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1、年级上数学几何证明练习题八年级数学几何证明练习题 1、 已知：在ABC中，A=90，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQAB交AC于Q，作PRCA交BA于R，D是BC的中点，求证：RDQ是等腰直角三角形。 AQ0RC02、 已知：在ABC中，A=90，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：ADB=FDC。 ABPDDECBF3、 已知：在ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MANA。 N AEDM BC 4、已知：如图(1)，在ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DEBC
2、求证：DEDB=EC A PE DBC图 5、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O为BC的中点。 (1)写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)； (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。 C N O A M B 6、如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD， 连结EC、ED，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形ABC中，ABAC，A90，BD平分ABC，DEBC且BC10，求DCE的周长。 几何证明习题答案 1. 连接AD,由ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD
3、=BD,DAQ=DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR 由边角边,BRD全等于AQD,所以BDR=ADQ,DR=DQ, RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90度, 所以RDQ是等腰RT。 2. 作AG平分BAC交BD于G BAC=90 CAG= BAG=45 BAC=90 AC=AB C=ABC=45 C=BAG AEBD ABE+BAE=90 CAF+BAE=90 CAF=ABE AC=AB ACF BAG CF=AG C=DAG =45 CD=AD CDF ADG CDF=ADB 3. 易证AB
4、MNACNAMNAEBAMNAEANE90 4. 略 5.因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心， 所以 O到ABC的三个顶点A、B、C距离相等； OMN是等腰直角三角形。 证明：连接OA，如图， AC=AB，BAC=90， OA=OB，OA平分BAC，B=45， NAO=45， NAO=B， 在NAO和MBO 中， AN=BM ，NAO=B ，AO=BO ， NAO MBO， ON=OM，AON=BOM， AC=AB，O是BC的中点， AOBC， 即BOM+AOM=90， AON+AOM=90， 即NOM=90， OMN是等腰直角三角形 6. 延长CD到F，使DF=BC，连结EF AE=BD AE=CF ABC为正三角形 BE=BF B=60 EBF为等边三角形 角F=60 EF=EB 在EBC和EFD中 EB=EF B=F BC=DF EBCEFD EC=ED 7. 周长为10.
