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1、常用的求导和定积分公式一基本初等函数求导公式 (1) (C)=0 (3) (sinx)=cosx 2(tanx)=secx (5) mm-1(x)=mx (2) (4) (cosx)=-sinx 2(cotx)=-cscx (6) (7) (secx)=secxtanx (9) (8) (cscx)=-cscxcotx x=ex(e) (10) (ax)=axlna (11) (logax)=1xlna (lnx)= (12) 1x， (arcsinx)= (13) 11-x2 11+x2 (14) (arccosx)=-11-x2 11+x2 (arctanx)= (15) (arccotx
2、)=- (16) 函数的和、差、积、商的求导法则 设u=u(x)，v=v(x)都可导，则 (uv)=uv (uv)=uv+uv 反函数求导法则 (Cu)=Cu uuv-uv=2vv I 若函数x=j(y)在某区间y内可导、单调且j(y)0，则它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，且 1 dy1=1dxdxf(x)=j(y) 或 dy 复合函数求导法则 设y=f(u)，而u=j(x)且f(u)及j(x)都可导，则复合函数y=fj(x)的导数为 dydydu=dxdudx或y=f(u)j(x) 二、基本积分表 kdx=kx+C xm+1+C, (u-1) xdx=m+1m1dx=ln|x|
3、+C xdx=arltanx+C 21+xdx1-x2=arcsinx+C cosxdx=sinx+C sinxdx=-cosx+C 2 1dx=tanx+C cos2x12dx=-cotx+C sinxsecxtanxdx=secx+C cscxcotxdx=-cscx+C exdx=ex+C ax+C，(a0,且a1) adx=lnaxshxdx=chx+C chxdx=shx+C 11xdx=arctan+C 22a+xaa11x-a2dx=ln|+C x-a22ax+a1a2-x21a2+x2dxx2-a2dx=arcsinx+C adx=ln(x+a2+x2)+C =ln|x+x2-
4、a2|+C tanxdx=-ln|cosx|+C cotxdx=ln|sinx|+C secxdx=ln|secx+tanx|+C 3 cscxdx=ln|cscx-cotx|+C 注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。 2、以上公式把x换成u仍成立，u是以x为自变量的函数。 3、复习三角函数公式： sin2x+cos2x=1,tan2x+1=sec2x,sin2x=2sinxcosx,cos2x=1+cos2x， 2sin2x=1-cos2x。 2注：由fj(x)j(x)dx=fj(x)dj(x)，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非
5、常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。 小结： 1常用凑微分公式 4 积分类型1.f(ax+b)dx=2.f(x)x3.f(lnx)x换元公式(a0)u=ax+bu=xmu=lnxu=exu=axu=sinxu=cosxu=tanxu=cotxu=arctanx1af(ax+b)d(ax+b)1mm-1dx=mf(xxm)d(x)(m0)m第一换元积分法4.f(e)edx=f(e)de15.f(a)adx=f(a)dalna6.f(sinx)cosxdx=f(sinx)dsinx7.f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx8.f(tanx)secxdx=f(tanx)dtanx9.f(cotx)cscxdx=-f(cotx)dcotx110.f(arctanx)dx=f(arctanx)d(arctanx)1+xf(lnx)d(lnx)xxxxxx2221dx=x11.f(arcsinx)11-x2dx=-f(arcsinx)d(arcsinx)u=arcsinx 5
