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1、幂函数知识点总结及练习题幂函数 幂函数的定义： 一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x为自变量，a是常数 幂函数的图象 幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1) 单调性：如果a0，则幂函数的图象过原点，并且在0,+)上为增函数如果a1时，若0x1，其图象在直线y=x上方，当a1时，若0x1，其图象在直线y=x下方 aqpqp幂函数练习题 一、
2、选择题： 1下列函数中既是偶函数又是(-,0)上是增函数的是 Ay=x By=x Cy=x Dy=x2函数y=x在区间,2上的最大值是 A-24332-2-14121 B-1 C4 D-4 43333下列所给出的函数中，是幂函数的是 Ay=-x 43-3By=x Cy=2x Dy=x-1 4函数y=x的图象是 A B C D 5下列命题中正确的是 A当a=0时函数y=x的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过和点 aC若幂函数y=x是奇函数，则y=x是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限 6函数y=x和y=x图象满足 3aa13A关于原点对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关
3、于直线y=x对称 7 函数y=x|x|,xR，满足 A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数 C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数 a8如图19所示，幂函数y=x在第一象限的图象，比较0,a1,a2,a3,a4,1的大小 a1 Aa1a30a4a21 B0a1a2a3a41 Ca2a40a31a1 Da3a20a415，则A= Axx3 Bxx-2 C-2x3 Dx-2x3 28若一元二次不等式x-px-120的解集是x-2x0) Cy=x+1(x0) Dy=-x+1(x0) 11已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0,+)上单调递减，则 Af(-3)f(-p)f(10) Bf(10
4、)f(-p)f(-3) Cf(-p)f(-3)f(10) Df(10)f(-3)f(-p) 12已知点(2a-b,b+1)与(-2,a+2b)关于直线y=x对称，则这两点之间的距离是 A不能确定 B314 C132 D172 222213若不等式kx-kx-10的解集是R，则k的取值范围是 A-4k0 B-4k0 Ck0 Dk0 时，其解析式f(x)=x+x+1 ，则当x2m，若AIB=f，求m的取值范围。 224已知函数f(x)=1-x。 求函数f(x)的定义域； x利用定义证明函数f(x)在定义域上是减函数。 26已知偶函数f(x)在0,+)上是增函数，求不等式f(2x+5)f(x+2)的
5、解集。 2幂函数练习题 一、选择题 1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) Ay=x13 B y=x Cy=x a1253D. y=x 232以下关于函数y=x当a0时的图象的说法正确的是( ) A一条直线 B一条射线 C除点(0,1)以外的一条直线 D以上皆错 23已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为( ) 211A16 B. C. D2 1624下列结论中，正确的是( ) 幂函数的图象不可能在第四象限 a0时，幂函数yx的图象过点(1,1)和(0,0) 幂函数yx，当a0时是增函数 幂函数y，x当a0时，在第一象限内，随x的增大而减小 A B C D 32205
6、在函数y2x，yx，yxx，yx中，幂函数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 6幂函数f(x)x满足x1时f(x)1，则满足条件( ) A1 B01 C0 D0且1 2aaaa7幂函数y(mm5)x2mm2313的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为 ( ) A2或3 B2 C3 D0 1n8函数yx在第一象限内的图象如下图所示，已知：n取2，四个值，则相应于2曲线C1、C2、C3、C4的n依次为( ) 1111A2，2 B2，2 22221111C，2,2， D2，2， 2222aaa9若a0，则0.5、5、5的大小关系是( ) A550.5 B50.55C0.555 D550.5
7、1a10在同一坐标系内，函数yx(a0)和yax的图象可能是( ) aaaaaa aaaaaaa二填空题 1函数f(x)(1x)(1-x)的定义域为_ 2已知幂函数yf(x)的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为_ 3若 (a+1)(2a-2)，则实数a的取值范围是_ 三、解答题 1已知函数f(x)(m2m)x(1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)二次函数； (4)幂函数 2.函数f(x)(mm5) x定m的值 幂函数练习题答案 220121313m2+m-1 ，m为何值时，f(x)是 m-1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确一 选择题DCCDB ABBBC 二填空题 1. (，1) 2. y=x 3. (3，) 三解答题1. 解析 (1)若f(x)为正比例函数，则 2mm11，2m1. m2m0(2)若f(x)为反比例函数，则 2mm11，2m1. m2m012(3)若f(x)为二次函数，则 mm12，2m2m02113m. 22(4)若f(x)为幂函数，则m2m1，m12. 22.解：根据幂函数的定义得：mm51， 解得m3或m2， 2当m3时，f(x)x在(0，)上是增函数； 3当m2时，f(x)x在(0，)上是减函数，不符合要求故m3.
