《广东工业大学高等数学A期末复习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东工业大学高等数学A期末复习题.docx（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、广东工业大学高等数学A期末复习题10高等数学期末复习题 一、填空题 1.limlncosax= 。 x0lncosbx1,x0x3设limxasinf(x)-sinbf(x)-b=A,则 lim= 。 xax-ax-a243x1-xdx= 。 5设f(x)是连续可导的函数，且f(0)=1，则满足方程 x0f(x)dx=xf(x)-x2的函数f(x)= 。 1(x0)与x轴交点处的切线方程为 ; xx3+16曲线y=x- 法线方程为 7函数f(x)满足8设f(x)=e-x0f(t)dt=x5+x4，则f(9)= 。 ,则f(lnx)dx= 。 x91-1(x+x)e-xdx= 。 10.设函数f
2、(x)在-a,a上连续，则a-af(x)+f(-x)sinxdx= 。 11设y=xsin(lnx)(x0),则dy= x=1+t2d2y= 12.,则2dxy=cost13. 设f(x)=e-x,则f(x)xdx= 214. 设f(x)的一个原函数为sinx，则：xf(x)dx=_ _。 15.微分方程(y+xe2-x)dx-xdy=0的通解为y= 。 1 16.17. +1x22x-122dx= 。 xx(sinx-e)dx= 。 二、单选题 1. 下列极限中极限值为e的是： +21-xx A lim(1+x)； B lim(1+)； C lim(1-x)； D lim(1-x)x。 x0
3、xx0xx-1x1-12设f(x)在含有x0的区间(a,b)内连续，f(x0)=0,且lim必有 f(x)=k0是f(x0)为函数极小值的 A 必要条件； B 充分条件； C 充要条件； D 无关条件 2 12+(x-1)cos,x0，f(x0)=0，则f(x)在点x0处 A 有极大值； B有极小值； C 在某的邻域内单增； D 在某邻域内单减。 三求下列极限 1.limx01x-sinx112limx(1-xsin) 2. 3. lim-2xxx0x1+x)sinxx(e-1)ln(11arctanx-x+2)n 5. lim 3x0nnln(1+2x)4. lim(1+n四、试解下列各题
4、1.设y=esin2x+cosx2cosxdyd2y2,求 2.设y=cosxlnx,求. dxdx2d2y3.设y=y(x)由方程y-x+tany=1所确定,求。 2dx4.设y=y(x)由y=ex-yy所确定,求y. 5. 求由方程xy-sin(py2)=0所确定的函数y=y(x)的导数dy。 dxp26.由方程ysinx-cos(x+y)=0所确定的隐函数y=y(x)，求y在(0,)处的值. x=ln(1+t2)d2y7.设由参数方程确定函数y=y(x)，求。 2y=t-arctantdxx=sint-td2y8.设函数y=y(x)由参数方程 所确定，求。 2dxy=1-cost五.求不
5、定积分 1dx 2exdx； (arcsinx)2dx xtanxdx； x(1+x)x2arctanx1(5) sin(lnx)dx (6) arctanx11dx dxx2x4x2+1xx2-1dx 六计算 4 30ee1ln(1+x)dx dx lnxdx 121e1+xx1-(lnx)(4) 2-1(1+x-1-x)edx2x+p11sindx xx2-x2,x04xe设f(x)=，计算f(x-2)dx 11,-1x 1.当x0，有不等式x-ln(12ln(1+x) 22.当0x1时，(1+x)ln2(1+x)3.当x0时，ln(arctanx1+x4.当x1时，ln(1+x)x ln
6、x1+x5.设f(x)在0,1上连续且单调减少，证明：对任意a(0,1)，有 0af(x)dxa0f(x)dx 1 6.设f(x)在a,b上连续，且严格单调增加，证明： (a+b)f(x)dx0)与直线x=a，x=2a及y=0所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周所成的两个旋转体的体积。 3设D是位于曲线y=xa-x2a(a0,0x+)下方、x轴上方的无解区域。 (1) 求区域D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)； (2) 当a为何值时，V(a)最小？并求此最小值。 十、试解下列各题 dx23(t-t)dt的极值。 1. 求函数y=dx022. 对函数y=单减区间 单增区间 极值点 极值 3. 求函数y=x+x+1填写下表 2x凸区间 凹区间 拐点 渐近线 x的单调区间，极值点及凹凸区间与拐点。 2x-1 6
