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1、带电粒子在复合场中运动的17个经典例题带电粒子在复合场中运动的17个经典例题 1.如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：两金属板间所加电压U的大小； 匀强磁场的磁感应强度B的大小； 在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 2.如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y
2、轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求： 磁感应强度B和电场强度E的大小和方向； 如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点离开电场，求D点的坐标； 电子通过D点时的动能。 3如图所示，在y0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子在y轴上的P点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求： 电子第一次经过x轴的坐标值 电子在y方向上运动的周期 电子运动的
3、轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4如图所示，一个质量为m=2.010-11kg，电荷量q=+1.010-5C的带电微粒，从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=103cm。求：微粒进入偏转电场时的速度v是多大？若微粒射出电场过程的偏转角为=30，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？若该匀强磁场的宽度为D=103cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？ U2 U1 v B D 5、如图所示，两个共轴的圆筒
4、形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？ 6、核聚变反应需几百万摄氏度高温，为了把高温条件下高速运动粒子约束在小范围内，可采用磁约束的方法如所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环形磁场的内半径R10. 5
5、 m，外半径R21m，磁场的磁感应强度B0. 1T，若被约束的带电粒子的比荷q/m=4107C/kg,中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度，问，由静止开始经加速电压为U1205V的电场加速后，从坐标点M处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域。 (1)请你求出粒子在磁场中的运动半径； (2)你在图中画出粒子从直线x4到直线x4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x4交点的坐标； (3)求出粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。 8、真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示。从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子
6、，设电子重力不计且相互间的作用也忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r。已知电子的电量为e，质量为m。 (1)速度方向分别与Ox方向夹角成60和90的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？ (2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？ (3)设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子。请设计一种匀强磁场分布，使得由M点发出的所有电子都能够汇集到N点。 9、如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30，同时进入
7、场强为E、方向沿x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求： 圆形匀强磁场的最小面积。 c点到b点的距离s。 10、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角=30，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求： 粒子从P运动到C所用的时间t； 电场强度E的大小； 粒子到达Q点的动能Ek。 11、
8、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，求： 粒子到达小圆周上时的速度为多大？ 粒子以中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。 若磁感应强度取中最小值，且ba，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。 12、在图所示的坐标系中，x
9、轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的p1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的p2点进入第象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y=-2h的p3点进入第象限，试求： 质点a到达p2点时速度的大小和方向； 第象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小； 13.如图所示，在x0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E=10N/C；在x0的空间里有沿x轴正方向的匀强
10、电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中x轴上的A点，沿着与水平方向成=300角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x0的区域，要使小球进入x0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且OA=OC，设重力加速度为g，求： 小球运动速率的大小。 在x0的区域所加电场大小和方向。 小球从B点运动C点所用时间及OA的长度。 16、如图7所示，X轴上方有匀强磁场B，下方有竖直向下匀强电场E。电量为q、质量为m，粒子静止在y轴上。X轴上有一点N(L.0)，要使粒子在y轴上由静止释放而能到达N点，问：(1)粒子应带何种电荷? 释放点M应满足什么条件? (2)粒子从M点运动到N点经历多长的时间?0 17.如图所示,在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场,现有一质量为m 带电量为q的负粒子(重力不计)从电场中坐标为(3L,L)的P点与x轴负方向相同的速度V射入，从O点与y轴正方向成45夹角射出,求: (1)粒子在O点的速度大小. (2)匀强电场的场强E. (3)粒子从P点运动到O点所用的时间.
