米，乙每小时比甲快多少千米？ 12.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢8千米，客车先行1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 13.东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后

4、，乙车开始出发，速度为每小时23千米。乙车出发几小时后两车相遇？ 14.甲、乙两个工程队开凿一条隧道。甲队每天开凿1.5千米，乙队比甲队的2倍少0.5千米.半个月完成了任务，这条隧道有多长？ 15.两个车站相距360千米，两列火车相对行驶，第一列火车每小 16.两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？ 17.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？ 18.小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。当两

5、人相距1700步时，出发了多少分钟？ 19.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比原计划每小时少行7千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？ 答案仅供参考： 1.2.5=2002. 52.5=53. 5=104. 52=47.7547.75+1.7=49.45 5. 650-4=2426. 2.4-9.98.187. +2=5805=40090=270 8. 8+52=11129. 5-24=2810. 2400=81268=10088=139211. 642.5-12.5-

6、12.5=0.612. 3+50=32613. =414. 15=60 504=200 16. =1140 17. 2=120120-20=10018. =1019. =50501.2=60=5. 由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是 50.5. 2小时10分再加上半小时是2小时40分. 答：他们相遇时是出发后2小时40分. 30: 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？ 30

7、题图 31题图 解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C厘米0. 3015. 因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要 9045.B与C到达同一位置，出发后的秒数是 15，105，150，195， 再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后 30=6，以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要9018， A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，78，96，对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置. 请思考， 3只

8、爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？ 31:图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求 解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的. 设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出 分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以2

9、4.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18. 从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.PDA与 PCB所用时间相等. PC上所需时间-PD上所需时间 =DA所需时间-CB所需时间=18-12=6. 而是CD上所需时间24.根据“和差”计算得,C上所需时间是215，PD上所需时间是24-159.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，MPDAN与MCBN所用时间相等.M是PC中点.PDAN与CBN时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=PDA所需时间-CB所需时间=-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16. 立即可求BN上所需

10、时间是15.5，AN所需时间是0.5. 32: 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？ 解 设x分钟后他们第三次相遇152x148x=4003300x=1200 x=4答：4分钟后他们第3次相遇。 33: 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？ 解 设x分钟后他们第三次相遇 152x148x=4003 300x=1200 x=4 答：4分钟后他们第3次相遇。 34:A港和B港相

11、距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？ 解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间： 12-9=3从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间：16-12=4 方法：“天远”号比“寒山”号快的千米数：4-54-54=5004-54-54=125-54-54=17此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间-开始时间= 经过时间。 35: 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后

12、，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 解 甲的速度：3=29 乙的速度：3= 13答：甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米。 此题可用线段图表示： 如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是千米；乙走的路程是千米。 36: A港和B港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行5

13、4千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？ 解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间： 12-9=3 从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间： 16-12=4 方法：“天远”号比“寒山”号快的千米数： 4-54-54=5004-54-54 =125-54-54 =17 方法：设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。以下略。 此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间-开始时间= 经过时间。 例10 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多

14、少？ 解 甲的速度：3=29 乙的速度：3= 13 答：甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米。 此题可用线段图表示： 如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是千米；乙走的路程是千米。 37:有一个人在公路上前行，对面来了一辆汽车，他问司机：“你后面遇到一个骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续前行，又过了10分钟与骑自行车的人相遇。已知骑自行车的速度是步行人的3倍。求汽车速度

15、是步行人的几倍？7倍 画线段图解 38:艘客轮和一艘货轮从甲乙两码头同时相对开出,当客轮行了全程的37时,货轮行了36千米;当客轮到达码头时,货轮行了全程的710.甲乙两码头相距多少千米? :当客轮到达码头时,货轮行了全程的710知道货轮速度是客轮的7/10.(在相同时间里,货轮路程是客轮的7/10) 1.客轮行了全程的37时,货轮行全程的多少? 3/77/10=3/10 2.甲乙两码头相距多少千米? 363/10=120千米 39：自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点，到后又返回去追上了自行车队，再追上时，恰好离出发点1

16、8千米，求自行车队和摩托车的速度？ 分析：比较复杂的行程问题，关键在于找到新的突破口，本题中给出了两次追击的路程，这就是突破口。 解答：从第一次追上到第二次追上的过程中，自行车队进了189=9，而摩托车行进了：18+9=27，由此可知摩托车速度是自行车队的3倍，那么第一次追及开始时，自行车领先距离为：612=0.5(千米/分)，摩托车速度为：0.53=1.5(千米/分)。 评注：在行程问题中，条件与条件之间有密切关系，充分利用所有已知条件及由这些条件推导出的条件非常重要，而要掌握所有条件首先就需要把整个行程的过程弄清楚。 40：图39是一个边长100米的正方形，甲从A点出发，每分钟走70米，乙

17、同时从B点出发，每分钟走85米，两人都按逆时针方向沿着正方形边行进，问：乙在何处首次追上甲？乙第二次追上甲时，距B点多远。 分析与解答：乙比甲快，第一次追及距离为300米，所用时间为：300=20，此时甲走了7020=1400，因此首次追上时，甲、乙在C点。第二次追距离从C点开始算是一圈400米，用时为：400=26又2/3，乙走的距离为：26又2/385=2266又2/3，因此乙第二次追上甲时在A、B之间距B33又1/3米处。 图40 41 图42 图评注：在有图的题目中认真识图，注意行进方向、追及距离等问题。 41：图40是一个边长为100米的正三角形，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针

18、方向沿三角形的边行进，甲每分钟走90米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒钟，问：乙在出发后多长时间，在何处追上甲？ 分析与解答：甲速度合1.5米/秒，每边走66又2/3秒，停留10秒，乙速度合2.5米/秒，每边走40秒，停留10秒，列表如下： 到达同一距离时间 甲 乙 A / 40 C 66又2/3 90 B 143又1/3 140 乙可能在顶点追上甲，也可能在边上追上甲，从表中看，在C点时乙没有追上甲，到达B点时，乙已经超过甲，则乙在B、C之间追上了甲，甲在76又2/3秒从C出发，乙在100秒从C出发，乙出发时甲走了了：1.5=35，乙追上甲用时为：35=35(秒)，

19、这时乙走了352.5=87.5(米)，因此乙在出发135秒，即2分15秒后在B、C间距C 87.5米处追上甲。 评注：追及过程中有停留的问题使行进快的人在追及后可能被超越，因此这类问题中不但要求追及的情况，还要确认是第一次追及才可以。 42：图41是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米，甲、乙二人同时从A点出发练习长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒，问：1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？2）出发多长时间甲、乙再次在A点相遇？ 分析：因为甲、乙沿不同的路线，所以并不谁多跑了

20、一圈就一定有一次超过，超过只可能发生在他们共同经过的路线上。 解答：1）甲跑半圈ACB用时48秒，乙跑半圈ACB用时42秒，也就是如果某次乙经过4点的时间比甲晚不超过6秒，他就能在这一圈追上甲，下面看甲乙经过A点的时间序列表 甲 乙 0 0 66 84 132 168 198 252 264 336 330 由此可知乙跑第五圈时会第一次与甲相遇。 2）甲跑一圈用66秒，乙跑一圈用84秒，它们的最小公倍数为924，因此924秒即15分24秒后，甲、乙第一次同时回到A点。 43：甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙，

21、那么，甲出发后多长时间追上乙？ 分析：题目中只有时间条件，这就说明用三人速度的比例关系即可解题。 解答：设丙速度为U米/分钟，同乙出发时丙走了5U米，乙用了45分钟追上丙，乙速度比丙速快5U/45=1/9U米/秒，即乙的速度为10/9U米/秒，同样甲比丙晚出发20分钟，用了1小时追上丙，则甲比丙速度快：20U/6=1/3U米/秒，甲速度为4/3U米/秒，甲追乙需用时间为：=75。 评注：解题中设的丙速度只是为了表示方便，实质上解题过程中只用到了三人速度之比，在只有时间条件的题目中是不可能求出路程或速度的，用比例解题是必然的方法。 44：甲、乙、丙三个车站在同一公路上，乙站距甲、丙两站距离相等，

22、小明和小强分别从甲、丙两站相向而行，小明过乙站150米后与小强相遇，然后两人继续前进，小明走到丙站后立即返回，经过乙站后450米又追上小强，问：甲、丙两站距离多远？ 分析：仔细分析两人两次相遇的行程，可以发现小明第一次相遇走了一倍甲、乙两站间的的距离又多150米，第二次相遇走了三倍甲、乙两站间的距离又450米，第二次路程是第一次的3倍，这就是突破口。 解答：两次相遇小明走的总路程比为1：3，小强也一定相同，注意到从第一次相遇到第二次相遇小强走了600米，由此可知小强在第一次相遇时走了：600=300，甲、丙两站之间距离为：2=900，即甲、丙两站距离900米。 评注：观察数据之间的关系，在条件

23、比较少的题目中，这有时候也会有重要作用。 45：甲、乙、丙三人到学校到体育场的路上练习竞赛走，甲每分钟比乙多走10米，比丙多走31米，上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙，问：1）从学校到体育场的距离是多少？2）乙的速度是多少？3）甲与丙何时相遇？ 分析：题目中距离的条件只有一个，因此以这个条件为中心分析，求学校到体育场距离比较有效。 解答：甲与乙相遇时走了的时间为：310210=62，已知甲走到体育场用了1小时，因此2分钟走了310米，甲速度为：3102=155，乙速度为：15510=145，体育场到学校距离为：621=9300合9.3

24、千米，甲、乙相遇用时为：29300=66又2/3，即学校到体育场9.3千米，乙速度145米/分，甲、丙相遇在10时6分40秒。 评注：有时候，根据条件的类型和结论所求也可以推测出大概方法，例如本题，求距离，而题目中只有一个关于距离的条件，这个条件就很重要，这样的分析有助于提高效率。 46：甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上一方为止，追上者为胜，已知：甲、乙的速度分别为每秒1.0米和0.8米，问：1）比赛开始后多长时间甲追上乙？2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？3）比赛过程中，两人同方向游了多长时间？ 分析与解答：1）甲追上乙用时为：50=2

25、50(秒)；2）第一次迎面相遇甲、乙共游了50米，之后每100米相遇一次，甲、乙共游了250=450(米)，最后一次甲追上乙不算，甲、乙迎面相遇了4次；3）甲游50米用50秒，乙游50米用62.5秒，甲第一次转身后与乙同向游了12.5秒第二次转身后与乙同游了25秒，依次类推，甲、乙同向游了125秒。 评注：注意迎面相遇与追上相遇的区别。 47：乌龟与小白兔赛跑比赛场地从起点到插小旗处马上返回，跑到起点再返回已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算它们第一次相遇，问：1）出发后多长时间它们第二次相遇？2）第三次相遇距起点多远？3）第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？4）乌

26、龟爬到50米时，它们共相遇了多少次？ 分析与解答：1）第二次相遇是在小白兔返回时，迎面相遇，用时为：2104=20(秒)，即20秒后迎面相遇；2）第三次相遇是小白兔比乌龟多跑一圈后追上乌龟的时候，用时为：2104=20.8(秒)，此时乌龟爬了：20.80.2=4.16(米)，即第三次相遇距起点4.16米；3）第四次相遇是小白兔第二次与乌龟迎面相遇，与上一次迎面相遇相差时间为：2104=20(秒)，乌龟爬了：200.2=4，即第二次与第四小白兔跑了25010.2=2550，在乌龟没到小旗处之前，小白兔每104米中都会与乌龟相遇一次，因此2550104=24，54.5450，第25次乌龟与小白兔也

27、已经相遇，因此它们共相遇了25次。 评注：这是一道综合题，包括相遇问题、追及问题等，正确判断问题的类型，用适当方法解决也是重要的技巧。 48：甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每行1小时都比前1小时多行1千米，问：经过多长时间乙追上甲？ 分析与解答：乙追上甲时，两人走了相同的时间和路程，因此平均速度也相等，也就说乙追上甲时，平均速度5千米每小时，由于乙每小时速度是一个等差数列，因此平均速度为5千米/时，说明乙最后一小时速度为9千米/时，也就是说9小时后乙追上甲。 评注：非匀速运动中，利用速度的变化规律解题比较有效。 49：甲、

28、乙两人赛车，第一分钟甲的速度为每秒6.6米，乙速度为每秒2.9米，以后，甲每分钟速度是自己前一分钟的2倍，乙每分钟速度是自己前一分钟的3倍，问：出发后多长时间乙追上甲？ 分析：每分钟甲、乙速度都在变，但一分钟内，甲、乙速度是不变的，因此，先确定在哪一分钟追上甲，再求具体时间。 解答：列表比较甲、乙走的路程： 50：某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度前进，一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？ 分析：本题是与排头的追及问题和与排尾的相遇问题的结合。 解答：追排头用时为：450=300(秒)，回排尾用时为：450=100(秒)，其用时400秒。 评注：队伍

29、行进问题一般都可以归为追及或相遇问题。 51：某边防站甲、乙两哨所相距15千米，一天，两个哨所的巡逻队同时从各自哨所出发相向而行，他们的速度分别为每小时4.5千米和5.5千米，乙队出发时，他们带的一只军犬同时向哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去，这只军犬就这样不停地以每小时20千米的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止，问：这只军犬来回跑了多少路？ 分析：如果计算军犬每次向一个方向跑的距离再求和是不可行的。注意到军犬一直在跑且速度始终为20千米/时不变，所以只要求得它跑的总时间即可。 解答：甲、乙两队从出发到相遇用时为：15=1.5(小时)，这也是

30、军犬不断奔跑的时间，因此军犬总共跑的距离为：201.5=30(千米)。 评注：以相同速度行进的路程可以合起来计算，不要拘泥于问题的细节，要从全局观察一下问题。 52：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟追上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。 分析：相遇问题和追及问题分别与速度和及速度差有关，通过和差也能求得速度关系。 解答：甲、乙两个人速度之和为每分钟行全程的1/6，甲比乙快他们速度之差为每分钟差全程的1/26，通过和差公式，因此甲每分钟走全程的1/2=4/39，乙走完全程的1/2=5/78，由此可求A到B全和为：505/

31、78=780，即A、B相距780米。 53：某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车速度是多少？次相遇乌龟爬了4米；4）乌龟爬50米用时为500.2=250(秒)，电车之间的时间间隔是多少？ 分析：不变的时间间隔，相同的速度，不变的距离间隔就是本题关键。 解答：设两车间隔S米，则对迎面开来的车马行人，S是相遇距离和，对从后追上的电车和行人，S是追及问题的距离差S/7.2=5/36 S是行人与车速度和，S/12是行人与车速度之差，由此可求得行人与车速度和与差的比为

32、5：3，因此车与行人速度比为4：1，车的速度为4.54=18(千米/时)行人为速度合75米/分，汽车合300米/分，电车间隔时间为7.2300=9(分钟)，即电车速度18千米/时，电车间隔时间为9分钟。 评注：在有一定时间间隔的班车问题中，不变的间隔时间、距离是解题关键。 路程 甲 乙 1分钟 396 174 2分钟 1188 696 3分钟 2772 2262 4分钟 5940 6960 从表中可知在3分钟与4分钟之间乙超过甲，3分钟时甲乙差510米，第四分钟甲速度为52.8米/秒，乙速度为78.3米/秒，乙追上甲用时为：510=20(秒)，因此乙追上甲总共用了3分20秒。 评注：把不匀速问

33、题分段，使每段成为我们熟悉的匀速问题，这种思想在各类题目中都非常有用。 54：学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校，已知他们步行速度，平路为4千米/小时，上山为3千米/小时，下山为6千米/小时，问他们一共走了多少路？ 分析：往返路程可以分为四段，两段平路，一段上山，一段下山，求路程，我们就需要各段的行进时间。 解答：设同学们下山用时为t，由于上、下山路程相等，下山速度是上山的2倍，因此上山时间为2t，两段平路一共用时小时，总路程为：t62t3(63t)4=24(千米)，即他们一共走了24千米。 评注：本题从条件的数量上并不足够确定平路及山

34、路的长度，因为上、下山平均速度与平路速度相同，因此才能求得总路程。 55：甲、乙两人以同样的速度沿铁路相向而行，恰好一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分钟后又用15秒从乙身边经过，问：1）火车速度是甲速度的几倍？2）火车经过乙身边后，甲、乙还需多少时间才能相遇？3）甲步行该火车长度需多长时间？ 分析：题目中只有时间条件，因此不能求出具体路程或速度，这样的题目总是用比例求解的。 解答：设火车长为L米，甲、乙步行速度U米/秒，火车速度V米/秒，则由火车经过甲、乙身边的情况，知：15=L=18，U+V=L/15，VU=L/18，V=2=11/180L，U=2=1/180L，L=180U，

35、V：U=11：1，因此火车速度是甲速度的11倍，火车经过甲身边时，甲、乙相距为：L+120=1620U，到甲、乙相遇用时为：1620U=810，因此火车经过乙后到甲、乙相遇还要：81012015=675，甲走火车长度的距离用时为：LU=L1/180L=180，即火车速度是甲的11倍，火车经过乙后675秒甲、乙相遇，甲步行火车全长用180秒。 评注：解答中设的长度与速度只是参数而不是未知数，也就是设这些变量并不是要求它们的值，而是为了便于表示，求它们之间的关系，在求比较复杂的比例关系时，设一些参数便于表示和运算。 56：某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回

36、答：“十分钟前我超过了一个骑自行车的人，”这人继续走了十分钟，遇到了这个骑自行车的人，如果自行车的速度是人步行的三倍，问汽车速度是人步行速度的多少倍？ 分析：题目中只有时间条件，显然要用比例解题。 解答：注意汽车超过自行车到遇到行人这10分钟的路程，自行车走了20分钟加上行人走了10分钟才走完，因为自行车速度又是行人的3倍，所以自行车走20分钟的路行人要走60分钟，也就是说汽车走10分钟的路行人要走70分钟，因此汽车速度是行人的7倍。 评注：适当的选取一段路程或时间对解题有很大帮助。 57：一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶100千米后再将

37、车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离。 分析：由于求距离，要特别注意100千米这个条件，寻找与之对应的条件。 解答：提高车速20%，前后两次速度比为5：6，时间比应该为6：5，提前1小时说明原计划用6小时，实际用5小时，同理，在提高车速30%这段距离内，车速比10：13，时间比为13：10，提前1小时说明原计划这段距离用时为：113=13/3合4又1/3小时，也就是说100千米行驶了613/3=5/3，汽车速度为：1005/3=60，甲、乙两地距离为：606=360。 评注：本题中比例的运用重要且有效，认真思考可以从中学到很多技巧。 58：甲、乙两班学生到少年宫参加活动

38、，但只有一辆车接送甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处让甲班学生下车步行，车立即返回接乙班上车，并直接开到少年宫，已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米，要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？ 分析：若要甲、乙两班学生同时到达，则他们步行的时间和路程一定相等，他们与汽车行进路程如图所示 解答：设全程为S千米，甲、乙两班各步行了a千米，则由出发到汽车遇到乙班这段时间有： ，计算可得s=7a,a=1/7 S，因此甲班步子行了全程的1/7。 评注：确定甲、乙两班步行距离相等是本题关键。 59：甲、乙两车分别

39、从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车速不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还是从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？ 分析：仔细分析条件，发现第二种与第三种方案甲、乙速度和相同，因此时间相同，这就是突破。 图 图58 59 解答：如图58所示，第二次与第三次相遇地点相距28千米，由于所用时间相同两次甲速度差为5千米/小时，可知所用时间为：285=5.6，比较前两次，甲速度相同，时间第二次

40、减少0.4小时，少走了12千米，由此可求甲速度为：12=30(千米/时)。 评注：条件之间的微妙关系有时也有重要作用，利用这个方法解题不但要观察力，更需要积累经验。 60：如图59所示，正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上时速是120千米，在CD上时速是6千米，在DA上时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M同时反向各发一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，问：N到A的距离与到B的距离的比是多少？ 分析：本题中显然距离是不可求的，所求边是比例，必须用比例求解。 解答：设正方形边长为L千米，DP长为X千米，则

41、由P点出发的车的情况有： ，由此可求得x=3/8 L，即P在DC上距D 3/8处，由M是PC的中点，M在距D 11/16处。考虑到两辆汽车在各段路上速度相同，因此它们无论从哪里出发，到相遇时所用时间一定都相同，这个时间是辆车跑一圈时间的一半，设AB中点为E，则由上面的结论可推出汽车跑PM的时间与跑EN时间相同，由汽车在AB、CD上速度比为3：2，相同时间内路程比为3：2，PM是DC的5/16，则EN是AB的5/163/2=15/32，因此AN为AB的1/32，N到A的距离与到B的距离的比是1：31。 评注：本题要求熟练掌握比例的运用才能解出，大家可以作为对自己的一个检测。 61：一艘轮船顺流航

42、行120千米，逆流航行80千米共用16小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16小时，求水流速度。 分析：求水流速度就必须求出顺流逆流速度，条件中两种航行方法用时相同，这就是关键。 解答：由两种航行方法用时相同，第一种比第二种顺水多行60千米，逆水少行40千米，可知顺水60千米与逆水40千米航行时间相等，因此顺水与逆水航行速度之比为3：2，因此可推得16小时顺水可走120+803/2=240，逆水可走1203/280=160，船顺水速度为：24016=15，逆水速度为：16016=10，水流速度为：2=2.5(千米/时)。 评注：比较同时间所走路程或相同路程所用时间都是利用比例关系解题

43、的常用方法。 62：在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆车载运可行驶24天的汽油，现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完全任务后，沿原路返回，为了让甲车尽可能开出更远距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他油给甲车，求甲车能开行的最远距离。 分析与解答：甲、乙两车一共有48天的汽油，为了行驶尽量远，可以认为两车返回都使汽油刚好用完，但如果乙车过早返回，它留下的汽油甲车无法全部带走不是最好方案，如果乙车返回晚了，它留下的汽油不能使甲车满载，我们考虑提前一天让乙车返回，就能让甲车走得更远，因此这也不是最好方案，因此可知，乙留给甲的汽油恰好让甲车满载就是最佳方案，因此

44、可知，乙留给甲的汽油恰好让甲车满载就是最佳方法，因此乙8天后给甲骨8天的油然后返回，这样甲车走得最远，它可以用32天的油，最远走：200=3200。 评注：设计最佳方案的题不但要说明方案，还需证明这个方案的确是最佳的。 63：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？ 分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有sv=s/v=4，则回来时的时间为： ，即回来时用了3.5小时。 评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系

45、。 64：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。 解答：后半段路程长：2402=120，后半段用时为：620.5=2.5，后半段行驶速度应为：1202.5=48(千米/时)，原计划速度为：2406=40，汽车在后半段加快了：4840=8。 答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。 65：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小

46、时？ 分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。 解答：轮船顺水速度为23111=21，轮船逆水速度为2110=11， 逆水比顺水多需要的时间为：2111=10 答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。 66：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。 分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。 解答：设从甲地到乙地距离为s千米，则汽车往返用的时间为：s48+s72=s/48+s/72=5s/144，平均速度为：2s5s/144=144/52=57.6(千米/时) 评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。 67：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？ 分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。 解答：剩下的路程为300120=180，计划总时间为：30050=6，剩下的路程计划用时为：612040=3，剩下的路程速度应为：1803=60，即剩下的路程应以60千米/时行驶。 评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。 68：骑自行车从甲地到乙地，