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1、巧用补形法解平面几何题巧用补形法解平面几何题 王立文 王兴林 补形法就是根据题设的条件和图形，经过观察、分析和联想，运用添加辅助线的方法，将其拓展为范围更广的、其特征更明显、更为熟悉的几何图形，从而沟通条件和结论之间的联系下面就补形法，谈谈它在解平面几何题中的应用 一、补成直角三角形 例1 如图1，四边形ABCD中，A=60，B=D=90，CD=1，AB=2，求BC、AD的长。 解：延长BC交AD的延长线于E。 A=60，B=90， E=30 在CED中， CDE=ADC=90，CD=1， CE=2CD=2，DE=。 在AEB中，同理有：AE=2AB=4，。 BC=BEEC=22， AD=AE
2、DE=4。 二、补成等腰三角形 例2 已知：如图2，ABC中，于D，求证：BE=ED。 ，ABC的平分线交AC于E，CDBE证明：延长BA交CD的延长线于F。 易证BCF是等腰三角形。 。 ， 。 作DGCA交BF于点G。 BE=ED。 ， 三、补成等边三角形 例3 如图3，凸五边形ABCDE，有A=B=120，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，求这个五边形的面积。 简解 延长DE、BA相交于K，延长DC、AB相交于M。易知DKM为等边三角形。 S五边形ABCDE=S等边三角形DKM2S等边三角形AKE = 四、补成平行四边形 例4 如图4，已知六边形ABCDEF中，若A=B=C=D=E=
3、F=120，且AB+BC=11，AFCD=3，求BC+DE的长。 解：延长FA、CB交于点P，延长CD、FE交于点Q。 A=B=120， PAB=PBA=60， P=60， ABP是等边三角形。 同理可得：DEQ是等边三角形。 P=Q=60。 C=F=120， 四边形PCQF为平行四边形。 PF=CQ。 于是PA+AF=CD+DQ， AFCD=DQPA=DEAB。 AFCD=3，DEAB=3。 AB+BC=11， BC+DE=14。 五、补成矩形 例5 如图5，在四边形ABCD中，BCD=CDA=120，BC=5，CD=4，DA=6，求AB的长。 解：过D作BC延长线的垂线，垂足为M，过点A作
4、MD延长线的垂线，垂足为N，过B作NA延长线的垂线，垂足为P，则四边形PBMN为矩形。 由已知及含30角的直角三角形的性质。 又CM=2，DM=AP=5+23=4。 BP=DM=DN=。 ，AN=3，。 六、补成正方形 。 例6 在ABC中，ADBC，BAC=45，BD=2cm，CD=3cm，求ABC的面积。 解：如图6，作ABD，ACD关于AB、AC对称的ABE、ACH，延长FB、HC交于F，则四边形AHFE是正方形。 设AD=x，知正方形的边长等于x，CF=HFCH=x3，BF=EFBE=x2。 在RtBCF中， ， 解得x=6。 ， SABC=AD 七、补成圆形 例7 已知：如图7，在四边形ABCD中，ABDC，AB=AC=AD=3，BC=2，求对角线BD的长。 解：以A为圆心，AB长为半径作A。 AB=AC=AD=3， C、D两点也在A上。 延长BA交A于E， 则BE=2AB=6。 ABDC， 。 DE=BC=2。 又BE为A的直径， BDE=90。 BD=年级 分类索引号 主题词 初中 。 学科 数学 版本 分类索引描述 期数 辅导与自学 栏目名称 审稿老师 学法指导 内容标题 巧用补形法解平面几何题 G.622.46 巧用补形法解平面几何题 供稿老师
