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1、工程力学总结工程力学总结 1、工程力学所用的三种分析： ）力学分析: 固体在外力作用下，无论是整体或是其中的任何一部分以至一个单元体，都必须满足动力学方程。 在物体处于等速运动或静止时，就必须满足平衡方程。 2）几何分析:固体受力时要发生位移和变形。 位移与应变之间应存在一定的关系。固体与相邻物体接触，则在边界上必受到一定的几何或运动学性质的约束。 3）物性关系:物性关系：变形与外力的关系，通常表示成应力应变关系。 这种与材料本身相关的关系有时叫做材料的本构关系。 广义胡克定律就是一种线弹性的物性关系，考虑以上三个方面可以构成三类方程，即力学方程、几何方程、物性方程，以及必要的边界条件。 2、
2、平面力系简化：主矢 F=RF0i 。主句：M0=M(Fi)=M0j3、合力矩定理： M0(FR)=M(Fi) 合力对一点之矩等于各个分力对改点之矩的代数和。 4、三力汇交：作用在同一物体上的三个力如果平衡，则三力交与一点。 物体受力分析：集中力、分布力 线性分布q、面分布p，体分布 5、二力构件：只有两个力，等大、反向、作用在两点连线上。 力偶：Fd 。 6、平面力系平衡条件： FR=Fi=0且M0=M0(Fi)=0 Fx=0Fx=0一矩公式：Fy=0；二矩式：X轴向和A、B力矩平衡MA=0 M=0MB=0AMA=0三矩式：对A、B、C三点求矩：MB=0 MC=0六：1d2M(x)dQ(x)d
3、Q(x)dM(x)=q(x) 弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系=q(x)；=Q(x)；dxdx2dxdx2 剪力Q、弯矩M图与外力间的关系： a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c）在梁的某一截面。dM(x)=Q(x)=0，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 dxd）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点 3 组合变形：扭转与弯曲的组合外力向杆件截面形心简化画内力图确定危险截面确定危险点并建立强度条件 4按第三强度理论，强度条件为：s1-s
4、3s 或s2+4t2s， 对于圆轴，Wt=2W，其强度条件为：M2+T2s。 W七 拉伸与压缩 1平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面： s=A PaP=cosa=scosa2斜截面上的应力 ： pa=NAa a=pacosa=scos2ast a=pasina=ssinacosa=As2sin2asa=scos2asta=sin2a2Nmax3、轴向拉伸或压缩时的强度计算：最大正应力 s=smaxA 4 、三类计算： 1）校核杆的强度 已知Nmax、A、，验算构件是否满足强度条件 2）设计截面：已知Nmax、,根据强度条件，求A 3）确定许可载荷： 已知A、，根据强度条件,求Nmax
5、 DlDbe= 横向应变e =5 、轴向拉伸时的变形以及胡克定律:纵向应变 lbPle纵向 D l = 横向 m = = m e ，称为横向变形系数或泊松(Poisson)比 e-EAe 6、 低碳钢 拉伸试验：比例极限p 屈服极限s 强度极限b 其中s和b是衡量材料强度的重要指标。 八扭转 1 、中性层的曲率公式 1r=M EIzMy Iz11PlP2lU =PDl=P=3、拉压变形能：22EA2EA2、 正应力计算公式：s= NkWNT4、求扭矩m=9550nrpm 薄壁圆筒t= 2pr2tnmNm5 、剪切胡克定律 t=Gg G= 剪切弹性模量G 材料常数：拉压弹性模量E 泊松比 6 、
6、扭转剪切力： E2(1+m)tr=GrTTrTdj=Gr= GIpIpWpdx Wp=Iprmax抗扭截面模量 7、 实心圆：极惯性矩：Ip=pd432空心圆极惯性矩：Ip=rdA=A2pD4(1-a4)32 实心圆抗扭截面模量 Wt=Ippd3163pD=16(1-a4) 空心圆抗扭矩模量： Wt=8、圆轴扭转角：j=rmaxTl GIp9、刚度条件：q=djTT180=q q=q dxGIpGIpp Wtsa=-tsin2a;ta=tcos2a;s=-p/2,sa=smin=-t;s=p/2,sa=smax=+t; 10、等直圆杆扭转应变能：Ve =M2l/2GIp=GIPf2/2l; 九
7、、弯曲 1、剪力Q的符号规定：左上右下为正 弯矩M的符号规定：上压下拉 (上凹下凸) 为正 2、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系: d2M(x)dQ(x)dQ(x)dM(x)=q(x) =q(x) =Q(x) 2dxdxdxdx载荷集度、剪力和弯矩的积分关系 2dQ(x)=q(x) dQ(x)=q(x)dx dQ(x)=q(x)dx dxAx1Bxx2QB-QA=q(x)dx x12dM(x)=Q(x) dM(x)=Q(x)dx dM(x)=Q(x)dx dxAx1Bxx2MB-MA=Q(x)dx x13、中性轴过截面形心： 纯弯曲时梁横截面上的正应力：s=Eyr=My Izbh3IZ=112b
8、h2,WZ=6IZ=pd464,WZ=pd332IZ=p(D4-d4)64WZ=pD464(1-a4)pD332(1-a4)中性层的曲率公式：1r=MEIz 梁的弯曲正应力强度条件smax=Mmaxs WZ4、矩形截面梁的剪应力： 6Qh23Q3Q2 t=3-yt=max2bh2Abh45、工字形截面梁的剪应力：在腹板上： *QBH2h2QBH2h2QSZ tmax=-(B-b) tmin=-B t=IZb88IZb88IZbQ1(0.950.97)Q tQ bh6、圆截面梁的剪应力 *4QQSZ tmax =ty=3AIZb弯曲剪应力强度条件 tmax=*QmaxSZmaxIZbt 7、挠度
9、和转角 规定：向上的挠度为正 逆时针的转角为正 v=f(x) qtanq=f(x)=df dxy曲线 y=f(x) 的曲率为K= (1+y2)3/2d2vEIv=M EI2=M(x) dx8、用积分法求梁的变形 EIv=M(x) EIv=M(x)dx+C EIv=M(x)dxdx+Cx+D 式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定 9、梁的刚度计算 刚度条件：vmaxvqmaxqv、是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常10、工作时的要求。 一、用叠加法计算梁的变形 则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面
10、尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 1、增大梁的抗弯刚度EI 2、减小跨度或增加支承 3、改变加载方式和支座位置 第十章 应力状态分析 强度理论 1、三向应力状态情况下： smax=s1smin=s3max 作用在与2平行且与1和3的方向成45角的平面上 s2、杆件 纵向应变：e=E s=-me=-me横向应变： Etmax=s1-s325、 强度理论： smaxstmaxt 1. ）最大拉应力理论 s1s2. ）最大伸长线应变理论 3、广义胡克定律： 1s1-me=1 E1 s2-me=2E e3=1s3-m 1P2lE1Pl=4、拉伸变形能 U=PD
11、l=P22EA2EA3）最大剪应力理论 s1-s3s 1(s1-s2)2+(s2-s3)2+(s3-s1)2s4） 第四强度条件： 2四个强度理论的强度条件可写成统一形式： srssr称为相当应力 sr1=s1 sr2=s1-m(s2+s3) sr3=s1-s3 1222s=(s-s)+(s-s)+(s-s)r4122331 26、任意斜面上的正应力以及切应力： s1-m(s2+s3)s s+ssx-syxy=+cos2a-txsin2a 22 sx-sy=sin2a+txcos2a 2 2tx tan2a0=- sx-sysatasx-sy tan2a1= 2txmax 作用在与2平行且与1
12、和3的方向成45角的平面上 11 压杆的稳定 1、两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 Pcr=l2p2EI其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力： Pcr=2p2EI(ml)m称为长度系数(0.7l)2(0.5l)2l2(2l)2Pcrp2EIp2E(i2A)p2E压杆的临界应力： scr=222A(ml)A(ml)Aml i2柔度定义 令 l = m l 则 s = p E 计算压杆的临界应力的欧拉公式 cr2li 2、欧拉公式的适用范围： 1.细长杆(llp),用欧拉公式临界应力总图 p2E scr=2Pcr=p2EIp2EIp2EIp2EIp2E l p=spl2.中长杆(lsllp),用经验公式scr=a-bl3.粗短杆(lls),用强度条件scr=ss
