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1、年级上册几何证明的重要定理八年级上册几何证明的重要定理 1、互为余角和互为补角的有关概念与性质 如果两个角的和为90，那么这两个角互为余角； 如果两个角的和为180，那么这两个角互为补角； 2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 4、平行的判定 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： 平行于同一条直线的两直线平行。 在同一平面内
2、，垂直于同一条直线的两直线平行。 平行线的定义：不相交的两条直线叫做平行线。 5、临补角互补，对顶角相等。 6、垂线的性质： 性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 7、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 8、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 9、三角形的内角和：三角形的内角和为180 10、三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 11、多边形内角和公式：n边形的内角
3、和等于(2)n-180 12、多边形的外角和：多边形的外角和为360. 13、多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形 分成(2)n-个三角形.n 边形共有 (3) 2nn-条对角线. 14、正多边形每个内角度数：用(2)n-180除以n,每个外角度数：360除以n。 15、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 16、全等三角形的判定定理： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边
4、、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 17、角平分线： 画法： 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 18、轴对称的性质： 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 对称的图形都全等. 19、线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 20、等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等. 等腰三角形两底角相等.、 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一. 21、等边三角形的性质： 等边三角形三边都相等. 等边三角形三个内角都相等，都等于60 等边三角形每条边上都存在三线合一. 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一. 22、等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 23、等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 24、直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半
