带电粒子在电场中加速与偏转.docx

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1、带电粒子在电场中加速与偏转带电粒子在电场中的加速和偏转 编稿：董炳伦 审稿：李井军 目标认知 学习目标 1、能够熟练的对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算 2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。 学习的重点和难点 带电粒子在电场中的加速和偏转 知识要点梳理 知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动 要点诠释： 带电粒子在匀强电场中运动的计算方法 用牛顿第二定律计算：带电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算。 用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是， 则。 (2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法

2、 用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常只用动能定理计算 。 ：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？ 解法一、动力学 由牛顿第二定律： 由运动学知识：vv0=2ad 22 联立解得： 解法二、由动能定理 解得 讨论： 若带电粒子在正极板处v00， 由动能定理得qU=mv-2mv0 2 解得v= 若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m

3、的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。 若v0，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v， 有 -qU=mv-2mv0 2 解得v= 若v0，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。 设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x， 由动能定理有： -qEx=0-mv0 2 又E=(式d中为两极板间距离) 解得x= 。 知识点二：带电粒子在电场中的偏转 要点诠释： 带电粒子在匀强电场中的偏转 高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容

4、器之间的匀强电场。如图所示： 粒子在偏转电场中的运动性质 受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 ，v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。） 带电粒子离开电场时 垂直电场线方向的速度 沿电场线方向的速度是 合速度大小是： ，方向： 离开电场时沿电场线方向发生的位移 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向与点Q，如图： 设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则 又， 解得： 即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点出的，这个结论可直接引用。 处沿

5、直线飞知识点三：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为，间距为d，板间电压为U2。 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y 加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理。 偏转过程经历的时间，偏转过程加速度， 所以偏转的距离。 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场。 2、偏转的角度 偏转的角度。 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场。 知

6、识点四：带电粒子在电场中运动应用：示波管 1、构造 主要由电子枪、竖直偏转电极YY、水平偏转电极XX和荧光屏等组成。如图所示： 2、工作原理 电子枪只是用来发射和加速电子。在XX、YY都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑。 如果只在YY加正弦变化电压UUmsin t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线。 如果只在XX加上跟时间成正比的锯齿形电压时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线。 如果同时在XX加扫描电压、YY加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向

7、简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形。 规律方法指导 1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索 带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动量定理、动能定理、功能原理等力学规律研究时，主要可以按以下两条线索展开 力和运动的关系牛顿第二定律 根据带电粒粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况 功和能的关系动能定理 根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或

8、从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等这条线索同样也适用于不均匀的电场 要注意分清微观粒子和普通带电微粒：研究微观粒子(如电子、质子、粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化；研究普通的带电微粒(如油滴、尘埃等)在电场中的运动，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化 2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧 类比与等效 电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等 整体法(全过程法) 电荷间的相互作用是成

9、对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用 电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，与路径无关它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运功的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算 3、处理带电粒子在电场中运动的一般步骤 带电粒子在匀强电场中加速和偏转，带电粒子的加速是一种匀变速直线运动，带电粒子的偏转是一种匀变速曲线运动，类似于平抛运动。处理带电粒子在电场中运动的一般步骤是： 分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒定等。 分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是

10、曲线运动。 建立正确的物理模型，确定解题方法是动力学，还是能量守恒。 利用物理规律或其他手段找出物理量间的关系，建立方程组。 典型例题透析 类型一：带电粒子在电场中的加速 1、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电量为-q的带电粒子，以初速v0由小孔进入电场，当M，N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电粒子能到达M，N两板间距 的1/2处返回，则下述措施能满足要求的是 A、使初速度减为原来的1/2 B、使M，N间电压加倍 C、使M，N间电压提高到原来的4倍 D、使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2 解析：在粒子刚好到达N极的过程中，由动能定理得： -qEd

11、=0-mv0 2 解得d= 使初速度减为原来的1/2，则带电粒子离开正极板的最远距离x， x= 使M，N间电压加倍则 x= 使M，N间电压提高到原来的4倍，则x= 使初速度和M，N间电压都减为原来的1/2，则x= 所以应选BD。 答案：BD = 总结升华：分析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决。 迁移应用 变式、如图一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE。小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总

12、路程s？ 思路分析：首先分析物体的运动状态，建立物理图景，物体受四个力作用，竖直方向重力和支持力平衡外，还受向左的电场力F和摩擦力f，因为Ff，合力向左，物体向左做匀加速直线运动，与墙碰撞后，向右做匀减速运动，速度减为零后，又会向左做匀加速直线运动，直到与墙碰撞，重复多次以上过程。 由于摩擦力总是做负功，物体总能量不断损失，直到最后停止。 解析：物体停止时，必须满足两个条件：速度为零和物体所受合力为零，物体只有停在O点才能满足上述条件。因为电场力做功与路径无关，所以：W电qEx0 根据动能定理：qEx0fs0mv02 所以：s(2qEx0+mv0)2f 总结升华：电场力做功与路径无关，摩擦力做

13、功与路径有关。 22类型二：带电粒子在电场中的偏转 2、 如图所示，平行实线代表电场线，但未标明方向，带电量q= C的正电荷微粒只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为10V，则： A. B点电势为零 B. 电场线方向向左 C. 微粒运动的轨迹可能是“1” D. 微粒运动的轨迹可能是“2” 解析：根据曲线运动的合外力指向曲线凹的一侧知道，如果带电粒子沿着轨迹“1”从A运动到B，电场力的方向一定是沿电场线向左的，可见合外力的方向和速度的方向夹钝角，带电粒子做减速运动，它在A点的动能一定大于它在B点的动能。由能量守恒知，带电粒子在A点的电势能也一定小于它在B点的电势能，带电粒

14、子从A运动到B的过程电场力一定做负功。又因为移动的电荷是一个正电荷，所以一定是从低电势到达高电势，即B点的电势高于A的电势。 而题设条件恰好是带电粒子从A运动到B动能损失了，与我们的假设一致，所以C选项正确，正电荷受到的力向左，电场强度也一定是向左的，B选项正确。 由动能定理得选项A正确。 答案：ABC ，所以， 总结升华：在分析带电粒子的加速和偏转的时候，应该把曲线运动的条件、动能定理以及能的转化和守恒定律结合起来进行。 43、如图所示，水平放置的平行金属板的板长4cm，板间匀强电场的场强E710N/C，一束电子以初速度v0210 m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的

15、距离L20 cm，求电子打在荧光屏上的光点A偏离荧光屏中心的距离Y？ 思路点拨：可以将带电粒子的运动分成两个阶段，第一个阶段是在电场内，它偏转的距离为y；第二个阶段是在电场外，粒子以v做匀速直线运动，相当于在水平方向以v0匀速运动与竖直方向以vy的速度匀速运动的合运动，再求出偏转距离y。整个的偏转距离Y=y+y 第二种分析方法是利用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好像从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的”这个结论，解题比较简便。 解析：如图： 由相似三角形得： 所以： 代入数据得：Y=0.0352 m=3.52cm 总结升华：巧用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中

16、点处沿直线飞出的”这个结论，可使解题比较简便。 类型三：带电粒子的加速与偏转问题综合问题 4、氢核和氦核垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比： 初速相同；初动能相同；初动量相同；先经过同一加速电场后进入偏转电场。 解析：粒子在匀强电场中偏转，做运动： 平行电场方向：L=v0t. (L为极板长) 垂直电场方向：y=t. (y为偏转位移) 2 由两式得：y= (1)初速相同时，y, 所以=. (2)初动能相同时y= yq 所以=. (3)初动量相同时 y= yqm 所以=. (4)先经过同一加速电场加速 由qU加=mv0得y=2，与qm无关，所以 =1 总结升华：由

17、于基本粒子在电场中受到电场力Eq mg, 所以基本粒子受到的重力可以忽略不计，但带电的宏观物体如小颗粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。 类型四：带电粒子在电场中运动的应用 5、 如图是直线加速器的原理示意图，N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排成一串，各筒和靶相间连接在频率为f、最大电压为U的正弦交流电源两端，整个装置放在高真空的容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速，缝隙宽度很小，离子穿过缝隙的时间不计，已知离子进入第一个筒左端速度为2个筒间电势差为，且此时第1、，为使打到靶上的离

18、子获得最大能量，各筒长度应满足什么条件？请求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。 思路点拨：相邻的圆筒分别连接在交变电源的两个不同的极上，要使得打到靶子上的粒子动能最大，必须粒子每经过相邻两筒的缝隙时都得到加速，要求粒子在每一个圆筒中运动的时间等于交变电压改变极性的时间，即交变电压的半个周期。从理论上讲，粒子在圆筒内运动的时间是交变电压半周期的奇数倍也可以，从实际问题出发没有必要的。 解析：从实际问题看，只需离子在每个筒内运动时间都为最大的动能。每次通过两个圆筒的间隙时，动能增加。 就可以使粒子加速后获得 由动能定理得 ， 粒子在圆筒内不受外力做匀速运动， 解得：， 所以粒子到达靶上离子能量

19、误区警示：全过程粒子经过了N次加速，每一次加速获得的动能都是qU；粒子在屏蔽的圆筒中不受加速电场力作用而做匀速运动。 6、如图所示，电子经U1电压加速后以速度v0进入偏转电压为U的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离y 思路点拨：电子打在屏上经历了三个阶段：加速阶段、偏转阶段和离开偏转电场的匀速运动阶段，对其分别运用动能定理、牛顿第二定律便可以解决。 解析： 加速过程用动能定理 进入偏转电场后， ， 离开偏转电场时的偏转位移为y， 解得， 电子离开电场后做匀速直线运动，到达屏上经历的时间是、 子平行于屏的方向的速度是 子离开偏转电场后在平行于屏的方向又发生的位移 电子打在屏上的位置与屏的中点的距离Y，则： 由此可见降低加速电压，提高偏转电压、增大偏转电极的长度、减小偏转电极之间的距离可以使得粒子打在屏上的侧移变大。 总结升华：解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题，熟练的运用动能定理和类平抛运动的知识，是关键所在。