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1、第二章,统计,2.1,随机抽样,2.1.1,简单随机抽样,下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？,1.,为了防止,H1N1,流感的蔓延，学生每天晨,检,2.,了解某个地区高一学生的身高情况,3.,测试某批灯泡的寿命,.,引入,某高中有学生,900,人，校医务室想对全校学,生的身高情况做一次调查，为了不影响正常,教学活动，准备抽取,50,名学生作为调查对,象,这次调查中的总体、个体、样本和样本容量,分别是什么？,例子,问题,总体,：一般把所考察对象的某一项指标的全,体作为总体,个体,：构成总体的每一个元素作为个体,样本,：从总体中抽出若干个体所组成的集合,叫样本,样本容量,：样本中所包含的个体
2、数量叫样本,容量,某高中有学生,900,人，校医务室想对全校学,生的身高情况做一次调查，为了不影响正常,教学活动，准备抽取,50,名学生作为调查对,象,例子,总体,：全校,900,名学生的身高；,个体,：每名学生的身高；,样本,：,50,名学生的身高；,样本容量,：,50.,妈妈,:“,儿子，帮妈妈买盒火柴去。”,妈妈,:“,这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。,”,儿子高兴地跑回来。,孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我,每根,都试,过了。”,笑过之后,谈谈你的看法,这个调查具有破坏性，不可能,每根,试过,不能展开全面调查。,看一看,问题：,如何抽样才能正确估计总体？,(1),抽样时要保证
3、每一个个体都可能被,抽到；,(2),每一个个体被抽到的机会是均等的,.,满足这些条件的抽样就是,随机抽样,问题：,抽样的目的是什么？,估计总体,设一个总体含有,，从中,地抽取,n,个个体作为,如果每次抽,取时总体内的各个个体都被抽取到的机会,都,，就把这种抽样方法叫做,简单随机抽样,N,个个体,逐个不放回,样本（,nN,）,说明：,我们所讨论的简单随机抽样都是,的抽样，,即抽取到某个个体后，该个体不再,总体中，,常用到的简单随机抽样方法有两种：,（抓阄法）,和,不放回,放回,抽签法,随机数法,思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？,（,5,）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体
4、；,（逐一性）,（,6,）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；,（不回性）,（,1,）总体的个体数,N,是有限；,（有限性）,（,2,）抽取样本的容量,n,小于或等于总体中的个体数,N,（,3,）每个个体被抽到的机会都相等均为,n/N,（等率性）,(4),当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用,简单随机抽样,在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性,(,),A,与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些,B,与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等,C,与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些,D,每个个体被抽中的可能性无法确定,答案,B,简单随机抽样的方法,思考,1,：假设要在我们
5、班选派,5,个人去参加某项活动，为,了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选,?,抽签法,思考,2,：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？,用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌,均匀，然后从中随机逐个抽出,5,个学号，被抽到学号的同,学即为参加活动的人选,.,思考,3,：一般地，抽签法的操作步骤如何？,第一步：,将总体中的所有个体编号分别写在形状、,大小相同的号签上,.,第二步：,将号签放在一个容器中，并搅拌均匀,.,第三步：,每次从中抽取一个号签，连续抽取,n,次，,就得到一个容量为,n,的样本,.,要点：编号，写签，搅匀，抽取样本,思考,4,：你认为抽签法有哪些优点和
6、缺点？,优点：,简单易行，当,总体个数不多,的时候搅拌均,匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保,证样本的代表性,.,缺点：,当总体,个数较多时很难搅拌均匀,，产生的,样本的代表性差的可能性很大,.,抽签法中确保样本代表性的关键是,(,),A,制签,B,搅拌均匀,C,逐一抽取,D,抽取不放回,答案,B,例,要考察某公司生产的,500,克袋装牛奶的质,量是否达标，现从,800,袋牛奶中抽取,60,袋进,行检验,.,如果用抽签法如何完成？是否有其,他更为简单的办法呢？,随机数表法：,按一定的规则从随机数表中选取号码，,从而产生样本的抽样方法叫随机数表法,.,随机数法,:,利用随机数表、随机数骰
7、子或计算,机产生的随机数进行抽样,随机数表,:,由数字,0,1,2,，,9,组成，并且每个数字,在表中各个位置出现的机会都一样的（见本,章附表,p103,）,例,要考察某公司生产的,500,克袋装牛奶,的质量是否达标，现从,800,袋牛奶中抽,取,60,袋进行检验,.,随机数表法步骤如下：,第一步，先将,800,袋牛奶编号，可以编为,000,，,001,，,，,799.,第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出,第,8,行第,7,列的数,7,（为了便于说明，下面摘取了,附表,1,的第,6,行至第,10,行）,.,16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23
8、 78 87 35 20,96 43 84 26 34 91 64,84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33,50 25 83 92 12 06 76,63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73,58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00,13 42 99 66 02 79 54,57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09
9、 62 90 52 84,77 27 08 02 73 43 28,第三步，从选定的数,7,开始向右读（读数的方,向也可以是向左、向上、向下等），得到一个,三位数,785,，由于,785,799,，说明号码,785,在,总体内，将它取出；继续向右读，得到,916,，,由于,916,799,，将它去掉，按照这种方法继,续向右读，又取出,567,，,199,，,507,，,，依次,下去，直到样本的,60,个号码全部取出，这样我,们就得到一个容量为,60,的样本,.,思考：一般地，利用随机数法从含有,N,个个体的总体中,抽取一个容量为,n,的样本，其抽样步骤如何？,第一步：,将总体中的所有个体编号,
10、.,第二步：,在随机数表中任选一个数作为起始数,.,第三步：,规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向,（可以向右，向左，向上，向下）,第四步：,开始读取数字若不在编号中，则跳过，若在编,号中则读取，依次取下去，直到取满为止。（相同的号,只记一次）,第五步,:,根据选中的号码抽取样本,操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本,例：要考察某种品牌的,850,颗种子的发芽率，从中抽,取,50,颗种子作为样本进行试验,?,第一步，先将,850,颗种子编号，可以编为,001,002,，,，,850,由于需要编号，如果总体中的个体数太多，,采用抽签法进行抽样就显得不太方便了,所谓编号，实际上是编数字号码
11、不,要编号成：,0,，,1,，,2,，,，,850,?,第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第,1,行第,1,列的数,4,开始,.,为了保证所选定数字的随机性，应在面对,随机数表之前就指出开始数字的纵横位置,?,第三步，获取样本号码,给出的随机数表中是,5,个数一组，我们使用各个,5,位数,组的前,3,位，不大于,850,且不与前面重复的取出，否则,就跳过不取，如此下去直到得出,50,个三位数,48628 50089 38155 69882 27761 73903 53014 98720 41571 79413,53666 08912 48395 32616 34905 63640
12、57931 72328 49195 17699,00620 79613 29901 92364 38659 64526 20236 29793 09063 99398,98246 18957 91965 13529 97168 97299 68402 68378 89201 67871,01114 19048 00895 91770 95934 31491 72529 39980 45750 14155,41410 51595 89983 82330 96809 93877 92818 84875 45938 48490,30009 18573 58934 35285 14684 35260
13、44253 64517 66128 14585,64687 84771 97114 93908 65570 33972 15539 31126 56349 82215,78379 70304 75649 86829 28720 57275 10695 25678 60880 15603,31238 95419 34708 07892 34373 25823 60086 33523 39773 75483,用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：将总体中,的个体编号；获取样本号码；选定随机数表开始的数,字，这些步骤的先后顺序应该是,_,(,填序号,),答案,4,抽签法与随机数法的异同点,剖析：相同
14、点：,(1),都是简单随机抽样，并且要求被抽取,样本的总体所含的个体是有限的；,(2),都是从总体中逐个地、,不放回地抽取,不同点：,(1),抽签法比随机数法简单；,(2),随机数法更适用,于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个,体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当,选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成,本,题型一,简单随机抽样的判断,下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是,(,),(1),从无限多个个体中抽取,100,个个体作样本；,(2),盒子里有,80,个零件，从中选出,5,个零件进行质量检,验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行,质量检验
15、后再把它放回盒子里；,(3),从,8,台电脑中,不放回地随机抽取,2,台进行质量检验,(,假设,8,台电脑,已编好号，对编号随机抽取,),A,(1)B,(2)C,(3)D,以上,都不对,思路探索,依据简单随机抽样的特点可判断,【,例,1,】,解析,(1),不是简单随机抽样由于被抽取样本的,总体的个体数是无限的，而不是有限的,(2),不是简单随机抽样由于它是放回的,(3),是简单随机抽样,答案,C,规律方法,简单随机抽样必须具备下列特点：,(1),被抽取样本的总体中的个体数,N,是有限的；,(2),抽取的样本是从总体中逐个抽取的；,(3),简单随机抽样是一种不放回抽样；,(4),简单随机抽样是一
16、种等可能的抽样,如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽,样,下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是,(,),某班,45,名同学，学校指定个子最高的,5,名同学参,加学校的一项活动；从,20,个被生产线连续生产,的产品中一次性抽取,3,个进行质量检验；一儿童,从玩具箱中的,20,件玩具中随意拿出一件玩，玩完,放回再拿下一件，连续玩了,5,次,A,1 B,2 C,3 D,0,解析,不是，因为这不是等可能的不是，,“,一次性,”,抽取不是随机抽样不是，简单随机抽,样抽取是无放回的,答案,D,【,变式,1,】,学校举办元旦晚会，需要从每班选,10,名男生，,8,名女生参加合唱节目，某班有男生,32,名
17、，女,生,28,名，试用抽签法确定该班参加合唱的同,学,思路探索,按抽签法的步骤解决,解,第一步，,将,32,名男生从,0,到,31,进行编号,第二步，,用相同的纸条制成,32,个号签，在每个,号签上写上这些编号,第三步，,将写好的号签放在一个容器内摇匀，,不放回地逐个从中抽出,10,个号签,第四步，,相应编号的男生参加合唱,第五步，,用相同的办法从,28,名女生中选出,8,名，,则此,8,名女生参加合唱,题型二,抽签法的应用,【,例,2,】,规律方法,利用抽签法抽取样本时应注意以下问,题,(1),编号时，如果已有编号,(,如学号、标号等,),可不,必重新编号,(2),号签要求大小、形状完全相
18、同,(3),号签要搅拌均匀,(4),要逐一不放回抽取,要从某汽车厂生产的,30,辆汽车中随机抽取,3,辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽,样过程,解,应使用抽签法，步骤如下：,将,30,辆汽车编号，号码是,1,2,3,，,，,30,；,将,1,30,这,30,个编号写到大小、形状都相同的号,签上；,将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅,拌均匀；,从容器中每次抽取一个号签，连续抽取,3,次，并,记录下上面的编号；,所得号码对应的,3,辆汽车就是要抽取的对象,【,变式,2,】,有一批机器编号为,1,2,3,，,112,，请用随机数,表法抽取,10,台入样，写出抽样过程,(,见课本本章随
19、,机数表,),审题指导,各机器的编号数位不一致用随机数,表直接读数不方便，需将编号进行调整，然后再,按规定步骤抽取样本即可,规范解答,第一步：将原来的编号调整为,001,002,，,，,112.,第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选,一方向作为读数方向比如，选第,9,行第,7,个数,“3”,向右读,(,见课本本章随机数表,),(2,分,),题型三,随机数表法的应用,【,例,3,】,第三步：从,“3”,开始向右读，每次取三位，凡不在,001,112,中的数跳过去不读,(4,分,),前面已经读过的数不读，依次可得到,074,100,094,052,080,003,105,107,083,09
20、2.,(8,分,),第四步：对应原来编号为,74,100,94,52,80,3,105,107,83,92,的机器便是要抽取的对象,(12,分,),【题后反思】,在利用随机数表法抽样的过程中注意：,(1),编号要求数位相同,(2),第一个数字的抽取是随机的,(3),读数的方向是任意的，且事先定好的,某工厂的质检人员对生产的,100,件产品，采用随,机数表法抽取,10,件进行检查，对,100,件产品采用下面的编号方,法：,1,2,3,，,100,；,001,002,003,，,100,；,00,01,02,，,99.,其中最恰当的编号是,_,错解,因为是对,100,件产品编号，则编号为,1,2,
21、3,，,100,，所以最恰当,正解,只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能,抽样所以不恰当的编号位数相同，都可以采用随,机数表法，但中号码是三位数，读数费时，所以最恰,当,2,从某年级,500,名学生中抽取,60,名学生进行体重的统计,分析，下列说法正确的是,(,),A,500,名学生是总体,B,每个被抽查的学生是样本,C,抽取的,60,名学生的体重是一个样本,D,抽取的,60,名学生是样本容量,答案,C,1.,一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是,抽签是否方便；二是号签是否易搅匀,.,一般地，当总,体容量和样本容量都较小时可用抽签法,.,提升总结,2.,利用随机数法抽取样本的步骤,
22、(1),编号：将每个个体编号，各号数的位数相同,.,(2),选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码,.,(3),确定读数方向：一般从左到右读取,.,1.,某中学进行了该学年期末统一考试，该校为了了解高,一年级,1 000,名学生的考试成绩，从中随机抽取了,100,名学,生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是,(),(A)1 000,名学生是总体,(B),每个学生是个体,(C)1 000,名学生的成绩是一个个体,(D),样本的容量是,100,D,解：,1 000,名学生的成绩是总体，其容量是,1 000,，,100,名学生的成绩组成样本，其容量是,100.,2,为了了解全校,240,名
23、学生的身高情况,从中抽取,40,名学,生进行测量，下列说法正确的是,(),(A),总体是,240(B),个体是每一个学生,(C),样本是,40,名学生,(D),样本容量是,40,D,4,某市为了了解本市,13 850,名高中毕业生的数学毕业会考,的情况,要从中抽取,500,名进行数据分析,那么这次考察的,总体数为,_,样本容量是,_.,13 850,500,3,为了测量所加工一批零件的长度,抽测了其中,200,个零,件,在这个问题中,200,个零件的长度是,(),(A),总体,(B),总体的容量,(C),总体的一个样本,(D),样本容量,C,1,简单随机抽样包括抽签法和随机数法，它们都,是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性,.,2,简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体,个数较小的情况下是行之有效的抽样方法,.,3.,抽签法和随机数法各有其操作步骤，首先都要对,总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的,.,知识网络结构,概念,抽样方法,方法,步骤,特点,方法,步骤,特点,抽,签,法,随机数法,简单随机抽样,奔向理想人生的征途是漫长的，但是只要坚,强不屈地向前奋进，理想就一定会实现,.,
