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1、平行四边形提高题练习平行四边形练习 一、选择题 1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在 A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2，如图1，如果ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3，平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是 A.4cm和6cm B.6cm和8cm C.8cm和10cm D.10cm和12cm H ADDA GOEB CCB 图1 F图3 图2 4，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判
2、定这个四边形是正方形的条件是( ) A.ACBD，ABCD，ABCD B.AD/BC，AC C.AOBOCODO，ACBD D.AOCO，BODO，ABBC 5，如图2，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为 A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形 6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是 A.S1 S2 B.S1 = S2 C.S1S2 D.S1、S2 的大小关系不确定 7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为 A.3cm2 B.
3、4cm2 C. 12cm2 D. 4cm2或12cm2 8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长为 A.123m B.20m C.22m D.24m FA DBC E 图5 图4 图6 9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是( ) A3 B23 C5 D25 10，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2
4、IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了312 m，则长方形花坛ABCD的周长是 A.36 m B.48 m C.96 m D.60 m 二、填空题 11，如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于. DAP ADMN KC B图7 CQB 图9 图8 12，如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2. 13，如图9，四边形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋
5、转后能够与ABP重合，若AB3，DP1，则PP. 14，已知菱形有一个锐角为60，一条对角线长为6cm，则其面积为cm2. 15，如图10，在梯形ABCD中,已知ABCD,点E为BC的中点, 设DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为. 16，如图11，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC8，BD10，那么四边形A1B1C1D1的面积为. A D C F A1 D1 D C E B D E B1 C1 A B 图10 C A B 图12 图11 17，如图12，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将A
6、BE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为. 18，将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕. 第一次对折 第二次对折 第三次对折 图13 三、解答题 19，如图1,4，等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边DAAB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长. F BEC 图14 20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直
7、线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等； (1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组； 请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； 由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？ AAADDD BBC BCC图15 21，如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G. 线段AF与GB相等吗？ 请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由. CDD F EO C A FBAB E 图18 图16 图17 1七巧板是我们祖
8、先的一项创造，被誉为“东方魔板”， 如图是一副七巧板，若已知SBIC=1,请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题： (1)求一只蚂蚁从点A沿ABCHE所走的路线的总长。 (2)求平行四边形EFGH的面积. 解： 2.如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由 3.如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DEBF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，
9、猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等。 A 连结_；猜想：_； 证明： B E D F C 4.下图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，ABDC，BCDF从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B-D-A-E，路线2是B-C-F-E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明 5.在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M 试说明：AEBF； 判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明 FED C M AB 6.已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上. 若AB10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求DE
10、F的面积. 若ADE、BEF、CDF的面积分别为5、3、4，求DEF的面积. E A B F D C 7已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结BE、CE，BEC=90。 求证：BE平分ABC； 若EC=4，且BE=3，求四边形ABCE的面积。 ABAEDB图(12)C8如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，A=60，BDAD.一动点P从A出发，以每秒2cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD. 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积； 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿AB的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动
11、，过Q作直线QN，使QNPM，设点Q运动的时2间为t秒，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S.求S关于t的函数关系式。 C D M E B A P 9.如图141，P为RtABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),ACB=90, CM为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到P点E，使ME = PM，连结DE 探究：请猜想与线段DE有关的三个结论； DAM图 14-1BE请你利用图142，图143选择不同位置的点P按上述方法操作； 经历之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明； 如果你认为你写的结论是错误的，请用图142或图143加以说明
12、； (注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) 若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图144操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案) CCCAM图 14-2BAM图 14-3BAM图 14-4B10.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC。显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OEAC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。 试说明直线AE是“好线”的理由； 如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明(不需要说明理由)。 D D F A A O E E C B B C
