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1、平面向量知识点高考数学概念方法题型易误点技巧总结 平面向量 1、向量有关概念： 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？。如已知A，Bruuur，则把向量AB按向量a平移后得到的向量是_） 零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； uuurAB)； ruuu|AB|相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； uuur单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是平行向量：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何
2、向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个r向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。 rrrr如下列命题：若a=b，则a=b。两个向量相等的充要条件是它们的起点相uuuruuur同，终点相同。若AB=DC，则ABCD是平行四边形。若ABCD是平行四边形，rrrrrrrruuuruuurrrrra=bb,c=a/bb,/c则AB=DC。若，则a=c。若，则a/c。其中正确的是_） 2、向量的表示方法：几何表示法：用带箭头的有
3、向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为rrr基底，则平面内的任一向量a可表示为a=xi+yj=(x,y)，称(x,y)为向量a的坐标，a(x,y)叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面rr内的任一向量a，有且只有一对实数l1、l2，使a=l1e1l2e2。如若a=(1,1),b= rr1r3r；下列向量组中，能作为平面内所有(1,-
4、1),c=(-1,2)，则c=_22uruururuururuur向量基底的是 A. e1=(0,0),e2=(1,-2) B. e1=(-1,2),e2=(5,7) C. e1=(3,5),e2=(6,10) uuuruuururuur13D. e1=(2,-3),e2=(,-)；已知AD,BE分别是DABC的边BC,AC上的中24rruuurruuurruuur2r4r线,且AD=a,BE=b,则BC可用向量a,b表示为_；已知DABC中，33点D在BC边上，且CD=2DB，CD=rAB+sAC，则r+s的值是_ rr定如下：(1)la=la,(2)当l0时，la的方向与a的方向相同，当l
5、0是q为锐角向时，abab；当q为锐角时，ab0，且a、rrrr b不反向，ab0是q为钝角的必的必要非充分条件；当q为钝角时，ab0，且a、要非充分条件； rrrrrrab非零向量a，b夹角q的计算公式：cosq=rr；|ab|a|b|。如已知aba=(l,2l)，b=(3l,2)，如果a与b的夹角为锐角，则l的取值范围是_；已知DOFQ的面积为S，且OFFQ=1，若S0；当P点在线段 P1P2的延长线上时l1；当P点在线段P2P1的延长线上时-1l0；10.线段的定比分点： 定比分点的概念：设点P是直线P1P2上异于P1、P2的任意一点，若存在一个实uuuuruuuur1l若点P分有向线段
6、PP所成的比为，则点P分有向线段所成的比为。如若点P分PP1221luuuruuur37AB所成的比为，则A分BP所成的比为_ 43uuuur线段的定比分点公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，P(x,y)分有向线段PP12所成x=的比为l，则y=x1+lx21+l，特别地，当l1时，就得到线段P1P2的中点公式y1+ly21+lx1+x2x=2。在使用定比分点的坐标公式时，应明确(x,y)，(x1,y1)、(x2,y2)的意义，y=y1+y22即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点1-和终点，并根据这些点确定对应的定比l。如若M，N，且MP
7、=-MN，371则点P的坐标为_；已知A(a,0),B(3,2+a)，直线y=ax与32uuuuruuur线段AB交于M，且AM=2MB，则a等于_ rx=x+h11.平移公式：如果点P(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x,y)，则；曲线-rf(x,y)=0按向量a=(h,k)平移得曲线f(x-h,y-k)=0.注意：函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如按向量rra把(2,-3)平移到(1,-2)，则按向量a把点(-7,2)平移到点_）；函数y=sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1，则a_ rrrrrrrrrrr
8、rr|a|-|b|ab|a|+|b|，特别地，当a、 b同向或有0|a+b|=|a|+|b| rrrrrrrrrrrrrrrrr b反向或有0|a-b|= b不|a|-|b|=|a-b|；当a、|a|+|b|a|-|b|=a+b|；当a、rrrrrr共线|a|-|b|a|b|a|+|b(这些和实数比较类似). 在DABC中，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则其重心的坐标为y+x+x2+x3y+2y3如若ABC的三边的中点分别为、 ，则ABC的重心的坐标为_； 33uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr1PG=(PA+PB+PC)G为DABC的重心，特
9、别地PA+PB+PC=0P3为DABC的重心； uuuruuuruuuruuuruuuruuurPAPB=PBPC=PCPAP为DABC的垂心； uuuruuurACABr+uuur)(l0)所在直线过DABC的内心(是BAC的角平分线所在向量l(uuu|AB|AC|直线)； 12、向量中一些常用的结论： 一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用； uuuuruuuuruuuuruuuuruuurMP+MPuuurMP+lMP12； 12，特别地P为PP的中点MP=MP=1221+luuuruuuruuur向量PA、 PB、 PC中三终点A、B、C共线存在实数uuuruuuruuuruuuruuuruuurr|AB|PC+|BC|PA+|CA|PB=0PDABC的内心； uuuurl，点M为平面内的任一点，则若P分有向线段PP12所成的比为uuuruuuruuurPA=aPB+bP且Ca+b=1.如平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点a、b使得A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=l1OA+l2OB,其中l1,l2R且l1+l2=1,则点C的轨迹是_
