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1、年级数学上册轴对称知识点总结轴对称知识点总结 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： 区别:轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个AHIDD判定: 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3，PA=PB， 直线m是线段AB的垂直平分线， 点P在直线m上 。 6、等腰三角形： 定义:有两条边相等的三角形，叫做等腰
2、三角形。 相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 顶角两腰的夹角叫做顶角。 腰腰腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180- 2底角 底角底角 底边180-顶角1底角=90-顶角 图4 22可见，底角只能是锐角。 J性质: KC等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是A“底边的垂直平分线” ，只有一条。 等边对等角。 如图5，在ABC中 图形与一条直线的对称关系”。 AB=AC 联系:把轴对称图形中“对称轴两旁的部分 B=C 。 看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个BC三线合一。 图形看作一个整体”便是轴对称图形。 D图5 判定: 4、轴对称的性质： 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 成轴对
3、称的两个图形全等。 如图5，在ABC中， 对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 AB=AC 对应点到对称轴的距离相等。 ABC是等腰三角形 。 对应点的连线互相平行。 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 5、线段的垂直平分线： 如图5，在ABC中 定义:经过线段的中点且与线段垂直的直 B=C 线，叫做线段的垂直平分线。图 1 m ABC是等腰三角形 。 如图2， 7、等边三角形： CA=CB， 定义:三条边都相等的三角形，叫做等边三 直线mAB于C， 角形。 直线m是线段AB的垂直平分线。 AB说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角 C形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 图2 性质: m
4、等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边 的垂直平分线” ，有三条。 P性质:线段垂直平分线上的点与线段两端三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相点的距离相等。 交于一点。 如图3，CA=CB， ABC等边三角形的三个内角都等于60。 A 直线mAB于C， 如图6，在ABC中 点P是直线m上的点。 AB=AC=BC PA=PB 。 图3 B1 BC A=B=C=60。 图6 判定: 三条边都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在ABC中 AB=AC=BC ABC是等边三角形 。 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在ABC中 A=B=C ABC是等边三角形 。 有一个内角是60的等
5、腰三角形是等边三角形。 如图6，在ABC中 AB=AC A=60 ABC是等边三角形 。 重要结论:在Rt中，30角所对直角边等于斜边的一半。 如图7， 在RtABC中， C=90，A=30 1BC=AB 2或AB=2BC 8、平面直角坐标系中的轴对称： 图7 (1)(a,b)关于x轴对称(a,-b) 横不变，纵反向甘，等等。 数字。0 3 8 图形。 说明：圆有无数条对称轴。 正n边形有n条对称轴。 11、掌握几个作图： 作出点A关于直线m对称的点A/ 。 作法：如图 以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。分别以点C,D1为圆心，大于CD的长为半径画圆弧，设两条
6、2圆弧交于点E。 作射线AE，设交直线mn于点F。 4在射线AE上截取FA/=FA，点A/即为所求。 12、找一点使距离之和最短 条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点 问题：在直线上确定一点，使PAPB的值最小 方法：作点A关于直线L的对称点A，连结AB交L于点P，则PA+PB=AB的值最小。 关于y轴对称(-a,b) (2)(a,b)横反向，纵不变说明：要作出一个图形关于坐标轴成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11。 9、对称轴的画法： 在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。 注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 成轴对称的两个图形只有一条对称轴。 10、常见的轴对称图形： 英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y 中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，2 注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。 3
