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1、年级期末复习分式整除与因式分解全等三角形角平分级提高篇 一.选择题 1若二项式单项式的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个 2. 已知：ABC的三边长分别为，那么代数式的值 加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的 A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定 3已知 A C 4若 A. C. 5化简 A 6将下述多项式分解后，有相同因式 ； ； 的多项式有 ( ) ； ； ； B25 C的结果是 D以上都不对 ，且都是正数 B. 都是负数 D. ，那么必须满足条件( ) 有一个因式是 B D，把它分解因式后应当是 异号，且正数的绝对值较大 异号，且负数的绝对值较大 A2个
2、B3个 C4个 D5个 7. 下列各式中正确的有个： ； ； ； ； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 将 A. C. 二.填空题 分组分解，下列的分组方法不恰当的是 B. D. 9. 如果 10. 若 11. 已知，是一个完全平方式，则等于_ ，则用含的代数式表示，则为_ 12若 13若，化简有一个因式为_ ，则的值应当是_. 14. 设实数，满足 15. 已知 16. 分解因式： 三.解答题 ，则，则_，_. _；_. 17. ，求_. 18. 计算： 19. 计算 20. 下面是某同学对多项式 解：设 原式 回答下列问题： 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式
3、B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 该同学因式分解的结果是否彻底？_(填彻底或不彻底) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_. 请你模仿以上方法尝试对多项式4进行因式分解的过程： 进行因式分解. 答案与解析 一.选择题 1. D； 可以是 2. C； 为三角形三边长， 所以 3. A ，. ，因为，所以原式小于零. 代入答案检验. 4. B； 由题意 5. B； 原式 6. C； ，所以选B. . ，分解后有因式 7. D； 正确. 8. D； . A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运用立方和公式， 第二组提取公因式后，有公因
4、式式后与第二组无公因式 且又不符公式，所以分解不恰当. 二.填空题 ，所以分组合理，D第一组提取公因 9. ； 10. 11. 3； 12. 【解析.所以. 】. ，. 因为，所以，原式. 13. 6； 由题意，当 14. 2；4； 时，解得6. 等式两边同乘以4，得： 15. 39； 原式 16. 三.解答题 17. 解： 所以； . . ； . 因为 18. ，等式两边同除以，0. 解： . 19. 解：原式 . 20. 解：C； 不彻底； 设， 原式 . 一.选择题 1. 下列命题中, 错误的命题是( ) A.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 B.两边和第三边上的高对应相等
5、的两个三角形全等 C.两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 D.两边和其夹角对应相等的两个三角形全等 2. 如图, 在AOB的两边上截取AO BO, CO DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( ) AODBOC； APCBPD； 点P在AOB的平分线上 A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 3. 如图, ABCD, ACBD, AD与BC交于O, AEBC于E, DFBC于F, 那么图中全等的三角形有( ) A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 4如图，ABBC于B，BEAC于E，12，D为AC上一点，ADAB，则 A1EFD B FDBC CBFDFC
6、D DBEEC 5. 如图，ABCFDE，C40，F110，则B等于 A.20 B.30 C.40 D.150 6. 根据下列条件能画出唯一确定的ABC的是 A.AB3，BC4，AC8 B.AB4，BC3，A30 C.A60，B45，AB4 D.C90，ABAC6 7. 如图，已知ABAC，PBPC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：EBEC；ADBC； EA平分BEC；PBCPCB.其中正确的有 A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 8. 如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的 面积S是 A50 B62 C65
7、D68 二.填空题 9. 在平面直角坐标系中，已知点A，B，C，存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_ 10. 如图，ABC中，H是高AD、BE的交点，且BHAC，则ABC_. 11. 在ABC中，C90，ACBC，AD平分BAC，DEAB于E.若AB20cm，则DBE的周长为_. 12. 如图，ABC中，C90，EDAB，12，若CD1.3边的距离是_. ，则点D到AB 13. 如图，RtABC中，B90，若点O到三角形三边的距离相等，则AOC_. 14. 如图，BAAC，CDAB，BCDE，且BCDE.若AB2，CD6，则AE_. 15. ABC中，C90，BC40
8、，AD是BAC平分线，交BC于点D，且DC：DB3:5，则点D 到BA的 距离是_. 16. 如图，在ABC中，ABAC，BAC90，AE是过A点的一条直线，AECE于E，BDAE于D，DE4， CE2，则BD_. 三.解答题 17如图所示，已知在ABC中，B60，ABC的角平分线AD、CE相交于点O， 求证：AECDAC 18. 在四边形ABCP中，BP平分ABC，PDBC于D，且ABBC2BD. 求证：BAPBCP180. 19. 如图：已知AD为ABC的中线，且12，34,求证：BECFEF. 20已知：ABC中，AD平分BAC交BC于点D，且ADC60 问题1：如图1，若ACB90，A
9、CAB，BDDC， 则的值为_，的值为_ 问题2：如图2，若ACB为钝角，且ABAC，BDDC 求证：BDDCABAC； 若点E在AD上，且DEDB，延长CE交AB于点F，求BFC的度数 一.选择题 1.B； B项如果这两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，则虽然有两边和第三边上的高对应 相等，但是不全等. 2.D； 可由SAS证，由和AAS证，SSS证. 3.C； 4.B ； 证ADFABF，则ABFADFACB，所以FDBC. 5.B； CE，BFDE1801104030. 6.C； A项构不成三角形，B项是SSA，D项斜边和直角边一样长，是不可能的. 7.D； 8.A； 易证EF
10、AABG得AF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，故S= 16-34-63=50 二.填空题 9. 或或 ； 10.45； RtBDHRtADC，BDAD. 11.20； BCACAE，DBE的周长等于AB. 12.1.3； AD是BAC的平分线，点D到AB的距离等于DC. 13.135； 点O为角平分线的交点，AOC180 14.4； 证ABCCED. 15.15； 作DEAB于E，则DECD. 16.6； CAEABD，ABDCAE. 三.解答题 17. 135. 证明：如图所示，在AC上取点F，使AFAE，
11、连接OF， 在AEO和AFO中， AEOAFO EOAFOA B60， AOC180(OACOCA) 180(BACBCA) 180(18060) 120 AOEAOFCOFDOC60 在COD和COF中， CODCOF CDCF AECDAFCFAC 18. 证明：过点P作PEAB，交BA的延长线于E， BP平分ABC，PDBC ，PEAB， PEPD 在RtPBE与RtPBD中，BPBP，PEPD RtPBERtPBD BEBD 又ABBC2BD. ABBDDC2BD，即ABDCBD AEDC 由可证RtPEARtPDC， PAEPCD BAPPAE180 BAPBCP180. 19. 证
12、明：在DA上截取DNDB，连接NE，NF，则DNDC， 在 DBE和DNE中： DBEDNE BENE 同理可得： CFNF 在EFN中ENFNEF BECFEF. 20 证明：问题1：，2 ； 问题2： 在AB上截取AG，使AGAC，连接GD AD平分BAC， 12 在AGD和ACD中， AGDACD DGDC BGD中，BDDGBG， BDDCBG BG ABAG ABAC， BDDCABAC 由知AGDACD， GDCD，4 360 5 18034180606060 5 3 在BGD和ECD中， ， BGDECD B 6 BFC中，BFC180B7 18067 3， BFC60 一.选择
13、题 1. 已知，如图AD、BE是ABC的两条高线，AD与BE交于点O，AD平分BAC，BE平分ABC，下列结论： CDBD, (2)AECE (3)OAOBODOE (4)AEBDAB，其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 已知，如图，ABCD，BAC、ACD的平分线交于点O，OEAC于E，且OE5则直线AB与CD的 距离为 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20， 3. 如图，在RtABC中，ACB90，CAB30，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点， 则AEB A.50 B.45 C.40 D .35 4.如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作
14、PRAB，PSAC，垂足分别是R、S.若AQPQ，PRPS，下列结论：ASAR；PQAR；BRPCSP.其中正确的是 A. B. C. D. 5. 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形， 则等于 A111 B123 C234 D345 6中，AD是的平分线，且.若，则 的大小为 A B C D 二.填空题 7.在三角形纸片ABC中，C90，A30，AC3.折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为_. 8. 如图，已知在若，则中，的周长为_ 平分，于， 9. 已知如图点D是ABC的两外角平分线的
15、交点，下列说法 ADCD D到AB、BC的距离相等 D到ABC的三边的距离相等 点D在B的平分线上 其中正确的说法的序号是 _. 10. 如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，BC20，DB17，则D点到AB的距离DE为_. 11在数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_ 12. 如图，在ABC中，ABC100，ACB20，CE平分ACB,D为AC上一点，若CBD20，则CED 三.解答题 13已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，C
16、MAD于M，CNBD于N. 求证：CMCN 14已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12 求证：OBOC. 15已知：如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有 EDFEAF180试判断DE和DF的大小关系并说明理由 答案与解析 一.选择题 1.C； 是正确的. 2.B； 由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5cm，所以两平行线间的距离为5510. 3.B； 可证EA是CAB外角平分线.过点E作EF、EM、EN分别垂直于CB、AB、CA，并且交点分别为F、M、N， 所以EFEMEN.所以EA是CAB的外角平分线. 4.C；
17、依据角平分线的判定定理知AP平分BAC，正确，因AQPQ，PAQAPQBAP，所以正确. 5.C； 三角形角平分线的交点到三边的距离相等，面积比就转化为底边的比. 6.A ； 在AB边上截取AEAC，连接DE，可证ACDAED，可推出CDDEBE，2BC， 所以B40. 二.填空题 7.1； 由题意设DECE，BCBDAD1. 8.15； BCCEBEACBEABBEADBDBEDEBDBE15 9. (2)(3)(4)； 10.3； . . ，AE2，AC 33， 由角平分线的性质可得DCDE，DE20173 11.35； 作EFAD于F，证DCEDFE，再证AFEABE， 可得FEB180
18、70110，AEB55，EAB35. 12.10； 考虑BDC中， EC 是C的平分线， EB是B的外角平分线， 所以E是BDC的一个旁心， 于是ED平分BDA. CED ADE DCE ADB DCB DBC 20 10. 三.解答题 13. 证明：OD平分POQ AODBOD 在AOD与BOD中 AODBOD ADOBDO 又CMAD于M，CNBD于N. CMCN. 14. 证明：CDAB，BEAC，12 ODOE 在RtADO与RtAEO中， RtADORtAEO ADAE 在RtADC与RtAEB中， RtADCRtAEB CDBE CDODBEOE，即OCOB. 15.DEDF. 证明：过点D作DMAB于M，DNAC于N， AD是ABC的角平分线， DMDN EDFEAF180，即234EAF 180 14 又123EAF 180 在RtDEM与RtDFN中 RtDEMRtDFN DEDF
