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1、带电粒子在圆形磁场中运动的规律带电粒子在磁场中的运动 例1. 如图所示，在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v入射，粒子飞出时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的质量D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B，半径为R的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O、e 分别是 ad、bc 的中点，以 ad
2、为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B0.25T 。一群不计重力、质3-7 量 m 3 10kg 、电荷量 q 210C 的带电粒子以速度v5l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B从 aO边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D从aO边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc边 应用2.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的
3、交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。 请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m； 若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 例2. 如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时： A轨迹长的运动时间长B速率大的运动时间长 C偏转角大的运动时间长D速率为某一值时不能穿出该磁场 变式.如右图所示，
4、直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则 A.从P射出的粒子速度大 B.从Q射出的粒子速度大 C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 例3. 如右上图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.对着圆心
5、入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D.只要速度满足v=qBR/m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上若相同速率平行经过p点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？ 例4.如图所示，半径为R的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感强度为B，磁感线垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q的正离子，以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞两次 A.3pRpm2pR23pm B. C. D. vqBvqB拓展：一个质量为m、电量为q的离子，以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内，从R孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为 例5.如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在
6、一个匀强磁场，其边界线是半径为R的半圆，磁场方向相垂直于纸面，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，不计微粒的重力。P、O、Q三点均在直线MN上。 微粒在磁场中运动的周期？能否回到Q点？ 若在半圆形内加一磁场强度也为B的磁场，能否回到Q点，若能请画出粒子的运动轨迹。 B B ON PQM小结：圆形磁场区域中速度与轨迹的几何特点？ 应用1：如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场和，其分界线是以O为圆心、半径为R的半圆弧，和的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射
7、出不计微粒的重力。P、O、Q三点均在直线MN上，求：若微粒只在磁场中运动，能否到达Q点？ 画出能够到达Q点的离子运动轨迹 求出能够到达Q点的离子的最大速度。 应用2.如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力求： 微粒在磁场中运动的周期从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间 若向里磁场是有界的，分布在以点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其
8、速度的最大值 3、结论：带电粒子进入圆形磁场，轨迹与圆形磁场的两个交点连线是公共弦，中垂线经过两圆的圆心，且所对应的弧长相等。 课后练习 1、 在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成a=15角，如图所示若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90重力可忽略不计，求：该粒子在磁场区域内运动所用的时间?该粒子射入时的速度大小? 3.如图，半径为R=10cm的圆形匀强磁场，区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B = 0.332T，6方向垂直纸面
9、向里，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.210m/s的粒子，-27-19已知粒子质量为m=6.6410kg，电荷量q=3.210C。 (1)画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线线形状； (2)求出粒子通过磁场的最大偏向角； (3)再以过O并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的粒子射出磁场后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径OA至少应转过多大角度？ 4.如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0。一电荷量为+q、质量为m的粒子从
10、内圆上的A点进入该区域，不计重力。 (1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小 (2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间 (3)在图19(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ v022pm2pr解：由 Bqv0=m T= 得T= qBv0R 粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分 v02r由几何知识可得：q= ；tanq= ； 又 Bv0q=m rR2nBqRp得 v0= tanm2npnpnm
11、当n为偶数时，由对称性可得 t=T= 2Bq当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即 p+pnn-1(n2+1)pm t=T+T=22pnBq M OOP O Q N M B OP O OOOQ B N OP O OQ B N M 由几何知识得r=Rtanp2n ； x=Rcops2n (1分) 且不超出边界须有： Rcosp2n+Rtanp2n1+sinp2nO1B O2 当n=2时 不成立，如图 比较当n=3、n=4时的运动半径， 知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大 mv3r=Rtan=R=0 2n3BqpM P O Q N 得：v0= M 3BqR 3mO2O1 P O B O3Q N M O1C O2O3O4哦P BBhbaO Q N
