《巧用三线合一解决几何问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《巧用三线合一解决几何问题.docx（4页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、巧用三线合一解决几何问题巧用“三线合一”解决几何问题 等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。在几何计算和论证过程中，若能巧妙地利用这个性质解题，将起到事半功倍的效果。 例1. 等腰三角形顶角为a，一腰上的高与底边所夹的角是b，则b与a的关系式为b=_。 图1 分析：如图1，AB=AC，BDAC于D，作底边BC上的高AE，E为垂足，则可知EAC=EAB=1a，又EAC=90-C，b=90-C，所以21EAC=b，b=a。 21BC，E在ABC外，2 例2. 已知：如图2，ABC中，AB=AC，CEAE于E，CE=求证：ACE=B。 图2 分析：欲证ACE=B
2、，由于AC=AB，因此只需构造一个与RtACE全等的三角形，即做底边BC上的高即可。 证明：作ADBC于D， AB=AC， 1BC 21 又CE=BC， 2 BD= BD=CE。 在RtABD和RtACE中， ABAC，BD=CE， RtABDRtACE。 1 W ACE=B 例3. 已知：如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DMBC于M，求证：M是BE的中点。 图3 分析：欲证M是BE的中点，已知DMBC，因此只需证DB=DE，即证DBE=E，根据等边ABC，BD是中线，可知DBC=30，因此只需证E=30。 证明：联结BD， ABC是等边三角形，
3、ABC=ACB=60 CD=CE， CDE=E=30 BD是AC边上中线， BD平分ABC，即DBC=30 DBE=E。 DB=DE 又DMBE， DM是BE边上的中线，即M是BE的中点。 练习 1. 如图4，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？ 图4 2. 已知：如图5，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD，求证：S四边形CEDF1S。 2ABC2 W图5 年级 分类索引号 供稿老师 录入 蔡卫琴 一校 刘连静 二校 初中 学科 G.622.46 数学 版本 分类索引描述 期数 辅导与自学 栏目名称 学法指导 审稿老师 审核 内容标题 巧用“三线合一”解决几何问题 主题词 巧用“三线合一”解决几何问题 3 W
