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1、工程力学静力学与材料力学课后习题答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 F O B W A O W A B (a) (b) B O W B O W A A (d) (e) 解： F O O A FB B W W FA B FA FB (a) (b) FB FB FA O A W B O W A FA (d) (e) 1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 A A E C C W W D D B B (a) (b) A F C A B C A O W (c) FO A O FA W (c) A C W B (c) 工程力学习题选解 解： (d) FA C
2、 B FB (a) A F FA FE A E C FA A C W D B FB (b) FD D B FB FA A C W (c) B FB FD W A C W (e) FB B 1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 解： FA q A C D F B A C W B A C W (a) B D (b) (c) q A B B (e) F A D C W B F A D (d) q FB C W (a) B A FC (b) D FD F B A C W FC B FB 1 A (c) 工程力学习题选解 FA FD (d) F A D W FB FA (e) C B A B FBy
3、 q F FBx 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 解： A C F B A W C F B A D A F D D B D (a) A F C D D (d) B (b) (c) A B A W C (e) B C (f) W F B A W C F B FB A FA (b) A F D FD FAx FAy (a) B D FD FB (c) F A D FA FAB B 2 FC B FB W C B FB FBC W 工程力学习题选解 1-5 试画出以下各题
4、中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 B A A P W B P (a) (b) A F D F B W2 W1 F C E A C B (c) (d) O B A D G 解：(a) (b) C C W (e) FAT FAB A FA FBT B W FBA 3 工程力学习题选解 C A FC C P FB B P FC A B FB P P FA (c) F B FBx FBx B FBy WFBy 1 W2 A FFCx Ax C FAy FC
5、y (d) A D F FC C E F C B FC FB FE FF (e) FG B A O B B D FFB WOx FOy FC C FN F B W1 W2 A FAx FCx C FAy FCy A D F E F C B FE FF FB A O B FOx GD F Oy C C W FC 4 工程力学习题选解 2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。 B C3 4 A 30o F1 F2 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆， (2
6、) 列平衡方程： FBC CF2 x y FAC F1 4F=0 F+FACsin60o-F2=0y153oF=0 F-F-Fcos60=0 x1BCAC5FAC=207 N FBC=164 NAC与BC两杆均受拉。 2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。 a 2a B C A D 解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： FA (2) 由力三角形得 5 F B C FD A F FA D FD 工程力学习题选解 FFFFFF=D=A=D=A1BCABAC25FD=15F FA=F=1.12F222-4 在简支梁A
7、B的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。 A F 45o B 45o C 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图： (2) 画封闭的力三角形： 相似关系： e E D 45o C F B FA A FB FA FB F c d DCDEDcde 几何尺寸： FFF=B=A CDCEEDCE=22115BD=CD ED=CD+CE=5CE=CD 222求出约束反力： CE1F=20=10 kN2CDED5FA=F=20=10.4 kN 2CDCEa=45o-arctan=18.4oCDFB=2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE
8、构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。 6 工程力学习题选解 6 6 4 F C 8 B D A E 解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE FD E FE D (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形： F B FA F FD D FD 3 4 3 FA A FA=FD=FE=15F=166.7 N 232-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。 C A D B 45 90o F1 o30o F2 60o 解：取铰链B
9、为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； FBCFBCB 45o FAB FAB F1 F1 7 工程力学习题选解 FBC=2F1 (2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； FCB C F2 FCD FCB FCD F2 FCB=F2cos30o=由前二式可得： 3F2 2FBC=FCB 2F1=F1=3F226F2=0.61F2 or F2=1.63F142-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。 z
10、，FAB B A F 45o O 45o 60o FAD D C FAC x y 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系； (2) 列平衡方程： FFF解得： xy=0 FACcos45o- FABcos45o=0=0 F-FADcos60o=0=0 FADsin60o-FACsin45o-FABsin45o=0zFAD=2F=1.2 kN FAC=FAB=AB、AC杆受拉，AD杆受压。 6FAD=0.735 kN 4 8 工程力学习题选解 3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支
11、座A和B的约束力 l/2 M l/3 M A B A B l l (a) (b) l/2 M B A l (c) 解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； l/2 M A B FA l FB 列平衡方程： M=0 FMBl-M=0 FB=lFMA=FB=l(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； l/3 M A B FA l FB 列平衡方程： M=0 FBl-M=0 FMB=lFM A=FB=l (c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； FA l/2 M A B l FB 9 工程力学习题选解 列平衡方程： M=0 FBlcosq-M
12、=0 FB=MFA=FB=lcosqMlcosq3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。 a A 3a B a C Ma 解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； FB B C FC FB=FC (2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图； B FA A MFB 2MMFB(3a+a)-M=0 FB=0.3542a 22aMFA=FC=0.354aM=0 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的
13、铅垂约束力。图中长度单位为cm。 10 工程力学习题选解 A M1 M2 B FA FB 50 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图； (2) 列平衡方程： M=0 FBl-M1+M2=0 FB=FA=FB=750 NM1-M2500-125=750 N l503-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。 O M1 A C 30o B M2 解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 30
14、 oB FC C M2 FB M=0 FBBCsin30o-M2=0 M21FB=5 Noo0.4sin30BCsin30(2) 研究AB，受力如图： 可知： FA=FB=FB=5 N FA A B FB (3) 研究OA杆，受力分析，画受力图： 11 工程力学习题选解 列平衡方程： FO A FA M1 O M=0 -FAOA+M1=0 M1=FAOA=50.6=3 Nm3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶，如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力
15、。 z FAz A FAx x F2 O O2 FBx F1 F1 O1 FBz B y F2 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。 (2) 列平衡方程： MFBz=x=0 -FBzAB+F22r=02rF22205=2.5 N FAz=FBz=2.5 N80AB Mz=0 -FBxAB+F12r=0FBx=AB的约束力： 2rF12203=1.5 N FAx=FBx=1.5 N80ABFA=(FAx)+(FAz)22=(1.5)+(2.5)22=8.5 NFB=FA=8.5 N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用
16、一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。 MD C l B A l l l 12 工程力学习题选解 解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； FC M C B FB M=0 -FMCl+M=0 FC=l (2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图； D FC FC D A FA 画封闭的力三角形； FD FA FC 解得 F=FCcos45o=2MAl 13 工程力学习题选解 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 2 A B C D
17、 0.7 0.5 0.8 0.8 0.4 0.4 (b) q =2 A M=3 B C 30o 1 2 (c) q=20 M=8 20 C A B D 0.8 0.8 0.8 0.8 (e) 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y 2 x FA B Ax C D FA y 0.7 0.5 FB 0.8 0.8 0.4 0.4 (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； Fx=0: -FAx+0.4=0 F Ax=0.4 kNMA(F)=0: -20.8+0.51.6+0.40.7+FB2=0 FB=0.26 kNFy=0: FAy-2+0.5+FB=0 FAy=1.2
18、4 kN约束力的方向如图所示。 14 工程力学习题选解 (c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； FAx FA y 1 y A M=3 C q =2 2dx B x dx 2 x 30o FB MB(F)=0: -FAy3-3+2dxx=002 FAy=0.33 kNFy=0: FAy-2dx+FBcos30o=002 FB=4.24 kNF约束力的方向如图所示。 x=0: FAx-FBsin30o=0 FAx=2.12 kN(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； q=20 C dx 20dx y
19、 FAx A x FA y M=8 B FB 20 D x 0.8 0.8 0.8 0.8 (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； FM0.8A0x=0: FAx=0 (F)=0: 20dxx+8+FB1.6-202.4=0 FB=21 kNFy=0: -20dx+FAy+FB-20=000.8 FAy=15 kN约束力的方向如图所示。 4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。 15 工程力学习题选解 解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FAx MA A FA y
20、 (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； G B x b y A b B aD aG FFyx=0: -FAx+Gsina=0 FAx=Gsina=0: FAy-G-Gcosa=0 FAy=G(1+cosa)MB(F)=0: MA-FAyb+GR-GR=0 MA=G(1+cosa)b约束力的方向如图所示。 4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？
21、D P C O 5m 1m 1m E A F B W 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； 16 工程力学习题选解 E 1m 1m A F FF P C O 5m FE D W (2) 选F点为矩心，列出平衡方程； M(3) 不翻倒的条件； F(F)=0: -FE2+P1-W4=0P FE=-2W2FE0P4W=60 kN4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。 B A y h l P Q Q D a E
22、 x FB (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； B FC C l h l D P a E A l aaC 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； aal3lM(F)=0: -Qcosa-Qcosa-P(2l-a)cosa+FC2lcosa=0B22a FC=Q+1-P2l 17 工程力学习题选解 Fy=0: FB+FC-2Q-P=0a FB=Q+P2l(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FA y A FAx h l Q FD D a B FB (4) 选A点为矩心，列出平衡方程； lM(F)=0: -Flcosa+Qcosa+FDh=0AB2al
23、cosa FD=Q+Pl2h4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？ C F B 15o A D 45o FQ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程； FA 15o A D 45o FQ x 18 工程力学习题选解 F15o x=0: -FAcos30o+FQ=0 FA=5773.5 N(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A FA FCx FC y C 45o
24、 F (4) 选C点为矩心，列出平衡方程； B MC(F)=0: FAsin15oAC-FBC=0 F=373.6 N4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。 a A B a C a a q M D 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； q (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程； C FC x dx a a y qdx M D FD x MC(F)=0: -qdxx+M-FD2a=00a FD=5 kN
25、Fy=0: FC-qdx-FD=00a FC=25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； 19 工程力学习题选解 FA FB a A B x dx a y qdx q C FC x (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； MB(F)=0: FAa-qdxx-FCa=00a FA=35 kNFy=0: -FA-qdx+FB-FC=00a FB=80 kN约束力的方向如图所示。 4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。 解
26、： (a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0； (2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FAx FA y 1 4 q=10 F=100 3 q=10 C 3 C 3 F=50 3 A 1 4 B 1 3 D A 6 B 3 D (a) (b) y F=100 qdx q=10 x dx 3 C 3 A x B 1 3 D FB 20 工程力学习题选解 (3) 选坐标系Axy，列出平衡方程； Fx=0: -FAx+100=0 FAx=100 kNM-1006-5A(F)=0: 1qdxx+FB6=0 FB=120 kNF5y=0: -F
27、Ay-1qdx+FB=0 FAy=80 kN约束力的方向如图所示。 (b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； q=10 qdx C F=50 F Cx FC y x dx 3 D 3 FD (2) 选C点为矩心，列出平衡方程； MC(F)=0: -30qdxx+FD3=0 FD=15 kN(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y qdx q=10 3 C F=50 x dx 3 B D FA x Ax FA y 6 F3 FD B (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； Fx=0: FAx-50=0 FAx=50 kNM3B(F)=0: -FAy6
28、-0qdxx+FD3+503=0 FAy=25 kNF3y=0: FAy-0qdx-FB+FD=0 FB=10 kN21 工程力学习题选解 约束力的方向如图所示。 4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。 C 2m 2m 1.5m A B D 1.5m E W 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y C 2m 2m 1.5m A B Fx Ax FD A y FB 1.5m W E W (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； F
29、x=0: FAx-W=0 FAx=12 kNMA(F)=0: FB4-W(1.5-r)+W(2+r)=0 FB=10.5 kNFy=0: FAy+FB-W=0 F Ay=1.5 kN(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； 22 工程力学习题选解 FDx C a FCB FD y W E D W (4) 选D点为矩心，列出平衡方程； MD(F)=0: FCBsina1.5-W(1.5-r)+Wr=0 FCB=15 kN约束力的方向如图所示。 4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=1
30、0 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。 600 800 300 E A C D W B 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； 600 y FAx A FA y 800 300 E C D W W FBx B FB y x (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； MB(F)=0: FAx600-W1200=0 FAx=20 kNFx=0: -FAx+FBx=0 FBx=20 kN23 工程力学习题选解 FFAx y=0: -FAy+FBy-W=0 FC D FDx (3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A FA y (4) 选D点为
31、矩心，列出平衡方程； C FD y MD(F)=0: FAy800-FC100=0 FAy=1.25 kN(5) 将FAy代入到前面的平衡方程； FBy=FAy+W=11.25 kN 约束力的方向如图所示。 4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。 B 45 oA F F E D C 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向； (2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FF
32、 FDx B (3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程； D FD y F 45 oE MMF(F)=0: -FEF+FDyDE=0 FDy=FB(F)=0: -FED+FDxDB=0 FDx=2F(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； 24 工程力学习题选解 FAx D FDx A y x FA y FD y FB B (5) 选坐标系Axy，列出平衡方程； MA(F)=0: FDxAD-FBAB=0 FB=FFx=0: -FAx-FB+FDx=0 F Ax=FFy=0: -F+FAyDy=0 FAy=F约束力的方向如图所示。 25 工程力学习题选解 5-4 一重量
33、W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。 z E h D A y M b B x a C 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； z E h FAz FA y D FAx A y FBz M FC b W FB y B x a C (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程； Mz(F)=0: M-FBy4=0 FBy=500 NMx(F)=0: -Wa2+FC22a=0 FC=707 NMy(F)=0: -FBzb-Wb22-FC2b=0 FBz=0Fz=0: F2Bz+FAz-W+FC2=0 FAz=500 N 26 工程力学习题选解 Fx=0: FAx-FC24=0 25 FAx=400 N23=0 25Fy=0: -FBy+FAy-FC FAy=800 N约束力的方向如图所示。 5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。 100 F 20o 100N 160 200N
