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1、年级数学上轴对称课堂同步练习题八年级数学第十三章轴对称系列练习 八年级数学上册-第十三章轴对称-第一节轴对称 1 、下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是 A、 B、 C、 D、 2 、下列图形中，不是轴对称图形的是 A、矩形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形 3 、下列说法中正确的是 对称轴上没有对称点；如果ABC与ABC关于直线L对称，那么SABC=SABC；如果线段AB=AB，直线L垂直平分AA，则AB和AB关于直线L对称；射线不是轴对称图形A、 B、 C、 D、 4 、下图是轴对称图形的 A、 B、 C、 D、 5 、下列图案中是轴对称图形的有 A、1个 B、2个 C
2、、3个 D、4个 6 、下列各组点关于y轴对称的是 A、与 B、与 C、与 D、与 7 、下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是 A、 B、 C、 D、 8 、已知点A，B，则 A、A、B关于x轴对称 B、A、B关于y轴对称 C、直线AB平行于x轴 D、直线AB垂直于y轴 9 、点A关于X轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是 A、 B、 C、 D、 10 、P关于x轴对称点的坐标是 A、 B、 C、 D、 11 、直角坐标系中，与点M关于y轴对称的点是 A、 B、 C、 D、 12 、点P关于直线L的对称点Q的坐标为 1 A.Q B.Q C.Q D.Q 13 、下列结论
3、与式子正确的是 A、3=a3 B、不等式组5x0的解集为0x4 x+40C、平行四边形是轴对称图形 D、三角形的中位线等于第三边的一半 14 、在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，是轴对称图形的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 15 、下列说法中，正确的有个 两个轴对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴； 两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁； 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； 有三条对称轴的三角形是等边三角形 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 16 、如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC向右平移两个单位长度得到ABC，则与点B关于x轴对称的
4、点的坐标是 A、 B、 C、 D、 17 、已知点P与点Q关于x轴成轴对称，则有 A、x=3，y=2 B、x=2，y=3 C、x=-3，y=-2 D、x=-2，y=-3 18 、下列汽车品牌标识中，不是轴对称图形的是 A、 B、C、 D、 19 、直角坐标系里，若ABC关于X轴对称的三角形是A1B1C1，关于y轴对称的三角形是A2B2C2，则A1B1C1与A2B2C2的关系是 A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点轴对称 D、以上都不是 20 、如图案是轴对称图形的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2 第二节 作轴对称图形 一、 选择题 1. 下列说法错误的是 A. 关于某
5、直线对称的两个图形一定能完全重合B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称 C. 轴对称图形的对称轴至少有一条D. 线段是轴对称图形 2. 轴对称图形的对称轴是 A. 直线 B. 线段 C. 射线 D. 以上都有可能 3. 下面各组点关于y轴对称的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是 A. 一条线段 B. 两条相交直线 C. 有公共端点的两条相等 的线段 D. 有公共端点的两条不相等的线段 5.如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 A. 30 B. 50 C. 90 D. 100 6. 下列图形中，是轴对称图形的是 7.如图，六边形ABCD
6、EF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFCBCF150，则AFEBCD的大小是 A. 150 B. 300 C. 210 D. 330 8.如图，直线l1与直线l2相交，60，点P在内。 小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，。 若与P重合，则n的最小值是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、 填空题 9.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码
7、实际是_。 10. 如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出： 两组对应点_和_； 3 两组对应线段_和_； 两组对应角_和_。 11. 点A与点B关于_对称。 12.已知点A与点B关于x轴对称，则m_，n_。 三、 解答题 13. 画出下列各图形的所有对称轴。 14. 如图所示，作出ABC关于直线l的对称三角形ABC。 15. 回答问题：到线段两端点的距离相等的点在_上；到角的两边距离相等的点在_上。 根据中的结论作图。 如图所示，求作一点P，使PCPD，且使点P到AOB的两边的距离相等。 16. 如图所示，ABC中，DE垂直平分线段AB，AE5cm，ACD的周长为17
8、cm，求ABC的周长。 四、 应用与探究题 17. 观察下图中的图形，虚线是不是它们的对称轴？你是如何验证的？ 18. 如图，草原上两个居民点A、B在河流l的同侧，一辆汽车从A出发到B，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？ 4 第三节 等腰三角形 知识要点 1有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角 不等边三角形 2三角形按边分类：三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(正三角形) 3等腰三角形是轴对称图形，其性质是： 性质1：等腰三角形的两个底角相等 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底
9、边上的中线、底边上的高相互重合 4等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 等边三角形知识要点 1三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形 2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 3等边三角形的判定方法：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 4在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 例1 如图，在ABC中，D是AB边上一点，AD=DC，B=35，ACD=43，求：BCD的度数 例2 如图，四边形ABCD中，AB=A
10、D，BC=DC，求证：ABC=ADC 例3 如图，在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到E，使AE=AD，求证：EDBC 5 例4 如图，O是ABC内一点，AO=BO=CO，1=2，求证：AB=AC 例5 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D，且ABC的周长为50cm，ABD的周长为40cm，求：AD的长 例6 如图，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DEBC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE 1 例7 如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足为D，求证：DBC=2A 例8 如图，AD是ABC的角平分线，且AC=AB+BD，求证：B=2C ABE 6 C
11、FD例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，ABC=AED，点F是CD的中点求证：AFCD. 例：如图，ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F分别在AB、AC上，且EDF=60，求AEF的周长 AFEBCDP一. 选择题： 1. 等腰三角形的一个角是94，则腰与底边上的高的夹角为 A. 43 B. 53 C. 47 D. 90 2. 等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形底边长 A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm 3. 等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形
12、 C. 锐角三角形或直角三角形 D. 以上结论都不对 4. 已知等腰三角形的一个外角等于70，则底角的度数为 A. 110 B. 55 C. 35 D. 不能确定 5. 等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36，这个等腰三角形的顶角为 A. 36 B. 72 C. 36或72 D. 54 二. 填空题： 1. 如果等腰三角形一个角是45，那么另外两个角的度数为_ 2. 等腰三角形一个外角等于110，则底角的度数是_ 3. 等腰三角形_互相重合 4. 等腰三角形底边长为10，则其腰长x的范围是_ 5. 等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把这个三角形周长分为两部分，它们的差为3，则腰长为_ 三. 解
13、答题： 1. 如图，已知AB=AE，B=E，BC=ED，F是CD中点，求证：AFCD 7 2. 如图，CE、CF分别平分ACB和ACB的外角，EFBC交AC于D，求证：DE=DF 一、选择题 1等腰三角形的对称轴是 A顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线 2等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是 A17cm B22cm C17cm或22cm D18cm 3等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是 A40 B50 C60 D30 4等腰三角形的一个外角是80，则其底角是 A100 B100或40 C40 D80 5如图，C、E和B、D、F
14、分别在GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，则GEF的度数是 A80 B90 C100 D108 AGECEFABDFH二、填空题 6等腰ABC的底角是60，则顶角是_度 7等腰三角形“三线合一”是指_ BDC8等腰三角形的顶角是n，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_ 9如图，ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF的度数是_ 10ABC中，AB=AC点D在BC边上 AD平分BAC，_=_；_； AD是中线，_=_；_； ADBC，_=_；_=_ 三、解答题 11已知ABC中AB=AC，ADBC于D，若ABC、ABD的周长分别是20cm和16cm，求
15、AD的长 8 12如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：ABC=ADC. ABDC13已知ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，求证： PD=PE. 四、探究题 14如图，CD是ABC的中线，且CD= 12AB，你知道ACB的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流 ADCB练习题 (第二课时) 一、选择题 1如图1，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，则CD等于 A3cm B4cm C1.5cm D2cm ACAHEDCDFE0BBCADFB (2) (3) 2ABC中AB=AC，A=36，BD平分AB
16、C交AC于D，则图中的等腰三角形有 A1个 B2个 C3个 D4个 3如图2，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE；ADE的周长等于AB与AC的和；BF=CF其中正确的有 A B C D 4如图3，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，则下列结论中不正确的是 9 AACD=B BCH=CE=EF CCH=HD DAC=AF 二、填空题 5ABC中，A=65，B=50，则AB：BC=_ 6已知AD是ABC的外角EAC的平分线，要使ADBC，则ABC的边
17、一定满足_ 7ABC中，C=B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DEBC，则AD=_ 8一灯塔P在小岛A的北偏西25，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50方向，则P与小岛B相距_ 三、解答题 A9如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且ABD=ACE， 求证：BF=CF ED F BC 10如图，ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E， 求证：DBE是等腰三角形 DBEAFC四、探究题 11如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交AF的延长线于D，DEAC交AB于E， 求证：AE=BE AE
18、BFCD练习题 一、选择题 1正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于 A60 B90 C120 D150 2下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有 A B C D 3如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是 A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等边三角形 10 AFDBECBAE12DC4RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是 A2cm B4cm C8cm D16cm 5如
19、图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状最准备的判断是 A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 二、填空题 6ABC中，AB=AC，A=C，则B=_ 7已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_ 8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_ 9ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_ 三、解答题 10已知D、E分别是等边ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？ 11如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD. ABDC12如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD 交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由 AEFHBCD四、探究题 13如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数 11 BAEDC 12
