《年级数学培优班专题讲座四边形中的动点问题及综合运用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年级数学培优班专题讲座四边形中的动点问题及综合运用.docx（8页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、年级数学培优班专题讲座四边形中的动点问题及综合运用9、八年级培优班专题讲座：四边形中的动点问题及图形运动综合 姓名 A D 1.平行四边形的性质： O 从边看：对边 ，对边 ； 从角看：对角 ，邻角 ； C B 从对角线看：对角线互相 ； 从对称性看：平行四边形是 图形。 2、平行四边形的判定： 判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。 判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。 判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。 知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定 1矩形： 性质：具有平行四边形的所
2、有性质。另外具有： 四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。 判定： 从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。 从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。 2菱形： 性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有： 四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。 判定： 从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。 从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。 3正方形： 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 A D 判定方法步骤： O 证明 证明 矩形 C 证明 B 四边形 平行四边形 正方形 菱形
3、知识要点3：等腰梯形 1性质： 从边看：两腰 ，两底 ； A从角看：同一底上的两底角 ；上、下底所夹的邻角 ； 从对角线看：对角线 ； A DD E从对称性看：等腰梯形是 图形。 2判定： E F 方法1：两条腰 的梯形是等腰梯形； CB方法2：两条对角线 的梯形是等腰梯形； C B 方法3：同一底上的两个底角 的梯形是等腰梯形。 3三角形、梯形的中位线： 如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF= ，EF AD且EF BC。 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边中点，则ED BC且ED= BC 4.常见的梯形辅助线作法： 例1、如图，在梯形ABCD中，AD
4、/BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x 当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； 当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形； 点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由 ADADBPECBPEC例2. 如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F 探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； 当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； 当点
5、O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ A E F M N O B D C 例3：已知在正ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点，点N在边BC的延长线上，且AM = CN联结MN，交直线AC于点D设AM = x，CD = y 如图，当点M在边AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 当点M在边AB上，且四边形BCDM的面积等于DCN面积的4倍时，求x的值 过点M作MEAC，垂足为点E当点M在射线AB上移动时，线段DE的长是否会改变？请证明你的结论 A M D B C N 例4、已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，B=60，点P是射线BC上的
6、一个动点， PAQ=60，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y 求证：APQ是等边三角形； A 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； 如果PDAQ，求BP的值 B D P Q C 例1： 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，E 求AED的度数。 A D D C B F C 例2：如图，在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=10，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，求CE的长。 例3：如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么EPF的面
7、积是_. E F C D P A B 例4：如图所示，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE E 证明：BF=DF AEBD D 若AB=4，BC=6，求FBD的周长和面积. A F B C 1、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B为CD边上的点，BC=3.将纸片沿某直线折叠，使点B落在点B处，点A的对应点为A，折痕分别与AD，BC边交于点M，N. (1)求BN的长； (2)求四边形ABNM的面积 2.已知在DABC中，C=90，AC=BC=4，在射线AC、CB上分别有两动点M、N，且 AM=BN，连结MN交AB于点P. 如图：当点M在边AC上
8、，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论； 当点M在射线AC上，若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式及定义域； 过点M作直线AB的垂线，垂足为点Q，随着点M、N的移动，线段PQ的长能确定吗？若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由. N N B B P P A M C C A M 0 3、如图，已知在正方形ABCD中，AB = 4，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP过点P作PFAP，与DCE 的平分线CF相交于点F联结AF，与边CD相交于点G，联结PG 证明：AP = FP； 当点P在边BC上移动的过程中，G也随之在边CD上运动
9、，请问CPG的周长会随之一起发生变化吗？ 当BP取何值时，PG / CF D A G F B E P C 4、如图：直角梯形ABCD中，AB/CD，A=900,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从 点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB上移动，设点P移动的路程为x， 点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长 求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围 当P不在BC边上时，线段PQ能否平分ABCD的面积？ D C 若能，求出此时x的值；若不能，说明理由。 P B A Q ，B=455、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=42动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒 求BC的长 当MNAB时，求t的值 试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形 B A D N M C
