年级数学正方形教学设计.docx

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1、年级数学正方形教学设计八年级数学正方形教学设计 袁瑞林 一、教学目的 1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点 1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 3难点的突破方法： 本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法重点是正方形定义 正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特

2、殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定 学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识在教学中可以让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力另外，通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法 (1)掌握正方形定义是学好本节的关键正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形

3、，又是特殊的菱形教学时要结合教科书中P100中的图19.214，具体说明正方形与矩形、菱形的关系这些关系是教学的一个难点，也是教学内容的重点和关键，要结合图形或者教具，或用简单的集合关系图，使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚这些概念重叠交错，不易搞清楚，在教学这些内容时进度可稍放慢些 (2)因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结可以将正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，

4、每条对角线平分一组对角 还要让学生注意到：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质要使学生熟悉这些最基本的内容 对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定 正方形的性质和判定是本大节讲的平行四边形、菱形、矩形的性质与判定的综合可以通过本节的教学总结、归纳前面所学的内容还可以通过本节的教学，澄清学生

5、存在的一些模糊概念 三、课堂引入 1做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： 2正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 四、例习题分析 例1(教材P100的例4) 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：四边形ABCD是

6、正方形，对角线AC、BD相交于点O 求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 证明：四边形ABCD是正方形， AC=BD，ACBD，AO = CO = BO = DO(正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分) ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形， 并且ABO BCOCDODAO 例2(补充) 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F 求证：OE = OF 分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE =DOF = 90，AO = DO，再由同角或等角的余角相

7、等可以得到EAO =FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得 证明：四边形ABCD是正方形， AOE =DOF = 90，AO = DO(正方形的对角线垂直平分且相等) 又DGAE，EAO+AEO =EDG+AEO = 90 EAO =FDO，AEODFO OE = OF 例3(补充)已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点 求证：四边形PQMN是正方形 分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM = DN，用同样的方法证AN = DP即可证出MN = NP从而得出

8、结论 证明： PNl1，QMl1，PNQM，PNM = 90 PQNM，四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD =ADC = 90，AB = AD = DC(正方形的四条边都相等，四个角都是直角) BAM+DAN = 90 又NDA+DAN = 90，BAM =NDA，ABMDAN AM = DN，同理AN = DP AM+AN = DN+DP，即MN = PN 四边形PQMN是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形) 正方形说课稿 袁瑞林 一,说教材(教材分析) 正方形这节课是九年义务教育人教版数学教材初二年级下册第十九章章第二节的内容.纵观整个初中平面几何教材,正方形是在学生掌

9、握了平行线,三角形,平行四边形,矩形,菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识,并且具备有初步的观察,操作等活动经验的基础上出现的.目的在于让学生通过探索正方形的性质,进一步学习,掌握说理和进行简单推理的数学方法.这一节课既是前面所学知识的延续,又是对平行四边形,菱形,矩形进行综合的不可缺少的重要环节. 教材从学生年龄特征,文化知识实际水平出发,先让学生动手做,动脑思考,然后与同伴交流,探索,总结归纳,升华得出正方形的概念,再由概念去探索正方形的性质.这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣. 本节课的重点是正方形的概念和性质,难点是理解正方形与平行四边形,矩形,菱形之间

10、的内在联系.根据大纲要求及本班学生的实际情况,本节课制定了知识,能力,情感三方面的目标. (一)知识目标: 1,要求学生掌握正方形的概念及性质; 2,能正确运用正方形的性质进行简单的计算,推理,论证; (二)能力目标: 1,通过本节课培养学生观察,动手,探究,分析,归纳,总结等能力; 2,发展学生合情推理意识,主动探究的习惯,逐步掌握说理的基本方法; (三)情感目标: 1,让学生树立科学,严谨,理论联系实际的良好学风; 2,培养学生互相帮助,团结协作,相互讨论的团队精神; 3,通过正方形图形的完美性,培养学生品格的完美性. 二,说学生:(学生分析) 这节几何课是在初二年级三班上的一节课.该班学

11、生基础一般,但上课很积极,有很强的表现欲,通过前一学期的培养,具有一定的独立思考和探究的能力.但该班学生的口头语言表达能力方面稍有欠缺,所以在本节课的教学过程中,设计了让学生自己组织语言培养说理能力,让学生们能逐步提高. 三,说教法(教法分析) 针对本节课的特点,采用实践-观察-总结归纳-运用为主线的教学方法. 通过学生动手,采取几种不同的方法构造出正方形,然后引导学生探究正方形的概念.通过观察,讨论,归纳,总结出正方形性质定理,最后以课堂练习加以巩固定理,并通过一道拔高题对定义,性质理解,巩固加以升华. 整个教学过程中教师通过提问,观察,思考,讨论,充分调动学生非智力因素,让学生在老师的引导

12、下自始至终处于一种积极思维,主动学习的学习状态.而 教师在其中当好课堂教学的组织者. 四,说学法:(学法分析) 本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点,着重指导学生动手,观察,思考,分析,总结得出结论.在小组讨论中通过互相学习,让学生体验合作学习的乐趣. 五,说教学程序: (一)(第一环节)相关知识回顾 以提问的形式复习平行四边形,矩形,菱形的定义及性质之后,引导学生发现矩形,菱形的实质是 由平行四边形角度,边长的变化得到的.(由课件演示以上两种变化)并启发学生考虑,若这两种变化同时发生在平行四边形上,则会得到什么样的图形 让学生们通过手上的学具演示以上两种变化,从而得出结论.

13、 (二)(第二环节)新课讲解 通过学生们的发现引出课题正方形 1,(第一个知识点)正方形的定义 引导学生说出自己变化出正方形的过程,并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边,角的变化演变出正方形的过程.请同学们举手发言,归纳总结出正方形定义:一组邻边相等,且一个角是直角的平行四边形是正方形.(投影仪显示)再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件,并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另一个定义:一个角是直角的菱形是正方形.或者把一个角是直角与平行四边形组合成矩形,再加上一组邻边相等这个条件,可得正方形的第三个定义:一组邻边相等的矩形是

14、正方形;此内容借助课件演示其变化过程,进一步启发学生发现,正方形既是特殊的菱形,又是特殊的矩形,从而总结出正方形的性质. 2,正方形的性质(由课件演示) 定理1:正方形的四个角都 是直角,四条边都相等; 定理 2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直,平分,每条对 角线平分 一组对角.(不念)以上是对正方形定义和性质的学习,之后进行例题讲解. 3,例题讲解(由课件显示) 求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.(不念)此题是文字证明题,由学生们分组相互探讨,共同研究此题 的已知,求证部分,然后由小组派代表阐述证明过程,教师板书,在板书的过程中,请其它小组的同学提出合理化建

15、议,使此题证明过程条理更加清晰,更加符合逻辑,同时强调证明格式的书写.从而培养他们语言表达能力,让学生的个性得到充分的展示 4,课堂练习(然后我又设计了两种不同类型的练习题 第一部分设计了三道有关正方形的周长,面积,对角线,边长计算的填空,目的是对正方形性质的进一步理解,并考察学生掌握的情况. 第二部分是选优题,通过这道生活中实际问题,来提升学生所学的知识,并加以综合练习,提高他们的综合素质,使他们充分认识到数学实质是来源于生活并要服务于生活. 5课堂小结(由课件演示) 此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系,通过对所学几种四边形内在联系体现正方形完美的本质,渲

16、染学生们应追求象正方形一样完美的品质,从而要努力学习以丰富的知识充实自己,达到理想中的完美. 6,欣赏实际生活中正方形的应用(课件显示) 第6个环节是我设计了一些正方形在实际生活中应用的图片,在优美的音乐中欣赏实际生活中正方形的应用,再一次让学生们感受正方形的美 . 7,作业设计(我设计的是教材159页,第12,14两小道证明题,通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识. 六,说教学评价: 本课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材,利用计算机辅助教学,为学生营造一种创新的学习氛围.把学生引上探索问题之路,为学生构造一道亮丽的思维风景线,必将调动学生学习的主动性,积极性,体现学生的主体地位

17、.同时,本课以问题为载体,探究为主线,有意识地留给学生适度的思维空间,从不同视角上展示不同层次学生的学力水平,使传授知识与培养能力融为一体,体现素质教育的精神. 七,教学反思 一,本节课通过课件播放平行四边形一个角的变化和一组对边的变化得到正方形,成功的达到了学生对正方形直观认识,并轻松地总结出正方形的性质. 二,本节课设计的以问题为主线,培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力,并重视培养学生语言描述,然后进行引导交流形成规范语言. 三,通过一道拓展延伸练习题,鼓励学生大胆尝试,同时鼓励其他同学进行互帮互助,交流自己解决问题的过程及成功的体验,给学生留下了充分的空间,不断激发学生的探索精神

18、,培养了学生的动手操作,合作交流和逻辑推理能力,提高学生分析和解决问题的能力,使学生有成功体验.。 教学反思 袁瑞林 正方形的是八年级数学下册的内容，前边已经学习了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，正方形结合了前边几种图形的性质和判定方法，在学习的时候需要进行联系和区别，充分分清它们之间的联系和区别，利于本节课的学习。讲完课后，听取了听课老师的建议，一方面对教案进行修改，另一方面对今后的教学过程和方法也有了一定的改进措施。下面是我对本节课的课后反思。 成功之处：本节课在复习阶段，思路条理，能够清晰的和学生一起理顺知识点间的联系和区别，为后边学习正方形的判定打下良好的基础。在学习判定方法时，能够

19、引导学生对判定方法进行在证明，引导学生从边角对角线等角度去思考，避免了学生思维混乱，无从下手的局面。学习例题，能够因势利导，培养学生的自学能力，并且能及时纠正学生在做题过程中的不足之处，小组合作时先独立思考，再适当交流。学生本节课学习积极，效果良好。 不足之处：在复习阶段花费时间比较多，总结图形之间的联系和区别时没有让学生独立思考，而是一块回答，在讲解例题时，只讲了一道可能上的，对教材没有进行充分的研究，在本例题的基础上再进行拓展延伸，并适当进行应用，课堂内容显得有些不丰满，不充实，没有很好的培养学生的发散思维，题目准备很多，但是不够精练，时间上把握不是很准，教学任务完成的不够完美。 再教时措施：1、充分备课，研究教材和大纲，在备课上多下工夫 2、课堂内容不在多而在精，能够培养学生的发散思维，举一反三的能力 3、在利用自主互助学习型课堂的过程中，要把握好度，既要让学生有独立思考的时间，还要在适当的时候培养互助的习惯，养成不依赖他人，又要互相帮助的习惯。 4、不断学习，提高自己的教学水平，多研究教法，因材施教，研究一套适合学生和自己的一套教学方法。