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1、年级数学下册分式方程八年级数学下册导学案 杨成超 八年级数学下册 分式方程1导学案 ： 1、掌握分式方程的概念； 2、理解分式方程的解题思路； 3、初步掌握解分式方程的一般步骤; 4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。 ： 1、理解分式方程的定义，会变认分式方程. 2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。 ： 学生看P26-P29注意以下问题： u 解分式方程的解法以及产生增根的原因. u 归纳明确地总结解分式方程的基本思路和做法. u 为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增
2、根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法. u 归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？ ： 1、去分母解分式方程2(x-1)(x-2)x-42=11(x-2)(x-3)+x-62，分母最小公倍式： 2、去分母解分式方程x+x-2x-1x-4ax+1-1=0有增根，则a= 3、关于x的方程x-1=，分母最小公倍式： 4、解关于x的分式方程2(x-5、如果1-6x+9x21x9x)-(x-21x)-1=0，用换元法可设y= =0，那么的值等于 6、如果分式方程x2xx-3=2-33-x有增根，则增根必为 7、方程x-1=-x1-x的解是 x1x-a8、若x=1是方程9、解下列方程 x-3+4x+1
3、x+a+=4的解，则a= =0 2x-5x-3x+22+4x-42=1x-210、换元法解下列方程 4x+21x2=1 (x+1)x222+x+1x2=2 11、甲、乙两班学生绿化校园，如果两班合作，6天可以完成。如果单独工作，甲班比乙班少用5天，两班单独工作各需要多少天完成？ 12、解下列方程18x-92+x3-x2=xx+313、解下方程11-x+3x-x2x-11x-2=2 6-x3x-122 14、解方程12-x2-1=- 15、解方程x-2x+3-6x+18x-222+1=0 16、用换元法解方程5(x-x)x+12+2(x+1)x-x22=6时，最适宜的做法法是 A、设x-x=y
4、B、设x+1=y C、设4a+a221x-x2=y D、设x-xx+122=y 17、满足等式=-1的a的值是 A、a=2 B、a=-2 C、a=2 D、不存在 18、关于x的方程1-xa=1，x2+2x+13=1，2x+x=1，2x=1，其中是分式方程的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、都不是 19、若3x-8x+5x-122=0，则x= 20、当x= 时，分式xx-3xx-1+2xx-42与3x-2的值相等 21、使分式方程22、分式方程2-2=kx-1m2x-3xx+1产生增根的m值为 -=0有增根x=1，则k的值为 23、方程2(x+1)x+1+3(x+1)x+12=5，用换元法做
5、，则设y= 24、已知：8x-5y2x+10y2x3y=3，则xy的值是 25、已知：=22=4z，则3x-4y+5zx+y+z= 26、解方程x+xx2x)+5-6=0 27、解方程(x+1x+1=x+x+1 228、解方程a-xb+x=5-4(b+x)a-x22(a+b0) 29、解方程3xx-a+6x2a-x=a-xx+ax-2x2x+ax(x-2)30、已知关于x的方程xx-2+=0只有一个实根，求a的值 ： 可化为整式方程的分式方程解法的基本思路是：去分母化分式方程为整式方程求解，遇到去分母后次数比二次大的较为复杂的分式方程，可尝试用换元法求解，原方程变形为3y+=并最后验根。 去分
6、母化分式方程为整式方程的解法步骤是：各分式的分母分解因式；方程两边同时乘以分母的最小公倍式；去括号、移项、合并同类项，得一元整式方程；解一元整式方程；验根、写答案。 验根的方法有：求得解代入最小公倍式，会使公倍式为零的为原方程的增根；求得解代入原方程分母是否为零，会使分母为零的为增根；求得解代入原方程左右两边是否相等，会使方程左右两边相等的解为原方程的根。 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 增根应该舍去。 解分式方程的具体步骤 (1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根(5) 作答：写出分式
7、方程的解的情况. ： 1分式方程2要使分式3如果x-12-x1+x-1=3x-21的解为 5+x4-2x4-x的值为的值与3x-5，则x的值为_ 的值相等，则x=_ 25x-44若分式方程2(x-a)a(x-1)=-的解为x=3，则a的值为_ mx-35若关于x的方程x-2x-3=2+无解，则m的值为_ 6下列方程中是分式方程的是 ACxaxp=axx3(x0) B+x212x12x-13-y=15 D-3x+1xx+13x-12=-1 7解分式方程=3，去分母后所得的方程是 1-6x+2=6x A1-2(3x+1)=3 B1-2(3x+1)=2x C1-2(3x+1)=6x D8化分式方程2
8、14x-422-3x-12-41-x=0为整式方程时，方程两边必须同乘 2A(4x-4)(x-1)(1-x) B4(x-1)(1-x) C4(x-1)(x-1) D4(x+1)(x-1) 9下列说法中，错误的是 A分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解 B解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 2C检验是解分式方程必不可少的步骤 D能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解 10解方程：11解方程：12若方程2xx-22x=3x+1-； 1x-22x+1+ 3 =+31-x2-x= 6x-12x-1xk2xx-1=-1； x-1 -13已知关于x的方程x-12x-
9、1=2的一个解为x=-2，求代数式k+k的值 x-2-1=m2-x的解为正数，求m的取值范围 ： 1. _的方程叫做分式方程。我们以前学习的方程都是_方程，它们的未知数_。 2. 在方程x+y=5；x+25=2y-z3yx+51x1x2xx+5；=0；+2x=5；+；中，_是分式方程，_是整式方程。 3. 解分式方程的基本思路是将分式方程化为_方程，具体做法是“_”，即方程两边同乘_。 4、解方程2x-31=3x5、解方程 (1) (3)25+x2x+x2-1+x32=0 4x-12(2) =0 (4) 2x-1=4x-1 263x-81x+1-=1-54x-78-3x=-34+x-x12x=
10、-22x+26、解方程(1)x+337、解方程：xx-1-1=(x-1)(x+2)32-xxx-132x-28、解方程：x-3x-2+1= ；=-2 9、巩固练习：(1)x+1x-5-15-x1x=5x+3 (2)x22x-1=4x42 (3)-1x-1x-3-=1x+1x-1 =4(5)2x+9x+3-1x+1=2x3x+3+1 (6) 5x+x2x-x2=0 2X为何值时，代数式x-3-2x的值等于2？ 根据学生在学习知识中的认知规律，在教学中可以通过对旧知识的复习，引入分式方程的定义。运用多媒体教学工具展开知识内容。在推导分式方程解法的过程中，复习一元一次方程解法的一般步骤，让学生自己动手推导，进行数学知识的探究。
