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1、指数与指数函数,重点难点重点：指数幂的运算法则指数函数的概念、图象与性质难点：根式与分数指数幂的运算a1与0a1时，指数函数图象、性质的区别指数函数图象与性质的应用和简单指对方程、不等式的求解,知识归纳1整数指数幂的运算性质(1)aman，(am)n，(ab)n.(m、nZ)(2)xna，(nN，n1),(3)分数指数幂.(a0，m，nN，且n1)(4)分数指数幂的运算性质arasars，(ar)sars，(ab)rarbr.(a0，b0，r，sQ),2指数函数的图象和性质,误区警示1忽视底数a1与0a1时性质的区别及函数的值域致误解题的每一步要等价转化2比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是
2、指数相等是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大),一、数形结合的思想例1比较 的大小解析：在同一直角坐标系中作出函数,二、分类讨论的思想例2函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()A.B2C4D.,解析：解法1：对a分类讨论若a1，x0时，y有最小值1；x1时，y有最大值a，由题设1a3，则a2.若00，a1时，yax是定义域上的单调函数，因此其最值在x0,1的两个端点得到，于是必有1a3，a2.点评：指数函数的最值问题一般都是用单调性解决,三、解
3、题技巧1比较一组幂式、对数式形式的数的大小时，一般先区分正、负(与0比)；正数再与1比较，找出大于1的和小于1的；底数相同的幂式，用指数函数的单调性；底数相同的对数式用对数函数的单调性；指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图象；真数相同的对数式用对数函数的图象；底数不同、指数也不同的幂式或底数不同、真数也不同的对数式可引入中间量转化或化成同底，另外要注意指对互化的灵活运用,2在指数里含有未知数的方程叫做指数方程(1)形如af(x)ag(x)(a0，a1)的方程，化为f(x)g(x)求解；(2)形如af(x)bg(x)(a0，b0，a1，b1)的方程，两边取对数；(3)形如a2xbaxc0
4、的方程，用换元法化为二次方程求解,例2已知实数a、b满足等式()a()b，下列五个关系式：0baab00abba0ab其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个 C3个 D4个,解析：解法1：当ab0时，都存在a、b使()a()b成立，故正确，不正确，因此选B.解法2：由已知得2a3b，在同一直角坐标系中，作出y2x，y3x的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出不可能成立,(文)函数f(x)axb的图象如下图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0解析：由图象知0a1，又a0bab1b0b0，故选D.答案：D,(
5、理)(09山东文)函数y 的图象大致为()解析：函数有意义，需exex0，即xx|x0，排除答案C、D；又y，当x0时为减函数，排除B，故选A.答案：A,例3设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有(),解析：由题设知，x1时单调递减，x1时单调递增而x1为对称轴，答案：B,(09江苏)已知a，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_解析：a(0,1)，yax是减函数，故amanmn.答案：mn,例4设函数f(x)|2x1|的定义域和值域都是a，b(ba)，则ab等于()A1B2C3D4解析：因为f(x)|2x1
6、|的值域为a，b，所以ba0，而函数f(x)|2x1|在0，)内是单调递增函数，因此应有 解得，所以有ab1，选A.,总结评述：本题解题的关键在于首先由函数的值域推出ba0，从而避免了对a、b的各种可能存在情况的讨论，然后根据函数的单调性，建立关于a、b的方程组求解,如果函数f(x)ax(ax3a21)(a0且a1)在区间0，)上是增函数，那么实数a的取值范围是(),解析：由题意得f(x)(ax)2(3a21)ax(x0，)，f(x)2axaxlna(3a21)axlna0.f(x)在0，)上是增函数，当a1时，2ax(3a21)0，令x0,23a210，即3a21，无解当0a1时，2ax(3
7、a21)0，令x0，则2(3a21)0，求得a，a的取值范围是.综上可知a，故选B.答案：B,一、选择题1(文)(09湖南)若log2a1，则()Aa1，b0 Ba1，b0 D0a1，b0答案D解析由log2a0得0a1，由 知b0.,(理)下列大小关系正确的是()A0.431，log40.30，故有log40.30.4330.4.,2(文)若指数函数yax的反函数的图象经过点(2，1)，则a等于()A.B2 C3 D10答案A解析运用原函数与反函数图象关于yx对称，则函数yax过点(1,2)，故选A.,(理)(09广东理)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图像经过点(，
8、a)，则f(x)()答案B解析函数yax的反函数是f(x)logax，,3为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点()A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度答案A解析只需把y2x的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位即可得到y2x31的图象,4设指数函数f(x)ax(a0且a1)，则下列等式不正确的是()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)nfn(x)fn(y)Cf(xy)Df(nx)fn(x)答案B解析由f(x)ax，验证B知：f(xy)na(xy)n，f n(x)f n(y)(ax)n(ay)naxnaynaxnyn，f(xy)nf n(x)f n(y)而验证A，C，D都正确，故选B.,二、填空题5(文)(09重庆)若f(x)a是奇函数，则a_.答案解析f(x)为奇函数，f(1)f(1)，,(理)方程9x63x70的解是_答案log37解析9x63x70(3x)263x70，3x7或3x1(舍去)xlog37.,6(09北京理)若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_,答案3,1解析f(x)的图像如图0 x1或3x0解集为x|3x1,
