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1、年级数学下册正方形导学案八年级数学下册导学案 杨成超 八年级数学下册正方形导学案 ： 1掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系 2掌握正方形的性质定理 3正确运用正方形的性质解题 ： 正方形性质的应用 ： 学生看P109-P110注意以下问题： 矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？ 正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？ 正方形四条边有什么关系？四个角呢？对角线呢？ 正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 你能归纳出多少种判定正方形的方法？试一试？ ： 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O 求证：AB
2、O、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 1已知，如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中4点。求证：CEF是直角三角形 1：对角线相等的菱形是正方形吗？ 2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ 4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ 5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 1.正方形是矩形. 2.一组邻边相等的平行四边形是正方形. 3.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. 4.两条对角线相等的菱形是正方形. 5.正方形对角线的交点到各边的距离相等. 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；
3、四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； 对角线互相垂直平分的四边形是正方形； 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 1：对角线相等的菱形是正方形吗？ 2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ 4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ 5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ ： 一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形 正方形性质： 边的性质：对边平行，四条边都相等 角的性质：四个角都是直角 对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，一组对角 对称性：是轴对称图形，有四条对称轴
4、 正方形定义：有每条对角线平分 正方形的判定方法： ： 1正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么ABO的周长是_，面积是_ 2如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则AFC=_ 3顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的 1111 A B C D 2345 4四条边都相等的四边形一定是 A正方形 B菱形 C矩形 D以上结论都不对 5如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度连线段MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论 6如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上一点，CFAE，
5、F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，DEG的大小是否变化，若变化，请求出变化范围；若不变化，请求出其度数 7如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F 求证：DE=DF 只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法 8如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？ 9今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案 ： 1. 下
6、列说法错误的是 两条对角线相等的菱形是正方形 两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 两条对角线垂直的矩形是正方形 2四个内角都相等的四边形一定是 A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形 3.已知在ABCD中，A=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 AD=90 B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD 4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是 A. OA=OB=OC=OD，ACBD B. ABCD，AC=BD C. ADBC，A=C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC
7、5. 顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是 正方形 菱形 矩形 梯形 6.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交 EBFCHADG于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为 A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形 7. 用两个全等的直角三角形拼成下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形其中一定能拼成的图形是 A B C D 8.能使平行四边形ABCD为正方形的两个条件是 _ _ _ 9.如图，在ABC中ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC,垂足分别为E、F， 求证：四边形CFDE为正方形 10. 如图所示，在RtAB
8、C中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形。 11.如图，已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F. 求证：BEDCFD； 若A=90，求证：四边形DFAE是正方形. 12如图，正方形ABCD中，EBC是正三角形，求EAD的度数。 13如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC， BCAEDAFCDEBA F C E D B 求证：BG=DE 14如图，正方形ABCD中，E是AB上一点，BGCE于G交AD于F， 求证：CE=BF。 15分别以三角形ABC两边向形外作正方
9、形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。 16如图，平行四边形ABCD中，ABE、BCF是以AB、BC为边的等边三角形， 求证：DEF是等边三角形。 DEADGFBAFCEDBCEGAFBCEFCDBA 17如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AGDE交BD于F， 求证：EFDC。 DDGFABOECCFGNEABO18如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分ADB，CNDE于N， 求证：OF=12AG。 19如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。 ADFGBEC20
10、如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。 DFGCEAB 21如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。 (1)说明OE=OF的道理； (2)在中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 ADADOGOFBGECFBCE 教后反思 通过层层铺垫，让学生明确矩形邻边相等就是正方形，菱形一个直角就是正方形，如何判定图形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。
