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1、年级数学下册1922用待定系数法求一次函数解析式导学案新人教用待定系数法求一次函数解析式 1.理解待定系数法. 2.能根据所给信息确定一次函数表达式. 自学指导：阅读教材93页至94页的“例4”，独立完成下列问题： 知识探究 归纳：一次函数解析式的确定： (1)方法：待定系数法. (2)一般步骤：设，设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b； 列，将已知点的坐标代入函数解析式，得到方程(组)； 解，解方程(组)，求出待定系数； 写出一次函数解析式. 自学反馈 (1)已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值. (2)已知直线y=kx+b经过点(9，0)和点(24，20)，求k，b
2、的值. 解：(1)k= (2)k=2. 54，b-12. 3 根据待定系数法，将点的坐标代入解析式即可求出，如果k，b中只有一个未知则只需一个点坐标，如果两个都是未知则需要两个点坐标才可求出. 自学指导：阅读教材94页至95页，独立完成下列问题： 知识探究 归纳：(1)在用一次函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，通常情况下自变量要使函数式本身有意义，还要使实际问题有意义. (2)画函数图象时，不包含的点要用空心圆圈，包含的点要用实心圆点. 自学反馈 一个试验室在0：00-2：00保持20的恒温，在2：00-4：00匀速升温，每小时升高5，写出时间t(单位：时)与试验室温度T(单位：)之
3、间的函数解析式，并画出函数图象. 活动1 学生独立完成 例1 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x轴上. (1)求这个一次函数的解析式； (2)此一次函数的图象经过哪几个象限； (3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形面积. 解：(1)直线y=4x-3与x轴的交点坐标为(则函数y=kx+b经过点(3，-3)和(3，0)， 43，0). 443k+b=-3，k=-，故3解之，得3 k+b=0.4b=1.1 此一次函数的解析式为y=- (2)因为k=-4x+1. 340， 34一次函数y=-x+1的图象经过第一、二、四象限. 3 (3)设此函数与x轴和y
4、轴的交点分别为A、B，则两点坐标分别为A(3，0)、B(0，1). 43，OB=1. 41133故SAOB=OAOB=1=. 2248则OA= 点在线上，坐标满足解析式，据此可求待定系数；而对于求图形面积可用割补法将所求图形变成特殊图形，点(x、y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 例2 甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，如图所示的L1、L2分别表示甲、乙两车行驶y(千米)与时间x(小时)之间的关系，根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求L1、L2的函数表达式； (2)甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆早多长时间到达B地？ 解：(1)设
5、直线L1的解析式为y=k1x，直线L2的解析式为y=k2x+b. 由15k1=300，得k1=80. 41519，300)、(，400)代入y=k2x+b， 44直线L1的解析式为y=80x; 将(15k+b=300，k2=100，42则有解之，得 19b=-75.k+b=400.24直线L2的解析式为y=100x-75. (2)令80x=400得x=5. 5-191=， 441小时到达. 4乙车比甲车早 解决此类问题通常的方法是弄清两个函数交点的意义，先用待定系数法求出解析式，再解两个函数的解析式组成的方程组，从而求出这两个函数的交点坐标. 活动2 跟踪训练 1.直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式. 2 解：y=4x-3. 先根据已知函数求出两个交点的坐标，再用待定系数法求解析式. 2.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示，根据图象求y与x的关系式(1度=1千瓦时). 解：y1=19x(0x50)，y2=x-20(x50). 210 此函数图象分为两段，第一段为0x50时，关系式为正比例函数；第二段为x50时，关系式为一次函数. 活动3 课堂小结 学生尝试小结：这节课你学到了什么？ 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 3
