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1、并集教案饶沛小组集合的基本运算 并集 一教材分析 我们选用的是新教材,是人教A版的普通高中课程标准实验教科书数学1，课程为第一章集合与函数的定义中1.1.3节集合的基本运算中并集内容,一个课时。并集是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。 与旧教材相比，新教材做了下面几个改变： 1在教材内容上，教材通过“思考”小栏目设置的问题，引出并集的定义，通过图形即Venn图和数轴对定义进行了直观的描述。 2在内容的编排上，新教材把并集、交集、全集和补集归入集合的基本运算中，而旧教材则是把子集、全集、补集并为一小节，交集和并集并为一小节
2、。 3在习题的安排顺序上，新教材是在学完知识点后才安排习题，而旧教材则是知识点和习题穿插安排。 4在重难点的差别上，新人教版教材主要着重于理解两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集，能使用Venn图表达集合的关系及运算，对集合的并集运算提出了更具体的要求，强调了Venn图的应用，教材中注重三种语言即文字语言、符号语言、图形语言的相互转化。而旧人教版教材则着重于理解并集的定义、通过练习，从一般到特殊，导出并集的几个特殊的性 优点： 1提出一道类比实数加法的思考题，通过学生思考，把抽象的问题具体化，更能体现学生的主体作用。 2从整体上看，新教材内容显得清晰明确，有条理，体现了并集其实就是集合
3、的一种基本运算的思想。 3教学内容、知识量少且简单，减轻学生的学习负担，同时留给学生更大的自主学习空间，但对老师引导学生思考的要求更高。 缺点： 1例题和习题的安排不够合理。较旧教材，新教材这样安排不能立即加强学生对知识的巩固，不能及时的反馈学生对知识的了解情况。 2不能够以一般到特殊的方法，体现出并集的几个比较重要的性质。 二学情分析： 1思维特征和生理特征:高一学生好动，注意力易分散，抽象思维能力较弱，爱发表见人教A版的普通高中课程标准实验教科书数学1 饶沛小组集合的基本运算 解，希望得到老师的表扬等。 2知识掌握上:学生在之前已经学习了集合的定义，对集合间的基本关系已经有了初步的认识，这
4、为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但在理解集合间的基本运算上，学生可能会遇到一定的困难，所以教学过程中应予以直观明了，深入浅出的分析。 三教学目标 根据教学大纲和学生已有的认知基础,我们将本节课的教学目标确定如下： 1知识与技能目标： 理解集合的并集定义，会利用定义求简单集合的并集； 能够用符号语言和图形语言表示并集； 让学生体会到图形对理解抽象定义的作用； 会利用数轴求不等式型集合的并集运算，体会数形结合在解决问题中的作用。 2过程与方法目标： 在并集定义的形成讲解过程中，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由抽象到具体过渡； 在理解并集定义以及习题巩固的过程中进一步渗透数形
5、结合等数学思想方法； 3情感态度与价值观目标： 在参与学习的过程中，提高学生的自学能力，培养学生自己主动学习的意识； 通过对问题的讨论与合作交流，培养学生积极主动参与的意识； 通过数学语言的描述，让学生感受数学语言的简洁美。通过各种语言的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美。 四教学重难点： 教学重点：集合的并集定义的理解 数形结合思想的运用 教学难点：并集定义的理解 数形结合思想的运用 五教法学法设计： 教学方法： 1探究发现式教学法。教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观观察分析讨论归纳定义，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力； 2图示法。利用韦恩图和数轴来让学生理
6、解集合的并集； 3练习巩固法。设计不同层次的练习题，进行检测本节课的学习效果，几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重。 人教A版的普通高中课程标准实验教科书数学1 饶沛小组集合的基本运算 学习方法: 1观察分析法 2、练习巩固法 3、总结归纳 六、教学过程 1.1.3集合的基本运算 教 学 过 程 *创设情景-引入新知 我们学习实数运算的时候，有实数的加法运算，那么两个集合是否也可以“相加”呢？带着这个问题，我们一起看以下几个问题： 问题1 集合A=xx是有理数，集合B=xx是无理数,集合C=xx是实数.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题2 某艺术班第一学期的三好学生有李咏、王小丫、李
7、响、马可；第二学期的三好学生有王小丫、迟帅、吴昕、马可，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？ 用我们学过的集合来表示：A=李咏、王小丫、李响、马可；B=王小丫、迟帅、吴昕、马可；C=李咏、王小丫、李响、马可、迟帅、吴昕.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决 通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集 教师行为 介绍 质疑 引导 分析 学生行为 了解 思考 自我 分析 教学意图 从实际事例出发，使学生自然的走向知识点 引导式启发学生理解集合的元素关系 人教A版的普通高中课程标准实验教科书数学1 饶沛小组集合的基本运算 教师行
8、为 *启发诱导-新课讲解 总结一般地，对于两个给定的集合A、B，由归纳集合A、B的所有元素所组成的集合叫做A与B的并集，仔细记作AUB 分析即AUB=xxA或xB. 讲解集合A与集合B的并集可用图形表示为： 关键 词语 BBA A BA (2) (1) (3) 求两个集合并集的运算叫做并运算 思考：关于并集的定义，最关键的词或字是什么？ 分析：“所有”、“或” 并集实质上就是集合A与B所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性。 教 学 过 程 学生行为 思考 理解记忆 教学意图 带领学生总结三个问题的统一点得到并集含义 *例题讲解巩固概念 例1 已知集合A，B，求AB
9、 (1) A=4,5,6,8，B=3,5,7,8； (2) A=a , b，B=c, d , e , f ； (3) A=1,3,5，B= ； (4) A=1,2,3,4，B=2, 4 说明 强调 分析：因为AB是由集合A和集合B的所有元素组成，当引领 集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 讲解解 (1) AB=1,22,3=1,2,3； 说明 (2) AB=a , bc , d , e , f =a , b, c , d , e, f ； 说明 (3) 因为是不含任何元素的空集， 所以AB=1,3,5=1,3,5； 启发(4) 集合A是集
10、合B的真子集，AB=1,2,3,4= B 引导 由并集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意的两个集合A与B，都有： AUB=BUA； AUA=A，AU=A； AAUB,BAUB； 如果BA，那么AUB=A 例2设集合A=x-1x2，集合B=x1x3.求 观察 思考 主动求解 思考 理解 了解 通过例题进一步领会并集 可以交给学生自我发现归纳 人教A版的普通高中课程标准实验教科书数学1 饶沛小组集合的基本运算 教 学 过 程 AUB. 分析：求不等式表示的数集的并集时，运用数轴会比较直观，通过在数轴上画出两个集合，然后合并所有区间，同时注意元素的互异性。我们主要运用数形结合思想求解此类问题。
11、解：在数轴上表示集合A和集合B的并集为： 所以：AUB=x-1x3 *运用知识强化练习 1.集合A=1,3,5，集合B=2,4,6，求AUB. 解：AUB=1,2,3,4,5,6 2.集合A=xx为锐角三角形，集合B=xx为钝角三角形. 求AB. 解：AUB=xx为斜三角形 3.A=xx2-4x-5=0，B=xx2=1，求AUB. 分析：此题中集合都是用描述法表示的，我们需要通过解方程求出相应的x值，然后通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，而且要注意元素的互异性。 解：由方程x2-4x-5=0可以解得：x=5,x=-1 所以集合A=5,-1 由方程x2=1可以解得：x=1,x=-1 所以集合B=1,-1 所以AUB=1,-1,5 教师学生教学意图 行为 行为 提问 巡视 指导 求解 反馈学习效交流 果 *小结归纳加深记忆 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *分层作业巩固提高 习题1.1 A组8. B组1. 1.1.3并集 引导 培养学生总回忆 结反思学习 过程的能力 人教A版的普通高中课程标准实验教科书数学1 饶沛小组集合的基本运算 1.定义： 文字语言： 符号语言： 图像语言： 2.性质： 例1. 例2. 导入 学生练习 人教A版的普通高中课程标准实验教科书数学1
