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1、广州市中考数学压轴题练习及答案广州市中考数学压轴题练习 23. 如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB边上一点，以BD为直径的O与AC交于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，BD=BF 求证：AC是O的切线； 若BC=12,AD=8，求DE的长. B24 ADOECF第23题 已知四边形OABC的一边OA在x轴上，O为原点，B点坐标为. 如图，若四边形OABC的顶点C，A，直线CD平分该四边形的面积且交x轴于点D，试求出OAC的面积和D点坐标； 如图，四边形OABC是平行四边形，顶点C在第一象限，直线y=kx-1平分该四边形的面积，若关2于x的函数y=mx-(3m+k)x+2m
2、+k的图象与坐标轴只有一个交点，求m的值. yyCy=kx-1 CB B25 在平面直角坐标系中，A点坐标为，C点坐标为. 图 ODAxO第24题 A图 x如图25-，若直线ABOC，AB上有一动点P，当PO=PC时，请直接写出P点坐标; 如图25-,若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，使 OPC=90，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由； 若点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使OPC=90，试求出此时y=kx+4中的k值. yAByACyAO25- OCx25- B第25题 xC 备用图 Ox23. (本小题满分12分)如图所示，直
3、线y=-2x+b与反比例函数y=k交于点A、B，与x轴交于点C。 x若A、B。直接写出不等式-2x+b求sinOCB的值。 若CB CA=5，求直线AB的解析式。 k的解。 x24已知抛物线C1的顶点为P，且过点将抛物线C1向下平移h个单位得到抛物线C2一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点，且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m 求抛物线C1的解析式的一般形式； 当m=2时，求h的值； 若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F求证：tanEDFtanECP= 222如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A，与y轴交于B，点C为劣弧AO的
4、中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD 求M的半径； 证明：BD为M的切线； 在直线MC上找一点P，使|DPAP|最大 23如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C 求抛物线的解析式； 将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F， 求当BEF与BAO相似时，E点坐标； 记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则SEFG与SACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标 23. 证法1：连接OE - -1分 证法2：连接OE -1分 BD=BF BD=BF BDF=F BDF=F O
5、D=OE OD=OE ODE=0ED ODE=0ED OED=F -3分 OED=F -3分 OEBF BCA=90 OEA=BCA=90 F+FEC=90 AC是O的切线 -5分 FEC=AED, OED=F OED+AED=90 AC是O的切线 -5分 此题证明思路很多，学生可能会绕弯，按照踩分点相应给分。 设O的半径为r, OEBF AOEABC -6分 AOOE =ABBC8+rr= 8+2r12 AB=12,AD=8 解得：r=8 r=-6(舍去) -9分 AD=OD=8 AOE是Rt DE=OD=8 DE=OD=OE DOE=60 l= 24解：SOAC=60p88p= -12分
6、180311OC4=54=10-2分 22D点坐标给出三种解法： 解法1： 如图1，分别过C、B作CEOA，BFOA,垂足分别为E,F，设点D则有-3分 1SOCE=14=2 21SABF=(5-4)2=1 21S四边形EFBC=(2+4)(4-1)=9 2S四边形OABC=2+1+9=12 -6分 yCB1S四边形OABC, 211a4=12=6 22SOCD=OED图1 FAxa=3,即点D坐标为-8分 解法2： 延长CB交x轴于点E，如图2， 先求出直线BC的解析式为y=-令y=0,得x=7，得D 得OE=7,AE=2, S四边形OABC=SOCE-SBAE=设E，由SOCD=yCB21
7、4x+， 33ODAE图2 x1174-22=12，-6分 221a4=6,求得D. -8分 2E，则有yCB 解法3：如图3，连接AC，过B作BEAC交x轴于S四边形OABC=SOCE，直线AD平分四边形面积,则D为易求直线AC解析式为y=x+5, 则可设直线BD 解析x+b，把B代入求得b=6，所以点E，. OE中点.式为y=求得DODA图3 Ex设P为平行四边形OABC的对称中心，则过P点的直线平分四边形的面积. P为OB的中点，而BP点坐标为 把P代入y=kx-1得2k-1=1， k=12-9分 又y=mx-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，故 当m0时，y-x+1,
8、其图象与坐标轴有两个交点，-10分 当m0时，函数y=mx-(3m+k)x+2m+k的线，且与y轴总有一个交点 2yy=kx-1CB图象为抛物若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=-1，此时2OA2-4m(2m+1)=104x抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意. -12分 若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也合题意， 此时-4m(2m+1)=0，解之得：m1=m2=-1综上所述，m的值为m=0或- 25解： -2分 (2) 设P(x,-x+4),如图，连接OP,PC，过P作PQOC，垂足为Q，则 解法1： 21或-1.-14分 2yA22OP2=x2+(-x+4)2,PC2=(-x
9、+4)2+(10-x)2, OP+PC=OC-4分 x+(-x+4)+(-x+4)+(10-x)=10 222P 222COQxB，x2=8 解得：x1=1点P的坐标为或-7分 解法2：在RtOPC中，PQOC， OPQPCQ OQPQ=-4分 PQQC x-x+4，x2=8 = ，解得：x1=1-x+410-x点P的坐标为或-7分 (3) 当直线AB经过点O时，OPC不存在。 当直线AB经过点C时，过点O作AB的垂线有且只有一条，即满足OPC=90成立的点P是唯一的，将点C代入y=kx+4中，解得k=-2 -9分 5当直线AB不经过点C时，由于点P唯一，所以k0. 如图，给出两种解法： 解法
10、1：设P(x,kx+4),显然0x10,连接OP,PC，过P作PQOC，垂足为Q， CQ, 若OPC=90，由OPQPCQ，则有PQ=OQg(kx+4)=x(10-x)-11整理得：(k+1)x+(8k-10)x+16=0, 只存在一个点P 该方程有唯一解，即 2222yABOQMPCx分 =(8k-10)2-4(k2+1)16=0 解得：k= 9-14分 40解法2：直线y=kx+4过定点,若OPC=90，则点P可以看作是以OC为直径的圆与直线y=kx+4的交点,如图，若只存在一个点P，则直线与圆相切。 连接PM，过P作PQOC，垂足为Q设P(x,kx+4)， RtPQM中，PM2=PQ2+
11、QM2 即5=(kx+4)+(5-x)整理得： 222yABOQMPCx(k+1)x+(8k-10)x+16=0 23、x-3或0x1 22tanOCB=2 sinOCB=25过A作ADx轴，过B作BEx轴 则AC=552AD=2yBC=55A 2BE=-2yB ACBC=52(yA+yB）=-5(xA+xB)+5b=-5 又-2x+b=kx 所以-2x2+bx-k=0 xbA+xB=2 b=-25 y=-2x-25 24、解：设抛物线C1的顶点式形式y=a2， 抛物线过点，a2=，解得a=， 抛物线C221的解析式为y=，一般形式为y=xx+； 解：当m=2时，m2=4， BCx轴，点B、C
12、的纵坐标为4，2=4， 解得x1=5，x2=3，点B，C， 点A、C关于y轴对称，点A的坐标为， 设抛物线C22的解析式为y=h， 则2h=4，解得h=5； 证明：直线AB与x轴的距离是m2， 点B、C的纵坐标为m2，2=m2， 解得x1=1+2m，x2=12m，点C的坐标为， 又抛物线C1的对称轴为直线x=1，CE=1+2m1=2m， 点A、C关于y轴对称，点A的坐标为， AE=ED=1=2+2m， 设抛物线C2222的解析式为y=h，则h=m，解得h=2m+1，EF=h+m2=m2+2m+1， tanEDFtanECP= m=， 2tanEDFtanECP= 22(XX年广东深圳)如图，在
13、平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A，与y轴交于B，点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD 求M的半径； 证明：BD为M的切线； 在直线MC上找一点P，使|DPAP|最大 考点： 圆的综合题 分析： 利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径； 根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BDAB，求出BD为M的切线； 根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p，此时|DPAP|=DO= 解答： 解：由题意可得出：OA2
14、+OB2=AB2，AO=4，BO=3， AB=5， 圆的半径为； 证明：由题意可得出：M 又C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C 过 D 作 DHx 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K， 则ACKADH， 又DC=4AC， 故 DH=5KC=5，HA=5KA=10， D 设直线AB表达式为：y=ax+b， ， 解得： 故直线AB表达式为：y=x+3， 同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3， KABKBD=1， BDAB，BD为M的切线； 解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P， 此P点为所求，且线段DO的长为|DPAP|的最大值； 设直线
15、DO表达式为 y=kx， 5=6k， 解得：k=， 直线DO表达式为 y=x 又在直线DO上的点P的横坐标为2，y=， P， 此时|DPAP|=DO= 点评： 此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键 23(XX年广东深圳)如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C 求抛物线的解析式； 将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F， 求当BEF与BAO相似时，E点坐标； 记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则SE
16、FG与SACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标 考点： 二次函数综合题 分析： 求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式； 首先确定点E为RtBEF的直角顶点，相似关系为：BAOBFE；如答图21，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标； 首先求出ACD的面积：SACD=8；若SEFG与SACD存在8倍的关系，则SEFG=64或SEFG=1；如答图22所示，求出SEFG的表达式，进而求出点F的坐标 解答： 解：直线AB的解析式为y=2x+4， 令x=0，得y=4；令y=0，得x=2 A、B 抛物线的顶点为点A， 设抛物线的解析式为：y=a2，
17、 点C在抛物线上，代入上式得：4=4a，解得a=1， 抛物线的解析式为y=2 平移过程中，设点E的坐标为， 则平移后抛物线的解析式为：y=2+2m+4， F 点E为顶点，BEF90， 若BEF与BAO相似，只能是点E作为直角顶点， BAOBFE， ，即，可得：BE=2EF 如答图21，过点E作EHy轴于点H，则点H坐标为：H B，H，F， BH=|2m|，FH=|m2| 在RtBEF中，由射影定理得：BE2=BHBF，EF2=FHBF， 又BE=2EF，BH=4FH， 即：4|m2|=|2m| 若4m2=2m，解得m=或m=0； 若4m2=2m，解得m=或m=0，此时点E位于第一象限，BEF为
18、钝角，故此情形不成立 m=， E 假设存在 联立抛物线：y=2与直线AB：y=2x+4，可求得：D， SACD=44=8 SEFG与SACD存在8倍的关系， SEFG=64或SEFG=1 联立平移抛物线：y=2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G 点E与点M横坐标相差2，即：|xG|xE|=2 如答图22，SEFG=SBFGSBEF=BF|xG|BF|xE|=BF=BF B，F，BF=|m2+2m| |m2+2m|=64或|m2+2m|=1， m2+2m可取值为：64、64、1、1 当取值为64时，一元二次方程m2+2m=64无解，故m2+2m64 m2+2m可取值为：64、1、1 F， F坐标为：、 综上所述，SEFG与SACD存在8倍的关系，点F坐标为、 点评： 本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大第问中，解题关键是确定点E为直角顶点，且BE=2EF；第问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用
