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1、年级数学测量旗杆的高度测量旗杆的高度 张娟 一教学目标 知识与能力目标 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理. 方法与过程目标 1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法. 2.提高综合运用知识的能力. 情感态度与价值观目标 在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣. 二教学重点 1.测量旗杆高度的数学依据. 2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量. 三教学难点 1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线. 2.方法3中镜子的适当调节. 四教学方法 1.分
2、组活动. 2.交流研讨作报告. 五工具准备 小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套. 六教学资源 多媒体教学 七教学过程 .创设问题情境，引出课题 教师活动： 今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件. 学生活动:学生思考回答，对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似. 设计意图：意在让学生回忆起以前学过的知识，增强学生对学习新课的信心。 1 .合作交流，探索延伸 教师活动：好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目测量旗杆的高度.首先我们应该
3、清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. 对学生的讨论说明适当点评。 学生活动：学生分小组说明， 甲组:利用阳光下的影子.多媒体展示： 图434 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即EADABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据EA=ABADBC可得BC=BAAD，代入测量数据即可求出旗杆EABC的高度. 师有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2. 乙组:利用标杆. 图435 如图435，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗
4、杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得DHFDGC. 因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB 由FHGC=DH得DGGC=FHDG DH旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD. 2 同学A我认为还可以这样做. 过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明 DHFFMC 由MC=FHMDH 可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF. 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A的做法.这样可以减少运算量. 师你想得很周到，
5、大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解. 图436 丙组利用镜子的反射.多媒体展示： 这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C，EADEBC且EBCEBC EADEBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据AE=EBAD，可求得BCBC=EBAD. AE师同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度. 同学们紧张有序的进行测量 设计意图：培养学生分析问题，解决问题的能力，与合作交流3 的能
6、力。 讨论交流，总结归纳 教师活动：师通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题： 1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？ 通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性. 多媒体展示： 对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论. 1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功. 2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确. 3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办
7、法. 4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力. 5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢. 学生活动：学生讨论交流，归纳出要点。 设计意图：培养学生的归纳能力。 巩固与归纳能力 教师活动：多媒体展示 高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度. 4 图437 学生活动：学生独立思考，对于不明白的地方问老师，找一个同学在黑板上写出解题思路，其他同学互评 因为ABCABC 所以于是得，BC=ABBCAB=BC ABBC244=16 .
8、 =AB6即该建筑物的高度是16 m. 设计意图：培养学生分析问题，解决问题的能力。 梳理反思 教师活动：通过这节课的学习，我们有了哪些收获？ 学生总结：这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验. 设计意图：提高学生的反思能力，与知识再创造能力。 .课后作业 习题4.9 1.以组为单位完成一份实践报告. .活动与探究 雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？ . 板书设计 4.7 测量旗杆的高度 一、测量原理：相似三角形对应边成比例. 二、
9、三种测量方法的优缺点 三、课堂练习 四、小结 教后反思 测量旗杆的高度作为一节活动课来呈现意在更好地让学生在实际操作中掌握相似三角形的判定与性质。通过测量旗杆的高度的活动，初步学会数学建模的方法，积累数学活动的经验，培养了学生自主探索、合作交流的学习方法和习惯。使学生学会了运用相似形有关知识求旗杆的高, 通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：1、不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，因材施教，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。2、要5 不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践，拓宽教学思路，更努力的让数学生活化。3、营造良好的学习氛围，充分激发学生的学习兴趣。4、注意评价的多元化。对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。 总之，我自认为启动了学生自主，合作，探索的学习潜能。学生是完全有希望被引导到新课改精神轨道上来的，主要的问题在于我们努力得不够。当然，在这一次浅浅的尝试之后，我也发现了一个很重要的问题：合作学习是一种长期培养出来的学习习惯，不是一节课或是一朝一夕能能够完成的，只有在长期的培养中，才能让合作学习不流于形式，不成为学习的花架子。 6
