巴特沃斯滤波器c语言.docx

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1、巴特沃斯滤波器c语言1. 模拟滤波器的设计 1.1巴特沃斯滤波器的次数 根据给定的参数设计模拟滤波器，然后进行变数变换，求取数字滤波器的方法，称为滤波器的间接设计。做为数字滤波器的设计基础的模拟滤波器，称之为原型滤波器。这里，我们首先介绍的是最简单最基础的原型滤波器，巴特沃斯低通滤波器。由于IIR滤波器不具有线性相位特性，因此不必考虑相位特性，直接考虑其振幅特性。 在这里，N是滤波器的次数，c是截止频率。从上式的振幅特性可以看出，这个是单调递减的函数，其振幅特性是不存在纹波的。设计的时候，一般需要先计算跟所需要设计参数相符合的次数N。首先，就需要先由阻带频率，计算出阻带衰减 将巴特沃斯低通滤波

2、器的振幅特性，直接带入上式，则有 最后，可以解得次数N为 当然，这里的N只能为正数，因此，若结果为小数，则舍弃小数，向上取整。 1.2巴特沃斯滤波器的传递函数 巴特沃斯低通滤波器的传递函数，可由其振幅特性的分母多项式求得。其分母多项式 根据S解开，可以得到极点。这里，为了方便处理，我们分为两种情况去解这个方程。当N为偶数的时候， 这里，使用了欧拉公式N为奇数的时候， 。同样的，当同样的，这里也使用了欧拉公式。归纳以上，极点的解为 上式所求得的极点，是在s平面内，在半径为c的圆上等间距的点，其数量为2N个。为了使得其IIR滤波器稳定，那么，只能选取极点在S平面左半平面的点。选定了稳定的极点之后，

3、其模拟滤波器的传递函数就可由下式求得。 1.3巴特沃斯滤波器的实现 首先，是次数的计算。次数的计算，我们可以由下式求得。 其对应的C语言程序为 cpp view plaincopy 1. N = Ceil(0.5*( log10 ( pow (10, Stopband_attenuation/10) - 1) / 2. log10 (Stopband/Cotoff) ); 然后是极点的选择，这里由于涉及到复数的操作，我们就声明一个复数结构体就可以了。最重要的是，极点的计算含有自然指数函数，这点对于计算机来讲，不是太方便，所以，我们将其替换为三角函数， 这样的话，实部与虚部就还可以分开来计算。其

4、代码实现为 cpp view plaincopy 1. typedef struct 2. 3. double Real_part; 4. double Imag_Part; 5. COMPLEX; 6. 7. 8. COMPLEX polesN; 9. 10. for(k = 0;k = (2*N)-1) ; k+) 11. 12. if(Cotoff*cos(k+dk)*(pi/N) 0) 13. 14. polescount.Real_part = -Cotoff*cos(k+dk)*(pi/N); 15. polescount.Imag_Part= -Cotoff*sin(k+dk)*

5、(pi/N); 16. count+; 17. if (count = N) break; 18. 19. 计算出稳定的极点之后，就可以进行传递函数的计算了。传递的函数的计算，就像下式一样 这里，为了得到模拟滤波器的系数，需要将分母乘开。很显然，这里的极点不一定是整数，或者来说，这里的乘开需要做复数运算。其复数的乘法代码如下， cpp view plaincopy 1. int Complex_Multiple(COMPLEX a,COMPLEX b, 2. double *Res_Real,double *Res_Imag) 3. 4. 5. *(Res_Real) = (a.Real_pa

6、rt)*(b.Real_part) - (a.Imag_Part)*(b.Imag_Part); 6. *(Res_Imag)= (a.Imag_Part)*(b.Real_part) + (a.Real_part)*(b.Imag_Part); 7. return (int)1; 8. 有了乘法代码之后，我们现在简单的情况下，看看其如何计算其滤波器系数。我们做如下假设 这个时候，其传递函数为 将其乘开，其大致的关系就像下图所示一样。 计算的关系一目了然，这样的话，实现就简单多了。高阶的情况下也一样，重复这种计算就可以了。其代码为 cpp view plaincopy 1. Res0.Real

7、_part = poles0.Real_part; 2. Res0.Imag_Part= poles0.Imag_Part; 3. Res1.Real_part = 1; 4. Res1.Imag_Part= 0; 5. 6. for(count_1 = 0;count_1 N-1;count_1+) 7. 8. for(count = 0;count = count_1 + 2;count+) 9. 10. if(0 = count) 11. 12. Complex_Multiple(Rescount, polescount_1+1, 13. &(Res_Savecount.Real_par

8、t), 14. &(Res_Savecount.Imag_Part); 15. 16. else if(count_1 + 2) = count) 17. 18. Res_Savecount.Real_part += Rescount - 1.Real_part; 19. Res_Savecount.Imag_Part += Rescount - 1.Imag_Part; 20. 21. else 22. 23. Complex_Multiple(Rescount, polescount_1+1, 24. &(Res_Savecount.Real_part), 25. &(Res_Saveco

9、unt.Imag_Part); 26. 1 Res_Savecount.Real_part += Rescount - 1.Real_part; 27. Res_Savecount.Imag_Part += Rescount - 1.Imag_Part; 28. 29. 30. *(b+N) = *(a+N); 到此，我们就可以得到一个模拟滤波器巴特沃斯低通滤波器了。 2.双1次z变换 2.1双1次z变换的原理 我们为了将模拟滤波器转换为数字滤波器的，可以用的方法很多。这里着重说说双1次z变换。我们希望通过双1次z变换，建立一个s平面到z平面的映射关系，将模拟滤波器转换为数字滤波器。 和之前的

10、例子一样，我们假设有如下模拟滤波器的传递函数。 将其做拉普拉斯逆变换，可得到其时间域内的连续微分方程式， 其中，x(t)表示输入，y(t)表示输出。然后我们需要将其离散化，假设其采样周期是T，用差分方程去近似的替代微分方程，可以得到下面结果 然后使用z变换，再将其化简。可得到如下结果 从而，我们可以得到了s平面到z平面的映射关系，即 由于所有的高阶系统都可以视为一阶系统的并联，所以，这个映射关系在高阶系统中，也是成立的。 然后，将关系式 带入上式，可得 到这里，我们可以就可以得到与的对应关系了。 这里的与的对应关系很重要。我们最终的目的设计的是数字滤波器，所以，设计时候给的参数必定是数字滤波器

11、的指标。而我们通过间接设计设计IIR滤波器时候，首先是要设计模拟滤波器，再通过变换，得到数字滤波器。那么，我们首先需要做的，就是将数字滤波器的指标，转换为模拟滤波器的指标，基于这个指标去设计模拟滤波器。另外，这里的采样时间T的取值很随意，为了方便计算，一般取1s就可以。 2.2双1次z变换的实现 我们设计好的巴特沃斯低通滤波器的传递函数如下所示。 我们将其进行双1次z变换，我们可以得到如下式子 可以看出，我们还是需要将式子乘开，进行合并同类项，这个跟之前说的算法相差不大。其代码为。 cpp view plaincopy 1. for(Count = 0;Count=N;Count+) 2. 3

12、. for(Count_Z = 0;Count_Z = N;Count_Z+) 4. 5. ResCount_Z = 0; 6. Res_SaveCount_Z = 0; 7. 8. Res_Save 0 = 1; 9. for(Count_1 = 0; Count_1 N-Count;Count_1+) 10. 11. for(Count_2 = 0; Count_2 = Count_1+1;Count_2+) 12. 13. if(Count_2 = 0) ResCount_2 += Res_SaveCount_2; 14. else if(Count_2 = (Count_1+1)&(C

13、ount_1 != 0) 15. ResCount_2 += -Res_SaveCount_2 - 1; 16. else ResCount_2 += Res_SaveCount_2 - Res_SaveCount_2 - 1; 17. for(Count_Z = 0;Count_Z= N;Count_Z+) 18. 19. Res_SaveCount_Z = ResCount_Z ; 20. ResCount_Z = 0; 21. 22. 23. for(Count_1 = (N-Count); Count_1 N;Count_1+) 24. 25. for(Count_2 = 0; Cou

14、nt_2 = Count_1+1;Count_2+) 26. 27. if(Count_2 = 0) ResCount_2 += Res_SaveCount_2; 28. else if(Count_2 = (Count_1+1)&(Count_1 != 0) 29. ResCount_2 += Res_SaveCount_2 - 1; 30. else 31. ResCount_2 += Res_SaveCount_2 + Res_SaveCount_2 - 1; 32. 33. for(Count_Z = 0;Count_Z= N;Count_Z+) 34. 35. Res_SaveCou

15、nt_Z = ResCount_Z ; 36. ResCount_Z = 0; 37. 38. 39. for(Count_Z = 0;Count_Z= N;Count_Z+) 40. 41. *(az+Count_Z) += pow(2,N-Count) * (*(as+Count) * 42. Res_SaveCount_Z; 43. *(bz+Count_Z) += (*(bs+Count) * Res_SaveCount_Z; 44. 45. 到此，我们就已经实现了一个数字滤波器。 3.IIR滤波器的间接设计代码 cpp view plaincopy 1. #include 2. #i

16、nclude 3. #include 4. #include 5. 6. 7. #define pi (double)3.1415926) 8. 9. 10. struct DESIGN_SPECIFICATION 11. 12. double Cotoff; 13. double Stopband; 14. double Stopband_attenuation; 15. ; 16. 17. typedef struct 18. 19. double Real_part; 20. double Imag_Part; 21. COMPLEX; 22. 23. 24. 25. int Ceil(

17、double input) 26. 27. if(input != (int)input) return (int)input) +1; 28. else return (int)input); 29. 30. 31. 32. int Complex_Multiple(COMPLEX a,COMPLEX b 33. ,double *Res_Real,double *Res_Imag) 34. 35. 36. *(Res_Real) = (a.Real_part)*(b.Real_part) - (a.Imag_Part)*(b.Imag_Part); 37. *(Res_Imag)= (a.

18、Imag_Part)*(b.Real_part) + (a.Real_part)*(b.Imag_Part); 38. return (int)1; 39. 40. 41. 42. int Buttord(double Cotoff, 43. double Stopband, 44. double Stopband_attenuation) 45. 46. int N; 47. 48. printf(Wc = %lf rad/sec n ,Cotoff); 49. printf(Ws = %lf rad/sec n ,Stopband); 50. printf(As = %lf dB n ,S

19、topband_attenuation); 51. printf(-n ); 52. 53. N = Ceil(0.5*( log10 ( pow (10, Stopband_attenuation/10) - 1) / 54. log10 (Stopband/Cotoff) ); 55. 56. 57. return (int)N; 58. 59. 60. 61. int Butter(int N, double Cotoff, 62. double *a, 63. double *b) 64. 65. double dk = 0; 66. int k = 0; 67. int count

20、= 0,count_1 = 0; 68. COMPLEX polesN; 69. COMPLEX ResN+1,Res_SaveN+1; 70. 71. if(N%2) = 0) dk = 0.5; 72. else dk = 0; 73. 74. for(k = 0;k = (2*N)-1) ; k+) 75. 76. if(Cotoff*cos(k+dk)*(pi/N) 0) 77. 78. polescount.Real_part = -Cotoff*cos(k+dk)*(pi/N); 79. polescount.Imag_Part= -Cotoff*sin(k+dk)*(pi/N);

21、 80. count+; 81. if (count = N) break; 82. 83. 84. 85. printf(Pk = n ); 86. for(count = 0;count N ;count+) 87. 88. printf(%lf) + (%lf i) n ,-polescount.Real_part 89. ,-polescount.Imag_Part); 90. 91. printf(-n ); 92. 93. Res0.Real_part = poles0.Real_part; 94. Res0.Imag_Part= poles0.Imag_Part; 95. 96.

22、 Res1.Real_part = 1; 97. Res1.Imag_Part= 0; 98. 99. for(count_1 = 0;count_1 N-1;count_1+) 100. 101. for(count = 0;count = count_1 + 2;count+) 102. 103. if(0 = count) 104. 105. Complex_Multiple(Rescount, polescount_1+1, 106. &(Res_Savecount.Real_part), 107. &(Res_Savecount.Imag_Part); 108. /printf( R

23、es_Save : (%lf) + (%lf i) n ,Res_Save0.Real_part,Res_Save0.Imag_Part); 109. 110. 111. else if(count_1 + 2) = count) 112. 113. Res_Savecount.Real_part += Rescount - 1.Real_part; 114. Res_Savecount.Imag_Part += Rescount - 1.Imag_Part; 115. 116. else 117. 118. Complex_Multiple(Rescount, polescount_1+1,

24、 119. &(Res_Savecount.Real_part), 120. &(Res_Savecount.Imag_Part); 121. 122. /printf( Res : (%lf) + (%lf i) n ,Rescount - 1.Real_part,Rescount - 1.Imag_Part); 123. /printf( Res_Save : (%lf) + (%lf i) n ,Res_Savecount.Real_part,Res_Savecount.Imag_Part); 124. 125. Res_Savecount.Real_part += Rescount -

25、 1.Real_part; 126. Res_Savecount.Imag_Part += Rescount - 1.Imag_Part; 127. 128. /printf( Res_Save : (%lf) + (%lf i) n ,Res_Savecount.Real_part,Res_Savecount.Imag_Part); 129. 130. 131. /printf(There n ); 132. 133. 134. for(count = 0;count = N;count+) 135. 136. Rescount.Real_part = Res_Savecount.Real_

26、part; 137. Rescount.Imag_Part= Res_Savecount.Imag_Part; 138. 139. *(a + N - count) = Rescount.Real_part; 140. 141. 142. /printf(There! n ); 143. 144. 145. 146. *(b+N) = *(a+N); 147. 148. /-display-/ 149. printf(bs = ); 150. for(count = 0;count = N ;count+) 151. 152. printf(%lf , *(b+count); 153. 154

27、. printf( n ); 155. 156. printf(as = ); 157. for(count = 0;count = N ;count+) 158. 159. printf(%lf , *(a+count); 160. 161. printf( n ); 162. 163. printf(-n ); 164. 165. return (int) 1; 166. 167. 168. 169. int Bilinear(int N, 170. double *as,double *bs, 171. double *az,double *bz) 172. 173. int Count

28、 = 0,Count_1 = 0,Count_2 = 0,Count_Z = 0; 174. double ResN+1; 175. double Res_SaveN+1; 176. 177. for(Count_Z = 0;Count_Z = N;Count_Z+) 178. 179. *(az+Count_Z) = 0; 180. *(bz+Count_Z) = 0; 181. 182. 183. 184. for(Count = 0;Count=N;Count+) 185. 186. for(Count_Z = 0;Count_Z = N;Count_Z+) 187. 188. ResC

29、ount_Z = 0; 189. Res_SaveCount_Z = 0; 190. 191. Res_Save 0 = 1; 192. 193. for(Count_1 = 0; Count_1 N-Count;Count_1+) 194. 195. for(Count_2 = 0; Count_2 = Count_1+1;Count_2+) 196. 197. if(Count_2 = 0) 198. 199. ResCount_2 += Res_SaveCount_2; 200. /printf( Res%d %lf n , Count_2 ,ResCount_2); 201. 202.

30、 203. else if(Count_2 = (Count_1+1)&(Count_1 != 0) 204. 205. ResCount_2 += -Res_SaveCount_2 - 1; 206. /printf( Res%d %lf n , Count_2 ,ResCount_2); 207. 208. 209. else 210. 211. ResCount_2 += Res_SaveCount_2 - Res_SaveCount_2 - 1; 212. /printf( Res%d %lf n , Count_2 ,ResCount_2); 213. 214. 215. 216.

31、/printf( Res : ); 217. for(Count_Z = 0;Count_Z= N;Count_Z+) 218. 219. Res_SaveCount_Z = ResCount_Z ; 220. ResCount_Z = 0; 221. /printf( %d %lf ,Count_Z, Res_SaveCount_Z); 222. 223. /printf( n ); 224. 225. 226. 227. for(Count_1 = (N-Count); Count_1 N;Count_1+) 228. 229. for(Count_2 = 0; Count_2 = Count_1+1;Count_2+) 230. 231. if(Count_2 = 0) 232. 233. ResCount_2 += Res_SaveCount_2; 234. /printf( Res%d %lf n , Count_2 ,ResCount_2); 235. 236. 237. else if(Count_2 = (Count_1+1)&(Count_1 != 0) 238. 239.